利率与收益率课件

1、第七章利率与收益率第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 第二节 利率结构第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 一、基本债务工具 基本债务工具不仅包括贷款，还包括债券。从本息偿付的方式看，基本债务工具有以下4 种。（一）普通贷款（二）等额本息贷款（三）息票债券（四）贴现债券下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 二、现值与贴现 现值（也称折现值、贴现值、资本化价值）的概念源自一个简单的常识：一年后人们收 入的 100 元不如现在收入的 100 元值钱。换个角度，如果一个人把现在的 100 元存入银行， 一年后，加上存款利息，他所拥有的就不只 100 元了。现值的概念就是基于这一常识而得出

2、 的。简言之，现值就是指单位货币现在的价值要大于未来的价值。上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 三、不同债务工具利率的计量：到期收益率（一）普通贷款的到期收益率 假设 100 元的普通贷款，利率为 10%，一年后收到的本息和为 110 元，则根据定义，该 笔贷款的到期收益率必须满足 PV = CF / (1 + i) = 100 = 110 / (1 + i) ，解 i 得因此，10%的到期收益率正好使银行一年后收到的本息和等于银行年初发放的 100 元贷 款本金。显然，这里的到期收益率 i 就是普通贷款的单利率 i。对于普通贷款而言，单利率等 于到期收益率。上一页下一页返回

3、第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 （二）等额本息贷款的到期收益率 如前所述，等额本息贷款在还款期内，每月要偿还同等的金额。计算等额本息贷款的到 期收益率所用方法与普通贷款相同，即令贷款本金等于它的全部未来收入的现值。由于等额 本息贷款涉及的不只是一次支付的款项，因此，其现值应当等于全部未来支付的现值之和。 同前例，贷款额 1 000 元，借款期限为 25 年，每年偿付 126 元，计算到期收益率。运用 普通贷款的现值公式，计算如下：第一年年末所偿付的 126 元的现值为126 / (1 + i) 元；第二年年末所偿付的 126 元的现值为126 / (1 + i)2 元；以此类推，第 25

4、 年年末所偿付的 126 元的现 值为126 / (1 + i)25 元。根据现值的定义必有上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 一般地，对于任何一笔等额本息贷款，有式中，LV 为贷款余额；FP 为每年的等额还款本息；n 为贷款年限。 由于等额本息贷款每年的还款本息与贷款年限都是已知的，只有到期收益率为未知，故可从式（7-2）求得到期收益率 i。由于求解过程比较繁杂，因此一般都用计算器求解。式（7-2）称为定期定额贴现公式，其意义是，当前投资 PV 元，按照利率 i，在今后 n年中，第 1 年收回 FP，第 2 年收回 FP 元，第 n 年就把投资全部收回。 式（7.2）可用求

5、和符号表示为上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 （三）息票债券的到期收益率 设面值 1 000 元的息票债券，息票利息为 100 元（或息票利率为 10%），债券期限为 10 年，现在按票面价值出售。计算该息票债券的到期收益率。令息票的价格为 P，根据现值定 义，该息票的现值必须满足以下条件：注意：在第 10 年终了时，投资者不仅获得到期的利息支付，还要收回本金，故有最末一 项 1 000/（1+i）10，这是期初购买债券的本金 1 000 元 10 年后的现值。上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 一般地，任何类型的息票债券到期收益率计算公式为式中，P 为债

6、券的现价；C 为每年的息票利息；F 为债券的面值；n 为息票距到期前年数。 同样，在式（7-4）中，由于 P、C、n 为已知，只有到期收益率 i 为未知，故可从式（7-3）求得息票债券的到期收益率 i。由于计算过程复杂，一般也用计算器或 Excel 求解。 式（7-4）也可用求和符号表示为上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 表 7-1 列举了对应于不同债券价格的到期收益率，从中可以得出以下 3 个结论。（1）如果息票债券价格等于债券面值，到期收益率就等于息票利率。（2）息票债券价格与到期收益率负相关。也就是说，到期收益率愈高，债券价格愈低； 反之，到期收益率愈低，债券价格愈高

7、。（3）如果息票债券价格不等于债券面值，不是到期收益率低于息票利率，就是到期收益 率高于息票利率。当债券价格高于其面值时，到期收益率要低于息票利率；反之，当债券价 格低于其面值时，到期收益率要高于息票利率。上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 （四）贴现债券的到期收益率 贴现债券到期收益率的计算与普通贷款类似。以一年期国库券的贴现债券为例，假定 1 年后按票面金额偿还 1 000 元，现在按照 900 元价格发行，求到期收益率。运用式（7-1），令 债券价格等于 1 年后收到的 1 000 元的现值，可以得到 900 = 1 000 / (1 + i) ，解 i 得上一页下一页

