2022年新教材高考数学一轮复习考点规范练52用样本估计总体含解析新人教版

1、PAGE PAGE 7考点规范练52用样本估计总体一、基础巩固1.已知一组数据分别为12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.232.某城市某年12个月的PM2.5的平均浓度指数如图所示.由图判断,四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是()A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度3.某工厂对一批新产品的长度(单位:mm)进行检测,检测结果的频率分布直方图如图所示,据此估计这批产品的中位数为()A.20B.25C.22.5D.22.754.下面是人数相同的四个班级某次考试成绩的频率分布直方图,其中方差最小的是()5.(

2、多选)某篮球爱好者在一次篮球训练中,需进行五轮投篮,每轮投篮5次.统计各轮投进球的个数,获知其前四轮投中的个数分别为2,3,4,4,则第五轮结束后,下列数字特征有可能出现的是()A.平均数为3,极差是3B.中位数是3,极差是3C.平均数为3,方差是0.8D.中位数是3,方差是0.566.(多选)对300名考生的数学竞赛成绩进行统计,得到的频率分布直方图如图所示.则下列说法正确的是()A.a=0.01B.成绩落在80,90)内的考生人数最多C.成绩的中位数大于80D.成绩的平均数落在70,80)内7.某公司105名员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x105,其平均数和方差分别为3 800和5

3、00,若从下月起每名员工的月工资增加100元,则这105名员工下月工资的平均数为,方差为.8.从某企业生产的某种产品中抽取1 000件,测量该种产品的一项质量指标值,由测量结果得到的频率分布直方图如图所示,假设这项指标值在185,215)内为指标合格,则估计该企业生产的这种产品在这项指标上的合格率为.9.已知一组数据为-1,x,4,0,15,6,且这组数据的平均数为5,那么这组数据的众数为,中位数为.10.甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,从中各抽取6件,测得直径数据(单位:cm)如下:甲:9910098100100103乙:9910010299100100(1)分别计

4、算两组数据的极差、平均数及方差;(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定.二、综合应用11.已知参加国庆阅兵的男性士兵的身高在175 cm至185 cm之间,女性士兵的身高在163 cm至175 cm之间.某连队现有男性士兵120人,根据男性士兵的身高得到的频率分布直方图如图所示.若a,b,c成等差数列,且cba,b=4a,则该连队男性士兵的身高符合国庆阅兵标准的人数为()A.48B.54C.60D.6612.(多选)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数和方差均为2,则下列结论正确的有()A.x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1的平均数为3B.x1+1,x2+1,

5、x3+1,x4+1,x5+1的方差为3C.2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为4D.2x1+2,2x2+2,2x3+2,2x4+2,2x5+2的方差为813.口罩是一种重要的医疗物资,为确保口罩供应,某工厂口罩生产线高速运转,设该工厂连续6天生产的口罩数量依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6(单位:万只),若x1,x2,x3,x4,x5,x6的方差为1,且x12,x22,x32,x42,x52,x62的平均数为5,则该工厂这6天平均每天生产口罩万只.14.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频

6、数分布表.y的分组-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:748.602.三、探究创新15.已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼共2 000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数量,立即放回池塘中.这

7、样的记录做了10次,记录获取的数据如下:鲤鱼:60,72,72,76,80,80,88,88,92,92;鲫鱼:16,17,19,20,20,20,21,21,23,23.(1)根据上述数据计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数量的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;(2)为了估计池塘中鱼的总质量,现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重,鱼的质量位于区间0,4.5(单位:kg)上,将测量结果按如下方式分成九组:第一组0,0.5),第二组0.5,1),第九组4,4.5.按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示.估计池塘中鱼的质量在3 kg以上(含3 kg)的条数;若第三组鱼的条数比第

