人教B版高中数学必修1 专题2 函数的性质及应用

1、人教B版高中数学必修1 专题2 函数的性质及应用设 fx=x3,x10,ffx+6,x10, 则 f5 的值为 A 11 B 10 C 9 D 8 函数 fx=x2x+1,x1 的值域为 A 34,+ B 0,1 C 34,1 D 0,+ 用 mina,b 表示 a，b 两个数中的最小值，设 fx=minx2,x4，则 fx 的最大值为 A 2 B 3 C 4 D 6 设函数 fx=x24x+6,x0 x+6,x3 的解集是 已知 fx=x+1,x02x+3,x0，若 fx+fx121，则 x 的取值范围是 已知 fx=x12,x1,x2+21+x2,x1, 若 fa=65，求 a 的值已知函

2、数 fx=x1xaaR(1) 当 a=1 时，求不等式 fx1 的解集；(2) 当 a=2 时，若对任意互不相等的 x1,x2m,m+4，都有 fx1fx2x1x20 成立，求实数 m 的取值范围函数 fx=x+x，x0,9 的最大值为 A 0 B 2 C 6 D 12 fx，gx 都是定义在 R 上且不恒为 0 的函数，下列说法不正确的是 A若 fx 为奇函数，则 y=fx 为偶函数B若 fx 为偶函数，则 y=fx 为奇函数C若 fx 为奇函数，gx 为偶函数，则 y=fgx 为奇函数D若 fx 为奇函数，gx 为偶函数，则 y=fx+gx 非奇非偶已知 fx=x+12x2+1，则 fx

3、在区间 1,1 上的最大值和最小值之和等于 A 0 B 1 C 2 D 3 已知 fx 为奇函数，当 x0(1) 若 mn0 时，fm=fn，求 1m+1n 的值；(2) 若 mn0 时，函数 fx 的定义域与值域均为 n,m，求所有 m，n 值已知函数 fx 与 gx 分别是其定义域上的奇函数与偶函数，且 fx+gx=x21x+12，则 f2= A 23 B 73 C 3 D 113 若函数 fx 同时满足：（1）对于定义域内的任意 x，有 fx+fx=0；（2）对于定义域内的任意 x1，x2，当 x1x2 时，有 fx1fx2x1x20，则称函数 fx 为“理想函数”给出下列四个函数是“理

4、想函数”的是 A fx=x2 B fx=x3 C fx=x1x D fx=x2,x0 x2,x1 的解集为 A2,33,2B2,2C2,3D,22,+已知函数 y=fx 是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，y=fx 是减函数，若 x1x2，则 A fx1fx20 C fx1+fx20 若 fx 是定义在 ,+ 上的增函数，则下列四个命题中正确的有 若 fx0 x0，则 ffx0 x0；若 ffx0 x0，则 fx0 x0；若 fx 是奇函数，则 ffx 也是奇函数；若 fx 是奇函数，则 fx1+fx2=0 x1+x2=0A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个若函数 fx=ax|2x+a

5、| 在 1,2 上单调递增，则实数 a 的取值范围为 设 fx 是定义在 R 上的奇函数，且对任意 a,bR，当 a+b0 时，都有 fa+fba+b0(1) 若 ab，试比较 fa 与 fb 的大小关系；(2) 若 f1+m+f32m0，求实数 m 的取值范围答案1. 【答案】D【解析】由题意知，函数 fx=x3,x10,ffx+6,x10, 则 f5=ff5+6=f113=ff8+6=f143=113=8【知识点】分段函数2. 【答案】D【解析】当 x1 时，fx=1x0,1，故 fx=x2x+1,x1 的值域为 0,+【知识点】分段函数3. 【答案】B【解析】由题意知 fx=x4,x3，

6、得 x24x+63，即 x24x+30，解得 x3，此时 0 x3；当 x3，得 x+63，解得 x3，此时 3x3 的解集是 3,13,+【知识点】分段函数5. 【答案】 (14,32) 【解析】当 x0,x120, 即 x12 时， fx+fx121 可化为 2x+32x12+31，即 x12，所以 12x0,x120, 即 01 可化为 2x+3+x12+11，即 x52，所以 0 x12；当 x0,x121 可化为 x+1+x12+11，即 x14，又 x0，所以 141, 解得 a=15，解得 a=2故 a=15 或 a=2【知识点】分段函数7. 【答案】(1) 当 a=1 时，由不

7、等式 x1x11，可得 x1,x121, 或 x1,x121, 解得 x2，所以不等式的解集为 2,+(2) 当 a=2 时，fx=x1x2=x23x+2,x2x2+3x2,x2，画出函数的图象如图所示所以函数的增区间为 ,32，2,+又 fx 在 m,m+4 上单调递增，所以 m2 或 m+432，解得 m2 或 m52，所以 m,522,+【知识点】绝对值不等式的求解、函数的单调性8. 【答案】D【解析】令 t=x，因为 x0,9，所以 t0,3 fx=y=t2+t=t+12214，t0,3当 t=3，即 x=9 时，y 有最大值 12【知识点】函数的最大（小）值9. 【答案】B；C【解析