8、返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 一般地，对于任何 1 年期的贴现债券，其到期收益率都可以写为式中，F 为贴现债券的面值；P 为贴现债券的现价。换言之，贴现债券到期收益率等于 1 年内价格的增值部分（F-P）除以其初始价格 P。在 通常情况下，投资者持有贴现债券的收益为正，因此贴现发行意味着债券的价格低于其面值。 于是，（F-P）与到期收益率应当为正。上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 四、利率的其他计量指标（一）当期收益率式（7-6）可以改写为利用式（7-8）不仅可以直接计算前述永续债券的到期收益率，还可以近似地计算息票债 券的到期收益率。如果息票债券存续期很长（如

9、 20 年、30 年），就与永续债券十分近似了， 这是因为 20 年以后的现金流折现值很低，因此，如果息票利率相等，长期息票债券的价值就 与永续债券十分相近。于是，式（7-8）中的 ic 就近似等于长期债券的到期收益率。所以，ic 即年息票利息除以债券价格，也称当期收益率，常常用作长期债券利率的近似值。上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 （二）贴现收益率 如果财政年度按 360 天计，但债券的实际期限按每年 365 天计。这样，一年期债券的利 率还应该考虑比财政年度多 5 天的因素，即债券面值-购买价格=债券利息=债券面值债券利率（365/360） 这种意义上的利率，称为债券

10、的贴现收益率，用 id 表示，即一年期债券的贴现收益率。其计算公式为上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 更一般地，用 F 表示债券面值，P 表示债券价格（购买价格），T 表示债券离到期日天数， 则债券的贴现收益率 id应为上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 这种计算利率的方法有两个显著特点：它使用债券面值的百分比收益率 (F - P) / F ，而不像计算贴现债券到期收益率那样使用债券价格的百分比收益率 (F - P) / P ；它按每年360 天而不是 365 天来计算年度的收益率。这两个特点决定了贴现收益率低于到期收益率。 以一年期国库券为例，假定面值为

11、 100 元的国库券售价 90 元，则贴现收益率为而到期收益率为上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 五、票面利率、到期收益率与债券收益率的区别（一）收益率收益率又称投资回报率或外部收益率，是指证券持有期间的利息收入与证券价格变动 总和与证券买进价格之比。下面以债券为例进行讨论，其结论也适应于其他债务工具，包 括股票。上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 债券持有者可以在债券到期日之前将债券按当时的市场价格出售。投资者从买进债券到 卖出债券的这一段时期，称为债券的持有期。用 Pt 表示债券的买进价格，用 Pt+1 表示债券 的卖出价格，用 C 表示债券持有期间的

12、利息收入，则投资者持有债券所得到的收益率 R 为依据式（7-11）计算出的收益率就是债券持有期间的收益率或回报率。 上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 为简明起见，还可以把式（7-11）分解为前后两项，即第一项是当期收益率：第二项是资本利得率：式中，g 代表资本利得率。于是，式（7-11）可以改写为R = ic + g式（7-12）表明，债券收益率是当期收益率与资本利得率之和。上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 由式（7-12）可知，除非持有期间债券价格全无变化，否则，债券收益率不会等于当期 收益率。如果债券持有债券的后期价格大于前期价格（即 Pt + 1

13、pt ），于是资本利率 g 为正 值，收益率大于当期收益率；如果债券的后期价格低于前期价格（即 p t +1 Pt ），于是资本利 率 g 变为负值，收益率将小于当期收益率。这是因为 i c 是根据前期价格 Pt计算的，所以债券 持有期间的价格变化对计算当期收益率 i c 没有影响。上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 （二）利率风险 上面我们讨论债券收益率与到期收益率之间的关系是以债券价格在持有期会变化为前提 的。那么，持有期债券价格为何会出现变化？持有期间债券价格的变化是由市场利率的变动 引起的。由于债券的票面利率是固定的，当市场利率上升时，新发债券票面利率随之提高， 债券

14、投资者会卖出持有的旧债券买进以新的更高利率发行的债券，这种行为导致旧债券价格 下跌；反之，当市场利率下降时，则会导致投资者买进已经发行流通的债券，以获得较高的 固定利息收益，这就使得市场已有的债券价格上升。两者之间的关系可简要概括为市场利率 提高，债券价格下跌；反之，市场利率降低，债券价格上涨。上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 而根据前面的讨论，债券价格的变化又影响着债券收益率的变化。债券价格同债券收益率负相关（见专栏 7-2）。利率上升意味着债券价格下降，从而收益率下降，甚至出现负的收 益率。以上这种由市场利率变化，引起金融资产价格变化，进而引起的资产收益率不确定性， 就