8、二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整;在的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.考点规范练52用样本估计总体1.B把该组数据按从小到大的顺序排列为12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是20,20,故这组数据的中位数为20+202=20.故选B.2.B由题图可知第二季度的三个月中,PM2.5的平均浓度指数变化较为平缓,因此其方差最小.故选B.3.C由题图可知前两组的频率为(0.02+0.04)5=0.3,前三组的频率为0.3+0.085=0.7,故中位数在20,25)内.设中位数为x,则0.3+0.08(x-20)=0.5,

9、解得x=22.5.故选C.4.B5.BCD若平均数为3,则第五轮投中的个数为2,极差为4-2=2,方差为15(2-3)22+(3-3)2+(4-3)22=0.8.故A错误,C正确.若中位数为3,则第五轮投中的个数为0或1或2或3,当投中的个数为0时,极差为4,方差为2.24;当投中的个数为1时,极差为3,方差为1.36;当投中的个数为2时,极差为2,方差为0.8;当投中的个数为3时,极差为2,方差为0.56.故B,D正确.6.AD对于A,由频率分布直方图可知(a+0.02+0.035+0.025+a)10=1,解得a=0.01,故A正确.对于B,由频率分布直方图可知成绩落在70,80)内的考生

10、人数最多,故B错误.对于C,由频率分布直方图可知成绩落在50,70)内的频率为(0.01+0.02)10=0.3,落在50,80)内的频率为0.3+0.03510=0.65,故成绩的中位数位于70,80)内,故C错误.对于D,由频率分布直方图可知成绩的平均数为550.0110+650.0210+750.03510+850.02510+950.0110=75.5,故成绩的平均数落在70,80)内,故D正确.7.3 9005008.0.79由频率分布直方图得这项指标值在185,215)内的频率为(0.022+0.033+0.024)10=0.79,故估计该企业生产的这种产品在这项指标上的合格率为0

11、.79.9.65因为平均数为5,所以-1+x+4+0+15+6=65,得x=6.故这组数据的众数为6,中位数为4+62=5.10.解(1)甲的极差为103-98=5,乙的极差为102-99=3.x甲=16(99+100+98+100+100+103)=100,x乙=16(99+100+102+99+100+100)=100,s甲2=16(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2=73,s乙2=16(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100-

12、100)2=1.(2)由(1)知x甲=x乙,s甲2s乙2,故乙机床加工零件的质量更稳定.11.D由已知得b=4a,(a+0.025+b+c+b+0.015)5=1,2b=a+c,解得a=0.01,b=0.04,c=0.07.则该连队男性士兵的身高在175cm至185cm之间的频率为(0.07+0.04)5=0.55,故该连队男性士兵的身高符合国庆阅兵标准的人数为1200.55=66.12.AD对于A,平均数为12+1=3,故A正确.对于B,方差为122=2,故B错误.对于C,方差为222=8,故C错误.对于D,方差为222=8,故D正确.13.2设数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数

13、为x,由题意可知16(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+(x5-x)2+(x6-x)2=16(x12+x22+x32+x42+x52+x62)-x2=1.因为x12,x22,x32,x42,x52,x62的平均数为5,所以x=2.所以该工厂这6天平均每天生产口罩2万只.14.解(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21.产值负增长的企业频率为2100=0.02.用样本频率分布估计总体分布,得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)y=1100(-0.

14、102+0.1024+0.3053+0.5014+0.707)=0.30,s2=1100i=15ni(yi-y)2=1100(-0.40)22+(-0.20)224+0253+0.20214+0.4027=0.0296,s=0.0296=0.02740.17.故这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.15.解(1)根据数据计算可知,鲤鱼与鲫鱼的平均条数分别为80,20.由题意知,池塘中鱼的总数量为100080+202000=20000(条),则估计鲤鱼数量为2000080100=16000(条),鲫鱼数量为20000-16000=4000(条).(2)根据题意,结合直方图可知,池塘中鱼的质量在3kg以上(含3kg)的条数约为20000(0.12+0.08+0.04)0.5=2400.设第二组鱼的条数为x,则