8、】若 fx 为奇函数，则 fx=fx，令 Fx=fx，则 Fx=fx=fx=fx=Fx，所以 y=fx 为偶函数，故A正确；若 fx 为偶函数，则 fx=fx，令 Fx=fx，则 Fx=fx=fx=Fx，所以 y=fx 为偶函数，故B不正确；若 fx 为奇函数，gx 为偶函数，令 Fx=fgx，则 Fx=fgx=fgx=Fx，所以 y=fgx 为偶函数，故C不正确；若 fx 为奇函数，gx 为偶函数，令 Fx=fx+gx，则 Fx=fx+gx=fx+gx，所以 y=fx+gx 为非奇非偶函数，故D正确【知识点】函数的奇偶性、抽象函数10. 【答案】C【解析】 fx=x+12x2+1=x2+1+

9、2xx2+1=1+2xx2+1设 gx=2xx2+1，则函数 gx 为奇函数，因此 gx 在区间 1,1 上的最大值和最小值之和为 0，可得 fx 在区间 1,1 上的最大值和最小值之和为 2【知识点】函数的最大（小）值、函数的奇偶性11. 【答案】D【解析】由于函数 y=fx 是奇函数，且当 x0，则 x0 时 fx=x2+2x，因此 fx 在区间 1,3 上是减函数，且有最大值 f1=1+2=1【知识点】函数的最大（小）值、函数的奇偶性12. 【答案】 f(x)=x22x+2 ； (,04,+) 【解析】由题意可设 fx=ax12+1，因为 f0=2，所以 a012+1=2，解得 a=1，

10、即 fx=x12+1=x22x+2因为 hx=fxmx=x2m+2x+2 在 1,3 上是单调函数，所以 m+221 或 m+223，即 m0 或 m4综上，当 m0 或 m4 时，hx=fxmx 在 1,3 上是单调函数【知识点】函数的单调性13. 【答案】(1) 因为 fm=fn，所以 1m1+12=1n1+12，所以 1m1=1n1，所以 1m1=1n1 或 1m1=11n因为 mn0，所以 1m+1n=2(2) 当 0nn1 时，fx=321x 在 n,m 上单调递增，因为函数 fx 定义域与值域均为 n,m，所以 fm=m,fn=n, 无实数解；当 0n1m 时，fx=1x12,xn

11、,1321x,x1,m，所以函数 fx 在 n,1 上单调递减，在 1,m 上单调递增因为函数 fx 的定义域与值域均为 n,m，所以 n=f1=12，所以 m=f12=32综上所述，m=32，n=12【知识点】函数的相关概念、函数的单调性、函数的值域的概念与求法14. 【答案】A【解析】 fx+gx=x21x+12，则 f2+g2=53, 又函数 fx 与 gx 分别是其定义域上的奇函数与偶函数，所以 f2+g2=f2+g2=3, 联立，解得 f2=23【知识点】函数的奇偶性15. 【答案】B；D【解析】由题意可知“理想函数”既是奇函数，又是减函数函数 fx=x2 是偶函数，且不是单调函数，

12、故A不是“理想函数”；函数 fx=x3 是奇函数，且是减函数，故B是“理想函数”；函数 fx=x1x 是奇函数，但在定义域上不是单调函数，故C不是“理想函数”；函数 fx=x2,x0 x2,x0 是奇函数，且是减函数，故D是“理想函数”【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性16. 【答案】B【解析】由题意得函数 fx 的对称轴是直线 x=32，图象开口向上由 fx 在区间 a,2a1 上单调递减，可知 322a1又 a2a1，解得 10 时，y=fx 是增函数又因为 x1x2，所以 fx1fx2因为函数 y=fx 是定义在 R 上的偶函数，所以 fx1=fx1，fx2=fx2，所以 fx1fx2

13、，所以 fx1fx2x0，则 ffx0fx0 x0，故正确；对于，当 ffx0 x0 时，假设 fx0 x0，由 fx 是定义在 ,+ 上的增函数，得 ffx0fx0 x0，与已知 ffx0 x0 矛盾，故假设不成立，故正确；对于，若 fx 是奇函数，则 ffx=ffx=ffx，所以 ffx 也是奇函数，故正确；对于，当 fx 是奇函数，且是定义在 ,+ 上的增函数时，若 fx1+fx2=0，则 fx1=fx2=fx2x1=x2x1+x2=0若 x1+x2=0 x1=x2fx1=fx2=fx2fx1+fx2=0，故正确故选A【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性20. 【答案】 (0,+)4 【解析】当 a=0 时，fx=0 为常函数，不符合题意；当 a0 时，由于 x1,2，故 2x+a0，函数 fx=ax2x+a 的图象开口向上，且对称轴方程为 x=a40，故函数 fx 在 1,2 上单调递增，符合题意；当 a