两体系量子态的量子优势

1、两体系量子态的量子优势摘要量子力学是人类文明的智慧结晶。从世界文明的发展进称来看，量 子力学的诞生意味着人类世界观的又一次新生，量子力学的发展也 促进了整个物理学的发展。在这最近的半个世纪中，综合于经典信 息论和量子力学论而发展起来一门新兴的有很大研究潜力的学科一 一量子信息。学。它的出现更是让人们对信息的处理有着更加便捷、 高效的解决方法。更是被当作一种更加合理有用的资源而被广泛的 应用起来了。将量子作为球状来描绘也并非经典量子理论的绝对模 式，物理理论的表观模式趋向于建设一种能为人所理解的模型，而 球状模型正合适这种状况。“原子”或“以太”；“球量子”与“环量子”概念更是科学家们提出了量

2、子态的概念。量子纠缠对 于量子信息学科而言是核心内容，而在凝聚态物理里面也是举足轻 重的。这篇论文就为大家理解量子信息学提供了一种更为直观便捷 的方式。关键词：量子力学，量子信息学，量子态，量子纠缠AbstractQuantum mechanics is the wisdom crystallization of human civilization. From the point of the development of world civilization into said, the birth of quantum mechanics mean that human view of

3、the world and a new life, the development of quantum mechanics and promote the development of the whole physics. In the recent half century, integrated in the classic information theory and quantum mechanics theory and developed a new subject - quantum information has great research potential. To le

4、arn. It is to let people to the information processing with a more convenient and efficient solution. Is treated as a kind of useful resources more reasonable and widely application. Described quantum as a ball is not absolute classic quantum theory model, the physical theory of apparent pattern ten

5、ds to establish a model for people to understand, and spherical model is suitable for the situation. Atoms or ether; Quantum and loop quantum concept is the scientists put forward the concept of quantum states. Quantum entanglement in quantum information science is the core content, and in condensed

6、 matter physics is also very important. This paper is to understand the quantum informatics provides a more intuitive and convenient way.Keywords: quantum mechanics, quantum information science, quantum states, quantum entanglement一、绪论1量子信息学研究的意义随着最近几年物理和社会信息化的快速发展，部分经典理论和经典 系统都不能很好解释一些现象。量子信息学在这样的背

7、景下诞生且 得到了很好的发展。量子信息和量子计算是以量子力学、数学、计 算机科学和材料科学等理论下进行协同互补出现的一种之前未曾出 现过的科学。现在传统计算机的物理原理达到了最大限度。它的计 算本领也基本触及了极限。而量子纠缠态和 量子态叠加原理两种理 论，将传统计算机没有办法与量子计算机进行比较、高保密性和高 速高效的的数据处理能力。开发出一款量子计算机是非常必须的。 在最近的这几十年，量子计算和量子信息因为拥有很好的潜在价值， 得到了世界范围内考研人员的大力开发。目前对量子信息的分析使 人类对量子力学的原理与内容有了更进深入的认识。量子信息的众 多观点的使用仍是在初步的研究时期，然而它的无

8、限潜能和开发的 意义是物理领行业的主要探讨点中的一个。量子信息和量子计算使 我们学会了用物理的方式思考与处理数据，用新的方法了解当前的 信息化时代，给物理学创造了新的观点，给信息计算与通信制造了 让人有激情的来源，并且同时为将来计算机的发展点名了新的发展 方法。量子计算机能处理传统计算机不能处理的数据与工作，包括 量子计算、量子隐形传态、量子密匙分配、量子稠密编码、量子搜 索算法、大数因子分解量子算法等等。1-2量子信息学研究的现状截止到现在，探究两种的量子不平衡的 科学家众多，关于更多种类的研究目前还是处于初级阶段，且研究 者很少，两种类型的量子不平衡的探究为以后更多种类量子不平衡 的探究提

9、供了研究的理论支持。好比在章1探讨了两比特量子系统 的量的不平衡，获得了与之有关的分析等式，验证了量子间联系的 特性，这样的研究是非常的困难与有趣的。量子不平衡能够肯定量 子 的麦克斯韦妖的效率以及在在传统状况下的不同，并且量子不平 衡对量子状况动力学的探究有很好的促进功能，还映射出了消相干 和之后状况引导的超选择是怎样降低这种状况的影响。Grover查找是一项好于其他传统查找算法的量子查找算法，文章2 探究了量子间的相互作用在Grover查找使用中的状况，尤 其是获 得了一种从未有过的现象，即在Grover查找步骤中量子不平衡的变 化经过。在量子信息编码当中，通过研究已经解释了减少的量子不