15、是所谓的利率风险。上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 债券离到期日越远，价格波动越大，相应地利率波动也越大，而利率波动又导致收益率 随之波动。所以，债券的期限越长，债券价格与利率的波动越剧烈，收益率波动也就越剧烈。 相反，债券离到期日越近，债券价格越接近于债券面值，价格波动幅度就越小，相应地利率波动也就越小。如果债券已临近到期日，那么债券的价格就要接近于债券面值，价格波动极 小，因而收益率接近于到期收益率，也就不存在什么利率风险。因此，对于金融投资而言， 如何合理配置不同期限的资产，规避利率风险是很重要的。上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 六、名义利率与实

16、际利率 在第六章，我们已经解释了名义利率和实际利率的概念，在此我们还要从收益率的角度 做进一步的讨论。本章到此为止，我们对利率的讨论没有考虑通货膨胀因素，所以更准确地 说，应该称为名义利率。从名义利率中减去预期通货膨胀率，就得到实际利率。这里之所以 使用预期通货膨胀率，是因为名义利率所表示的收益是未来收益。用 i 表示名义利率， e 表 示预期通货膨胀率，i r 表示实际利率，则有上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 与名义利率相比，实际利率能够更好地反映资金借贷活动的动力，能更准确地说明金融 市场银根的松紧。对于收益率，也可以作同样的区分：名义收益率和实际收益率。没有考虑通货

17、膨胀因素 的收益率，就是名义收益率，这也就是到目前为止我们一直在讨论的未加限定的收益率。从 名义收益率中减去通货膨胀率，就得到实际收益率。实际收益率表示了投资者因持有证券获 得的实际收益的多寡，只有实际收益率大于零，投资者才获得了真正的投资回报，这样的投 资才是有利的。上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 七、股票的估值（一）单期估值模型单期估值模型是最简单的股价估值模型。其基本假设是投资者购买股票后持有一期，然 后卖掉。其计算公式为式中，P0 为股票的现价，下标为 0 是指时点为 0，即现期；D iv1 为第 1 年年末收到的股利；ke 为股票投资的必要（要求）回报率，即贴现

18、率； P1 为预期的股票售价。 上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 （二）扩展股利模型 利用现值概念，单期估值模型可以扩展到任意期限：股票的现价是去不未来现金流量的 价值。投资者所收到的现金流量只有股利与股票在 n 期末时售价收入。其计算公式为如果利用式（7-15）来计算股票的价值，你会发现，要确定股票目前的价值，首先要确 定股票在未来某个时点上的价格，换言之，要找到 P0 ，必须找到 P n 。然而，如果 P n 是在很远 的将来，它对 P0 几乎就没有什么影响。上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 （三）戈登增长模型 戈登增长模型假定公司股利增率不变，则式

19、（7-16）可以修正为式中，D0 为最近一次支付的股利；g 为预期不变的股利增长率；k e 为股票投资的必要回报率。式（7-17）可简化为上一页下一页返回第一节 信贷与债券市场基本工具的价格 戈登增长模型基于以下两个假定。（1）股利增长率保持不变。如果股利在较长的时期内按照不变的比率增长，该模型就能 够得出合理的结论。这是因为即使较远时期的现金流量与这一原则相悖，但当折现成现值时， 这个差异也会变得非常小，以致可以忽略不计。（2）股利增长率低于股票投资的必要回报率。该假设的依据是：理论上，如果股利增长 率 g 高于公司股东的必要回报率 k e ，那么，在长期内该公司将会变得无比庞大，这是不可能

20、的。上一页返回第二节利 率 结 构一、利率的风险结构（一）违约风险 违约风险又称信用风险，是指债券发行人在证券到期时无法还本付息而使投资者遭受损 失的风险。债券的违约风险越大，利率越高；反之，利率越低。与公司债券与企业债券相较，信用稳健政府的国债风险最小，尤其是短期国债鲜有违约 风险。因为政府一般总是能够通过增加税收或印刷纸币的办法来清偿其到期债务。因此，实 践中，短期国债利率往往被视为无风险利率，以此为基准，再将其他类型的债券与之比较。 一般地，我们把某种有风险的债券与无风险短期国债之间的利率差额称为“风险补偿”或“风 险溢价”。它是人们为持有某种风险债券所必须获得的额外利息。下一页返回第二

21、节利 率 结 构（二）流动性 影响债券利率的另一个重要因素是债券的流动性。流动性好的资产是指能以较低成本迅 速转化为现金的资产。债券的流动性越强，变现越容易，利率越低；反之，流动性越弱，利 率越高。相较而言，国债流动性较优，公司债券次之。因为任何一家公司债券的交易量都相 对较小，这样在急需时投资者出售公司债券的成本就很高，因为很难迅速找到合适的买主。 上一页下一页返回第二节利 率 结 构（三）税收因素 由于政府对不同的债券税收待遇不同，因而利率也受影响。税率越高的债券，其税前利 率也越高。二、利率的期限结构（一）收益率曲线 由于距到期日的时间不一样，具有相同风险、流动性和税收特征的债券可能会有

