耦合单摆实验1

1、耦合单摆实验一、引言 如下图所示，单摆通过弹簧耦合形成分立的一维波动系统，其中质点的质量为m, 单摆的线长为1，重力加速度为g，弹簧劲度系数为K，静止时质点间距离为a。1、考虑只有三个单摆耦合的情况，质点运动满足下列方程:取试探解:代入运动方程:可解得(1)(2)(3)2、考虑无穷多单摆耦合的情况，第n个质点的运动方程为：记求出每个质点运动都有相同频率的模式，方程的解为:代入得:解为代入得故色散关系为(4)-的最大、最小值，即截止频率，分别为二、实验步骤1、观察只有三个单摆耦合的系统的运动。将三个小球恰当地释放可观察到三种现象：a、三个小球运动相同，弹簧不发生形变，对应（1）式；b、中间小球静

2、止，两边小球的位移大小相等，方向相反，对应（2）式；c、三个小球均运动，两边小球位移的大小和方向均相同，中间小球位移方向相反，振幅是两边小球的2倍，对应(3)式。2、验证多个单摆耦合时波动系统的色散关系a、拍下静止时耦合单摆的照片;b、调节驱动力周期，选取振动较明显时的频率，待振动稳定后拍下多张耦 合单摆的照片。选取小球偏离平衡位置较大的清晰照片。以刻度尺10cm 与99cm处为标准点，记录这两点和各小球中心所在位置的像素点；c、将各频率下的小球位置与静止时的小球位置比较得到各频率下的波数k， 做出色散关系曲线。3、调节驱动力频率，观察在截止频率之外的频率下的振动传播。观察到以下现象：当频率小

3、于最小频率时，振动形式无法顺利传播，但随着频率的增大，振 动的小球个数越来越多，即振动形式能传播到更远的地方；当频率大于最 大频率时，振动形式也无法顺利传播，且随着频率的增大振动的小球个数 越来越少，最终小球均保持静止状态。三，数据处理静止时各质点所在处的像素点如下表:编号10cm99cm23456像素点22224483945897859881185编号7891011121314像素点13871586178519842180237925782771不同频率下各质点所在处的像素点如下表:编号 像素点 f(Hz)10cm99cm2345670.980149237632552071992911291

4、328编号 像素点 F（Hz）8910111213140.98015251721191221062308250426901.19015351742193121172324253927301.42915431734194021322318252827301.78615361733193121332334253227202.17414901701192221192295248126872.63215261721191621172317251327042.94114591666185120502259244926371.1901741.4291731.7861742.1741762397239723

5、9823702.632 1612.9419623832320339332竺329270533 远 537 494 524 459746 行 737703724648953113793219431142928192611218671B621328商13411322对以上数据进行拟合，并得到波数k。1、频率L = 0 9日OHe 时，k】=0 003892、频率上=1 190 He 时，= D 1823、频率f：. = 1 429Hz 时，k, = D 0238-200300400 5W 600700800900100011006、频率t =己有己Hz时，k6 = 0.021257、200300400500600700800900 WOO 1100频率f- = 2 gj.lHz 时，400500600700800900 WOO 1100200300得到-与k的关系如下表:f（Hz）0.9801.1901.4291.7862.1742.6322.941(A)6.1587.4778.97911.22213.66016.53718.479k0.003890.018290.023870.012070.015790.0212