10、平衡能够成为一种量子较好的特点。文章3最先研究了 POVM测量 下，两种类型的量子态在信息编码当中的减少的量子良好特点作为 量子最好的现象，验证了在实验中减少的量子不平衡拥有实际操控 的价值。在这之后的研究的在编码当中减少的真三体量子不平衡依 就能够当作一种量的较好特点，验证了在量子信息中的一种特殊状 况，真三体量子不平衡比两体量 子不平程度高一些，即三粒子的真 量子不平衡能够比两粒子的量子不平衡更好的强项，本文同时也确 定了 N体对称态的真N体 关联4。量子不平衡在量子信息和量子处理中具有的意义相当于与熵、信息、 能量和别的最简单的资源具有一样的重要价值。更深的对量子间的 关系的探索可能会直

11、接推动量子信息和量子计算新应用的不完全一 样的研究。很酷量子不平衡的在较大范围内的使用意义、很多的好 处与多种形式的特点，尤其是对于量子计算机的探索拥有较好的使 用意义，这样的探究还为研制量子计算机 的研究创造了一种好的未 来。二、与本文相关的基础知识2.1量子力学基础：量子力学假设：像其他学科一样，量子力学，是建立在一些基本假定 的基础上的。许多非常重要的结论都需要运用到这些基本假设，用 来推 理出、表达出和预测出许多实验事实。经过十几年甚至几十年 的实践和应用，物理学家已经证明，理论基础的正确性和量子力学 的基本假设。描写物理系统的每一个力学量都对应于一个线性算符每次测量一个力学量所得到的

12、结果，只可能是与该力学量对应的 算符的本征值中的一个。（平均值公设）对处于lw态的系统多次测量力学量A，所得平均 值是W |A| W/W l W 。态随时间演化遵守Schrodinger方程。（全同性原理）交换系统内任两个全同粒子，不改变系统状态。 量子测量：量子测量不同于一般测量的经典力学，量子测量影响通过 测量子系统，如测量子系统的状态的变化;在相同的量子系统状态测 量后可能有完全不同的结果，这些结果符合一定的概率分布。量子 测量的核心问题是量子力学来解释系统，量子力学的解释并没有 统 一的结论。除了实验物理因素、量子测量的水平包括还包括哲学观 点。弱测量的这个概念第一次被阿哈罗诺夫-埃伯

13、特-薇德 曼8提 出，当测量仪器和测量系统之间存在微弱的作用，这时候就可以用 到弱测量。弱测量对系统的干扰非常的微小，并且对系统的相干性 没有太大影响。然而其他的任何投影测量都会对系统的相干性产生 影响，甚至让它完全消失。投影测量：在观测某个系统状态的空间的时候,可以使用一个相当大 的米厄密算符来描述。POVM :合适用于主要关心于系统在测量后得 到有差异的结果M的概率，而系统状态却毫无意义的时候。通常采 用POVM。弱测量:弱测量是普遍存在的9，因为在任何测量都可以 由弱测量而产生。量子比特：从物理学的角度上的量子比特就是量子态，因此，量子比特和量子态 拥有相同的性质。由于独特的量子态的量子

14、性质，量子比特 与经典 比特的性质相差甚远，这是量子信息科学的基本特征之一。所有的量子态都能够表示为一个线性组合的基态计算,也称为 Superposition。即：为了能够给量子比特的概念更加直观的形象， 考虑到一些其他的因素会影响效果，我们把式子变换改写为：然而 当个量子比特状态的球面表示则为：把它写成显式的密度矩阵则为：2信息论：信息理论一般包括两个部分，即：量子信息理论和经 典信息理论。量子信息论是通过量子力学通道来传递量子信息的理 论。而与其不同的是经典信息论是关于经过满足经典物理学方面的原理 的方法，来传送经典的信息理论，它包含许多方面，在这里我们主 要注意的就是Shannon熵值和

15、表达信息的问题。在热力学和统计物 理和其他学科的研究中，1865年，德国物理学家Rudolf Julius Emanuel Clausius提出了熵的概念。熵是用来表示任何一个系统“内在混乱程度”，即：能量在空间分布的均匀程度，如果系统内能量分布越均匀，那么该系统的熵就越大。然而在该 理论的运用中，熵能够用来衡量物理系统的状态中包含多少内容的 信息的多少和它的不确定性的量。首先我们来看下经典信息论中熵 的定义。Shannon熵是用来衡量随机变量X的值在获取信息的过程中有多少数 量的物理量。定义为：相对熵度量了同一个变量x的两个概率分 布p(x)与q(x)之间的接近程度。定义式为：条件熵：在已知