22、不同的利率。我们将期限不同，但风险、流动性和税收特征都相同的债券的收益率连成一条曲线，称为收益率曲线。收益率曲线可为各类债券投资者提供市场上各类债券的合理的收益率水平， 为其进行债券投资提供参考。上一页下一页返回第二节利 率 结 构把风险、流动性及税收因素都相同，但期限不同的债券的到期收益率（利率）连接起来， 便得到国库券的收益曲线。收益率曲线可以分为 3 种类型（见图 7-6）。（1）向上倾斜：表明长期利率高于短期利率。（2）水平：表明长期利率等于短期利率。（3）向下倾斜（即反向收益率曲线）：表明长期利率低于短期利率。收益率曲线还可以有更复杂的形状，它可以先向上倾斜后向下倾斜，或相反过来。上

23、一页下一页返回第二节利 率 结 构（二）利率期限结构1预期理论 不同期限债券利率为何不同？在预期理论看来，仅在于人们对未来短期利率有着不同的 预期值。该理论提出：长期债券利率等于长期债券到期之前人们预期的短期利率的平均值。 例如，如果人们预期未来 5 年内，短期利率将为 10%，那么根据预期理论，5 年到期的 债券（5 年期债券）的利率也应为 10%。如果 5 年后人们预期短期利率将会上升，从而在未 来的 20 年内短期利率的平均值为 11%，那么 20 年到期的债券的利率也应为 11%，高于 5 年到期的债券利率。上一页下一页返回第二节利 率 结 构预期理论的关键假设，是假定投资者没有对期限

24、的偏好，而只按照预期收益率的高低决定是否购买债券。当一种债券的预期收益率低于另一种不同期限的债券时，人们将不再持有 这种低预期收益率的债券。具有这种特点的债券被称为完全替代品。在实践中，这意味着如 果不同期限的债券是完全替代品，这些债券的预期回报率必须相等。上一页下一页返回第二节利 率 结 构2分割市场理论 分割市场理论的前提假设是：不同期限的债券不能互相替代，一种期限债券的预期收益 率，不会对另一种期限债券的需求产生任何影响。显然，这个假设与预期理论正好相反，预期理论是假设不同期限的债券是可以完全替代的。该理论认为，由于存在法律、偏好或其他因素的限制，借款人和贷款人会把他们的交易 局限于一个

25、特定的期限。首先，由于政府的某些规章制度，借款人和贷款人被要求只能交易 特定期限的金融产品。其次，市场参与者为了规避风险而将投资者局限于某一期限的金融产 品。这样，不同市场上的利率分别由各市场的供给和需求决定。分割市场理论把金融市场分为短期、中期和长期三大市场：短期市场的主要参与者是商 业银行、非金融机构和货币市场基金等；长期市场的参与者主要是那些债务期限结构比较长 的机构，如人寿保险公司、养老基金等。上一页下一页返回第二节利 率 结 构3流动性溢价理论与期限选择理论 流动性溢价理论主张，长期债券的利率等于该种债券到期之前短期利率预期的平均值， 再加上该种债券随供求变化而变化的流动性溢价（也称

26、期限溢价）。该理论的前提假设是：不同期限的债券是可以相互替代的，这表明一种债券的预期收益 率是可以影响另一种不同期限债券的预期收益率的。但该理论也允许投资者有自己对某种债 券的偏好。投资者更偏好于利率风险较低的短期债券。出于这个原因，为了使投资者愿意持 有长期债券，长期债券必须提供一个流动性溢价，来补偿人们持有后会面临的风险。流动性 溢价理论可以公式表示为式中， l nt 为 n 阶段债券在时间 t 的流动性（期限）溢价。上一页下一页返回第二节利 率 结 构与流动性溢价理论密切相关的是期限选择理论。期限选择理论同样是对预期理论的修正， 但所用方法较为间接。该理论假定投资者对某种到期期限的债券有着特别的偏好，即更愿意 投资于这种期限的债券（期限选择）。由于投资者偏好于某种债券，因此只有当预期回报率足 够高时，才愿意持有长期债券。其推理过程同样可以得到流动性溢价理论公式，其中期限溢 价随着到期期限的延长而上升。图 7-8 反映了预期理论与流动性溢价理论和期限选择理论之间的联系。可以看出，由于 流动性溢价总是为正，且随着债券到期期