平行关系习题课课件

1、1： 如下图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.解如右图，连结AC，设AC交BD于O，连结MO.又经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，APGH.又MO 平面BDM，PA 平面BDM，PA平面BDM.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点又M是PC的中点，MOPA.四边形ABQD1为平行四边形AD1/BQAD1/平面BPQ证明：连结AD1，CD1，PQ，QB 在C1D1C中，P、Q分别为C1D1，C1C的中点，PQ/CD1，PQ 平面BPQ,CD1/平面BPQ 3、如图，直四棱柱

2、ABCD-A1B1C1D1底面是梯形，AB/CD，ADDC，CD=2，DD1=AB=1,P、Q分别为CC1，C1D1的中点，求证（1）面AD1C/平面BPQ （2)AC/平面BPQQPD1C1B1A1DCBA平面BPQ平面BPQ4如图，正方体ABCDABCD中，点E在 AB上，点F在BD上，且BEBF. 求证：EF平面BBCC.法二：作FHAD交AB于H，连接HE.ADBC，FHBC，又FH 平面BBCC，BC平面BBCC.FH平面BBCC.由FHAD，可得 又BFBE，BDAB，5.如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl. (1)求证：

3、lBC； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论 思路点拨利用线线平行得BC平面PAD， 则得BCl. 利用线面平行，面面平行得MN平面PAD. 精解详析法一：(1)证明：因为BCAD， BC 平面PAD，AD平面PAD， 所以BC平面PAD. 又因为BC平面PBC，平面PBC平面PADl，所以BCl. (2)平行取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM. 可知四边形AMNE为平行四边形 所以MNAE，MN 平面APD，AE平面APD所以MN平面APD. 法二：(1)证明：由ADBC，AD 平面PBC，BC 平面PBC，所以AD平面PBC. 又因为AD平面PAD，平面

4、PBC平面PADl， 所以lADBC. (2)设Q是CD的中点，连接NQ，MQ， 则MQAD，MQ 平面PAD，AD平面PAD. 所以MQ平面PAD，同理，由NQPD，可得NQ平面 PAD，而MQNQQ， 所以平面MNQ平面PAD. MN平面MNQ，所以MN平面PAD. 7正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB， 在AE、BD上各有一点P、Q，且APDQ. 求证：PQ平面BCE.证明：法一：如图所示，作PMAB，交BE于M，作QNAB交BC于N，连接MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，AEBD.又APDQ，PEQB.例2如图所示，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)若ACD是边长为2的正三角形判断MGN的形状并求MGN的面积【思