16、Y条件 下X的熵互信息：把随机变量X和Y的共同的信息定义为X与Y的 互信息，即：结合熵的定义再根据贝叶斯定律，我的得到了互信息 的另外一种表达形式：且互信息具有对称性H（X:Y）=H（Y:X）我们把 Shannon熵从经典信息推广到量子信息就得到量子信息中的熵一一 von Neumann 熵：2-3量子纠缠简介：量子纠缠的概念首次被引入量子力学中是在1935年，由一个叫薛定 谔的人提出的。10。量子纠缠是一个奇怪而繁杂的自然现象，它 反映了空间量子态的非定域性和连贯性。从各个角度分析量子纠缠 的本质分别是：关联测量的实验观测角度一一关联塌缩；理论分析 角度一一关联非定域性；量子信息论角度一一量

17、子关联中的信息。近年来在量子计算和量子信息、量子纠缠作 为资源被大量的研究和 利用，然而，这些研究只有两个主要系统的量子态，很少有研究在三个 系统量子态。定义：密度矩阵不能写成各个子系统直积叠加形成的量子态 纠缠度: 量子态中包含的纠缠的大小。（判断纠缠态的定义有5种：部分熵纠 缠度、相对熵纠缠度、形成纠缠度、可提纯纠 缠度、纠缠代价）使用量子纠缠EPR远程连接到一个未知的量子态通过经典信道传输 通道和EPR通道来传递5。在噪声环境中量子关联的变化：真实 的情况下，无论哪一个系统都要受到外部环境的干扰和影响。当环 境和量子系统发生相互作用的时候，对外就会显示量子信息的损失。每当暴露于噪音环 境

18、或通道中，就会发生Entanglement Sudden Death简称ESD。本人对量子纠缠的理解：让我们先装置一个不停发射电子对的放射 源，比方利用这个衰变，是一个零自旋的中性介子，因而由于自旋 是守恒的，两边发射出来的正负电子的自旋必定是相反的。假如Avicii和Bruno约好分别测电子和正电子的z方向的自旋， Avicii在放射源北边很远的地方记载电子自旋的测量结果，Bruno在放射源南边很远的地方记录正电子自旋的测量结果，但结 果就是只需Avicii记录到的是Sz+，Bruno就会在同一瞬间 记录到 Sz-，Avicii记录到Sz-，则Bruno必定记录到Sz+。不论Avicii 和

19、Bruno隔得多远，他们之间没有任何其它的通信，他们的条记就 会具备相反的关联性。当Avicii忽然决议不测Sz 了，改测Sx的那一刻，他们的条记就 立即不再具备反关联性。但Bruno却浑然不觉！由于n介子衰 变 出来的正负电子对的自旋取向是随机平均分布的，在Avicii测Sz 的那一刻，Bruno记载的Sz+、Sz-各占50%，而在小A测Sx的那 一刻，Bruno记载的Sz+、Sz-还是各占50%!量子态的叠加|c1+c2|2不等于经典概率的叠加|c1|2 +|c2|2，它 们的区别都能从数学表现出来。前者是相干叠加，后者是非相干 叠加，前者是波动的，后者是粒子的。当你真的做测量后，前者过

20、渡到了后者，这一过程就叫作退相干。2-4量子失谐简介：分析与裁定：量子失协一一互信息的两个经典 表达式扩展到量子态时产生的两种不同定义的差5。根据前文已经解释过的熵和经典互信息的我们可以推断出，对经典互信息的第一种定义进 行扩展能够得到：通过经典互信息第二种定义能够将式子扩展为： 根据量子物理背景，它被定义为关联与互信息之间的差：我们总结一下量子失谐的基本性质：（1）非负的；（2）局域测量不会 影响量子系统是量子失谐等于零的充要条件；（3）进行局域的幺正 操作并不会改变量子态的量子纠缠；（4）非对称的；（5）两体纯态的 量子失协和任意子系统的von Neumann熵一致；（6）量 子失谐小于该

21、 态的互信息；（7）在噪音的环境下，量子失协比量子纠缠的演化更持 久和平稳；（8）如果其中只有一种经典关联，进过局域操作后的量子态可以产生量子关联。几何量子失协：数学表达式为：DQC1的几何量子失协等于：三、两体系量子态的 量子优势3-1量子优势的定义：随着时间的推移，最近的这些年，M.Gessner11等物理学家通过各 式各样的实验印证了：对一个双量子态Pub进行信息编码的过程中， 被消耗的量子关联具有实际操作意义，而此处是通过正算子取值测 度得到量子失协的。而这篇论文也主要按照他们 文章中编码的方案。 一个量子态Pub，Avicii拥有粒子A，Bruno拥有粒子B，Avicii利 用么正算

