实际问题与一元一次不等式2课件

1、 1.2 实际问题与一元一次不等式2 例1 某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元，乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费。解：设宣传材料共有x份，甲公司费用 (50 x+2000)元（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？乙公司费用 70 x 元（1）若选择甲公司比较合算，则50 x+2000 70 x 解得 x 100（2）若选择乙公司比较合算，则50 x+2000 70 x 解得 x 100（3）若选择两公司费用相同，则50 x+2000 70 x 解得 x = 100=

2、答：若宣传材料大于100份，选择甲公司 比较合算； 若宣传材料小于100份，选择乙公司 比较合算； 若宣传材料等于100份，选择两公司 费用相同。 两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两家报价都是100元人的旅行社,甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的75%）；乙旅行社的优惠条件是：所有的人八折（按报价的80%）收费，选择哪个旅行社更实惠？讨论题 两位老师准备带领若干名学生外出旅游，甲乙两家旅行社报价都是100元人，且都表示提供优惠：甲旅行社对老师和学生一律七折（报价的70%）；乙旅行社对老师全价，学生五折（报价的50%）。 问选择哪家旅行社合算？试

3、一试解：设学生人数X人，那么选甲旅行社需付款0.7x100(X+2)元，选乙旅行社需付款 （100 x2+0.5x100X）元 若选甲旅行社花费小，则100 x2+0.5x100X 0.7x100(X+2) 两边都除以100，得20.5X 0.7(X+2) 去括号， 得20.5X 0.7X+1.4移项，得 0.5X 0.7X1.42合并同类项，得 0.2X0.6系数化为1，得X移项且合并，得0.05x7.5系数化为1，得X 150累计购物超过150元时在甲店购物花费小。100+0.9x-90小兰小红小明小娟考考你累计购物超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购物恰好是150元时

4、，在哪个店购物花费小？如果在乙店购物花费小， 则1000.9（x100） 500.95（x50）解得X150问 如果累计购物超过100元，该如何选择？实际问题的解数学问题数学问题题的解实际问题 则在甲店购物需花费 元，在乙店购物需花费 元设累计购物X元 （X 100），= A=B【1000.9（X100）】【500.95（X50）】若A B，则两者花费一样多若A B，则乙店更优惠若A B，则甲店更优惠1000.9（x100）500.95（x50）如果在甲店购物花费小， 则解得X150如果在甲、乙两店购物花费一样， 则1000.9（x100）=500.95（x50）解得X=150 例2.甲乙两商

5、店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠？小兰小红小明小娟根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为顾客提提建议吗?解:设累计购物x元,(1)当x50时,则在甲、乙两店是一样的;(2)当50 x100时,则在乙店购买花费少些;(3)当x100时,设在甲店应付款y1元,在乙店付款y2元,则y1=100+0.9(x-100)=0.9x+10，y2=50+0.95(x-50)=0.95x+2.5,当x15

6、0时, y1-y20, y1y2,则在乙店购买花费少些;当x =150时, y1-y2=0, y1=y2, 则在甲乙两店是一样的;当x150时, y1-y20, y1y2,则在甲店购买花费少些;通过以上探究，你能对不同的消费者设计出不同的方案吗？假设累计购物为x元，则当_时，任选一家； 当_时，选乙店； 当_时，选甲店；0 x50或x=15050 x150 x150综合以上可得,(1)当x50或x=150时,甲、乙两店是一样的；(3)当x150时,选甲店。(2)当50 x150时,选乙店；y1-y2=7.5-0.05x答：不超过50元时，在两商店购物没有区别； 超过50元而不超过150元时在乙

7、商店购物花费小； 超过150元后在甲商店购物花费小。 故宫博物院门票是每位10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.现有18位同学结伴去博物院,当领队小华准备好了零钱到售票处买18张票时,李明喊住了他:“买20张吧!”小华困惑了:18人买20张不是浪费吗?你认为呢?为什么? 解(1)我同意李明的观点,因为买18张需1810=180(元);而买20张每张可以8折优惠,只需花费201080%=160(元),省20元,还多两张票.所以李明的办法好!(2)设有X(X20)人时,买20张的团体票比普通票便宜 答:超过16人而少于20人时买20张的团体票比普通票便宜.议一议此外,不足20人时,多少人

8、买20张的团体票比普通票便宜? 201080%16一、填空题：1、某校七年级一班共有60人，期中考试数学及格人数为x人，符合学校要求的及格率不低于87的要求，用不等式表示x应满足的条件为（ ）。2、甲、乙两地相距26千米，某人要在6.5小时内从甲地走到乙地，设这人每小时至少走x千米，用不等式表示题目中的关系为（ ）。3、开学前，小红拿了10元钱到文具店买笔记本和作文本，作文本每本8角，她买了6本，笔记本每本6角，她最多还能买（ ）本。试一试 练一练 4、金鹰国际购物中心和文峰大世界以同样的价格出售同样的商品，现在两家商场服装专柜打出这样的广告：现在妈妈想去购买衣服，不知道选哪家商场，请你做她的

9、参谋，去哪家商场花钱少？满300，再购的商品8.5折满200，再购的商品9折金鹰说：文峰说：试一试 练一练小结由实际问题中的不等关系列出不等式,就把实际问题转化为数学问题.通过解不等式可以得到实际问题的答案.注意： 用不等式解应用问题时，要注意对未知数的限制条件。有些题中未知数都应为正整数。 实际问题(包含不等关系)设未知数、列不等式 数学问题（一元一次不等式） 数学问题的解（不等式的解集）解不等式检 验实际问题的解答1、一组学生到校门口拍一张合影，乙知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？解：设参加合

10、影的人数有x人。 0.6+0.4x0.5x 解得：x6 答：参加合影的至少有6人。自我挑战2、某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”。求这个班共有多少名学生？解：设这个班有学生x名。根据题意，得：解得：x56是正整数 x是2、4、7的最小公倍数 x28自我挑战3、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？（取整数）解：设小明家这个月的用水量为x立方米。 1.5 52（x5）15解得：x 8.75因为x取整数所以x 9答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。 某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计 在10到25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？拓展思维 综合应用 解：设该单位去x人，则： 支付甲旅行社0.75 200 x=