22、子Uk以概率Pk, 一个任意可行的信 息K被编码在子系统a 上。编码之后量子态Pab变成abo Avicii将量子态发送给Bruno。Bruno利用之前文章中的编码方案从ab中得到最好的编码的估算值。应用Holevo得到的信息为：Holevo界为：H（X： Y） Wx通过适当的测量，得到的最大信息表示为 先a后b,先a后b通过一系列的证据下得到，任意可行的测量，都满足这个不等式：3-2条件和判 断：在整个编码的过程之中。如果是最大编码，之后的经典关联量子失 协都等于零，这个时候的优势就等于在这个进程之中所损耗的量子 失协。我们把这种情况称之为最好量子优势。定义：一个双量子态Pab，Avicii

23、利用么正算子Uk以概率Pk在子系 统a上编码一个任意可行的信息K取值为k。对于任意的Pab当且 仅当，那么这个时候的就是最大编码了。经过偏迹运算等一系列运 算，得到Pa的局域最大混态，即：3测量下最好量子优势的比照：我们把一个有n元结果的弱测量，简化成两个结果表达式，这篇论 文就采纳了如下的形式:X表示测量过程中的测量强度，x取全体实 数R。算子1和2为：在给出条件下的最大编码，我们将在不同的 测量下给出，最好量子优势。两体系的一般纯态：我们经过各种各样的计算发现，在编码的过程 中，所消耗的量子失协，同在条件下的最好量子优势相等。当量子测量是弱测量的时候，测量算子作用在子系统B上得到：测 量之

24、后密度矩阵的本征值分别为：弱测量下的条件熵等于：=1根据 弱测量得到的最大信息是：两个量的差就为最好量子优势，这个物 理量量的值取决于最初的纯粹的纠缠态和弱测量测量X值的强度。最大纠缠态：经过各种测量计算能够得到：，对于普通的双倍纯态，弱测量比一般低于平均水平的投影测量的量子能够得到更多的量子优势。两比特的贝尔态：通过观察的现象可以进一步说明了werner,被弱量 子的量子测量的优势超过被投影测量的量子。四、总结与展望 这 篇论文主要还是介绍两个重要的关联一一量子失谐和量子纠缠。量 子纠缠就像著名的薛定谔的猫一样整个系统处在“毒药瓶是否破了”和“猫的生死“的叠加态，而这种关联状态就能称之 为量

25、子纠缠态。在你打开和子观测的那一刻，某个状态就被确定了，而另一种状态就消失了。在量子世界，两个处在纠缠太的粒 子一旦分开，无论作用多远，如果对其中一个粒子作用，对 应的例 子也会发生相应的变化，而且是瞬时变化。随着量子信息学的诞生， 量子纠缠成为了量子通信和量子计算的核心。相对论和量子力学的提出，是20实际物理学的两个划时代的里程碑。 虽然量子力学在提出的短短今年中，获得如此辉煌的成就，令人欢 欣鼓舞，然而关于量子力学的诠释及试用范畴，却还是各有各的不 同看法。与任何一门自然科学一样，我们应该把量子力学看成一门 还在发展中的学科，除了量子信息论领域之外，量子力学正逐渐渗 人到生命科学领域，其前

26、景是在难以预测。尽管至今的实验都能验证它的正确性，然而只能评释：它在人类 迄今实践所及的领域是正确的。量子力学并非觉得的真理。它还有 许许多多的问题等待我们来解决。量子力学理论的争论，或许是一个更加深层次的争论的一部分。在 进一步探究中，人们对自然界中物质存在的形式和运动规 律的认识， 兴许还有实质性的革新。参考文献Bo Wang, Zhen-Yu Xu, Ze-Qian Chen, Mang Feng. Non-Markovian effect on the 47 quantum discord J. Phys. Rev. A.2010，81(1): 014101.J. Cui and H.

27、Fan. Correlations in the Grover searchJ. J.Phy.A: Mathematical and Theoretical. 2010， 43: 045305.M. Gu, Helen M. Chrzanowski， Syed M. Assad, Thomas Symul, Kavan Modi,Timothy C.Ralph, Vlatko Vedral and Ping KoyLam. Nature. Phys. 2012， 10:1038.Liming Zhao, Xueyuan Hu, R.-H. Yue and Heng Fan. Quantum i

28、nformation processing. 2013, 12: 2567.Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Claude Crpeau, Richard Jozsa, Asher Peres, and William K. Wootters.Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen ChannelsJ. Phys. Rev. Lett. 1993, 70(13):18951899.Heng Fan. Distinguishabi

29、lity and Indistinguishability by Local Operations and Classical Communication。. Phys. Rev. Lett. 2004, 92(17): 177905.K. O. Yashodamma and Sudha. Is composite noise necessary for sudden death of entanglement。. arXiv , 2012: 1210.3216.Y. Aharonov, D. Z. Albert, and L. Vaidman.How the Result ofa Measu

30、rement of a Component of the Spin of a Spin- 2 Particle Can Turn Out to be 100J. Phys. Rev.Lett. 1988, 60: 1351.O. Oreshkov and T. A. Brun. Weak measurements are universal J. Phys. Rev. Lett.2005,95: 110409. 10 周世勋.量子力学教 程M.北京：高等教育出版社，2003.M. Gu, Helen M. Chrzanowski, Syed M. Assad, Thomas Symul,Kav

31、an Modi,timothy C. Ralph, Vlatko Vedral and Ping Koy Lam. Nature. Oberserving the operational significance of discord consumption。. Phys. 2012, 10: 1038.张永德.量子力学M.北京：科学出版社，2003: 189?197.PAM狄拉克.量子力学原理M.北京：科学出版社，1965:9.J.I.Cirac, P. Zoller. Quantum Computations with Cold Trapped Ions J. Phys. Rev.Lett

32、.1995, 74(20): 4094094.Charles H. Bennett, Gilles Brassard, N. David Mermin. Quantum cryptographywithout Bells theorem。. Phys. Rev. Lett.1992，68(5): 557?559.Dik Bouwmeester, Jian-Wei Pan, Klaus Mattle, Manfred Eibl, Harald Weinfurter,Anton Zeilinger. Experimental quantum teleportation。. Nature. 1997

33、, 390; 575.A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen. Can quantum-mechanical description of Physical reality be considered complete J?Phys. Rev. 1935，47: 777?780.Harold Ollivier, Wojciech H. Zurek. Quantum Discord: A Measure of the Quantumness of CorrelationsJ. Phys. Rev. Lett. 2001, 88(1): 017901.19Dak

34、ic, B., V. Vedral, and C. Brukner.Necessary and sufficient Condition for Nonzero QuantumDiscordfJ. Phys. Rev. Lett. 2010, 105: 190502.20LuoS, Fu S. Geometric measure of quantum discordJ. Phys.Rev. A. 2010, 82:034302.致谢：当我以学子的身份踏入邵阳学院校门的那天起，便已注定我 将在这里度过人生中最美丽的青春年华。提笔写下“谢辞”，才惊觉自己即将真正离开，人生亦从此展开新的画卷。尽管不

35、舍，却更 珍惜，因为我的生命中有那么多可爱的人值得感激。他们使我的大 学生活充满了色彩，无论收获、遗憾，对我来说都是一笔宝贵的财 * 富。饮其流时思其源，成吾学时念吾师，在此论文完成之际，谨向我尊敬的兰中建老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。在学业的阶段，老师都将他们的知识、经验心得毫无保留的传授给我们，给 我们耐心的指导，并从中学到很多课堂上学不到的知识。在生活和 思想方面，老师给予我慈母般的细心关怀与循循善诱的教诲。无法 用言语形容感激。本论文设计在兰中建老师的悉心指导和严格要求下业已完成，从课 题选择到具体的写作过程，无不凝聚着兰老师和同学们的血汗，在 我的毕业论文写作期间，兰老师为我提供了

36、各种专业方面知的指导 和一些富于创造性的建议，没有这样的帮助和关怀，我不会这么顺利的完成毕业论文。在此向兰老师表示崇高的敬意。 同时，在论文写作过程中，我还要感谢同组的同学们，在论文写作的这段时间里，你们给了我很多的建议与帮助，提出 了很多宝贵的意见，对于你帮助和支持，在此我表示深深地 感谢。剽窃文字表述摘要ABSTRACT一、绪论1-1量子信息学研究的意义1-2量子信息学研究的现状 二、极限。而量子纠缠态和量子态叠加原理两种理论，将传统计算机 没有办法与量子计算机进行比较、高保密性和高速量子不平衡能够肯定量子的麦克斯韦妖的效率以及在在传统状况 下的不同，并且量子不平衡对量子状况动力学的探究有很好的促进 功能，还映