自控原理实验报告

1、实验一 典型环节的MATLAB仿真一、实验目的1 .熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应 曲线的理解。定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。二、预习报告MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。 利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。运行MATLAB软件，在命令窗口栏“”提示符下键入simulink命令，按Enter 键或在工具栏单击日按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。选择File菜单

2、下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。SiMulink Librar? Brovser13叵区File Edit Vi ew Help OS： -W Find-Si mill ink图舅坦坦坦坦坦担坦坦坦坦坦CoritiriuouEDiscontimu tiesDi screteLoolUp Tables Math Op er at i ons Model Veri fi cati on Model-Wide Utilities F or t e 也 Sub sys t em e Signal Attributes

3、 S i grL：il Rout i ng Siruks 5 our c e eUser-Het ined Furic11 ons 国 际I Aerospace Blockset j-KI CDMA Reference Blockset du.dtStepDerivativeAddTra nsfer FenScopeode45G1(s) = 1 + /相应的SIMULINK仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示。U Scope昌囹P | A H H旧年-G2(s) = 1 + %s相应的SIMULINK仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示。昌苜 只菸用|说圈疆旧年File Edi t Vi ew

4、 Sinmlati on Format Tools HelpD | Q昌| S电也|牛7令|，以| kI 100%ode45五、实验总结实验二线性系统时域响应分析一、实验目的熟练掌握step()函数和impulse()函数的使用方法，研究线性系统在单位阶 跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。通过响应曲线观测特征参量匚和n对二阶系统性能的影响。熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、预习报告(一)基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息， 具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应(如阶跃响 应、脉冲响应和斜坡响应)。本次实验从分析系

5、统的性能指标出发，给出了在MATLAB环 境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幕排列写为两个数组num、den。由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次 n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补 齐，缺项系数也用零补上。用MATLAB求控制系统的瞬态响应1)阶跃响应求系统阶跃响应的指令有：step(num,den)时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定(例如t=0:0.1:

6、10) y，x=step(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输 入信号下的阶跃响应曲线图。2)脉冲响应impulse (num,den)impulse (num,den,t) 求系统脉冲响应的指令有:时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出时间向量t的范围可以由人工给定(例如t=0:0.1:10)y,x=impulse(num,den)返回变量y为输出向量，x为状态向量y,x,t=impulse(num,den,t) 求脉冲响应的另一种方法向量t表示脉冲响应进行计算的时间应当指出，当初

7、始条件为零时G (s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。3)斜坡响应MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换 为1/s2。因此，当求系统G(s)的单位斜坡响应时，可以先用s除G(s)，再利用阶跃响应 命令，就能求出系统的斜坡响应。特征参量C和对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为：C ( S) 2=nR(S) S2 + 2。 S + 2二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。对二

8、阶系统性能的影响对二阶系统性能的影响系统稳定性判断1 )直接求根判稳roots()控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统的 稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB中对 多项式求根的函数为roots()函数。2)劳斯稳定判据routh ()劳斯判据的调用格式为：r, info=routh(den)该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den为系统的分母多项式系数向量，r 为返回的routh表矩阵，info为返回的routh表的附加信息。三、实验内容1.观察函数step()和impulse()的调用格式，假设系统的传递函数模型为s

9、 2 + 3s + 7G (s)=s 4 + 4s 3 + 6s 2 + 4s + 1可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。2.对典型二阶系统G (s)=也2s 2 + 2 争 s + 21)分别绘出n = 2(rad/s)，匚分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数匚对系统的影响，并计算匚=0.25时的时域性能指标c ,t ,t ,t ,ep r p s ss2)绘制出当匚=0.25,七分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数,对系统 的影响。3.系统的特征方程式为2s4 + s3 + 3s2 + 5s +10 = 0，试用三种判稳方式判

10、别该系统的稳定性。单位负反馈系统的开环模型为G (s)=(s + 2)( s + 4)( s 2 + 6s + 25)试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳 定的K值范围。四、实验过程1、观察函数 step()和 impulse() 的调用格式，假设系统的传递函数模型 为s 2 + 3s + 7G (s)=s 4 + 4s 3 + 6s 2 + 4s + 1可以用3种方法绘制出系统的阶跃响应 曲线.绘制如下。1向MATLAB输入下列给出阶跃响应命令，可以得到阶跃响应曲线如图所示。4 Figure 1File E di + Vi ew Insert Tool

11、s Desktop Wiridow Helpnum=1 3 7;den=1 4 6 4 1;step(num,den)gridxlabel(t/s),ylabel(c(t)title(1.1 G(s)2向MATLAB输入下列给出阶跃响应命令，可以得到阶跃响应曲线如图所示。num=1 3 7 0;den=1 4 6 4 1;impulse(num,den) gridtitle(1.2 G(s)3向MATLAB输入下列给出阶跃响应命令，可以得到阶跃响应曲线如图所示。num=1 3 7 0;den=1 4 6 4 1 0;impulse(num,den)gridtitle(1.3 G(s1.2 G(

12、s)1 14 2 0=0: illp!七-dmv芽口鲁|底|会成咨|定 | s 2、G(s)=也2s 2 + 2 争 s + 21)别绘出w广2(r a d s)，匚分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数匚对系统的影响，并计算C =0.25时的时域性能指标。,t , t , t , ep r p s ss向MATLAB输入下列命令，可以得到曲线如图所示。 TOC o 1-5 h z num=0 04;den1=104;den2=114;den3=124;den4=144;den5=184;t=0:0.1:10; step(num,den1,t) grid te

13、xt(4,1.7 Zeta=0); hold step(num,den2,t) text (1.6,1.40.25) step(num,den3,t) text (1.6,1.150.5) step(num,den4,t) text (1.54,0.8131.0) step(num,den5,t) text (1.32,0.4682.0) title2.1 G(s)绘制出当匚=0.25,七分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数七对系统 的影响。向MATLAB输入下列命令，可以得到曲线如图所示。num1=001;den1=10.511; t=0:0.1:10; step(num1,de

14、n1,t); grid; holdon text(3.32,1.4 wn=1) num2=004;den2=114;4; step(num2,den2,t); holdon text(3.26,0.8 wn=2) num3=0016;den3=121616; step(num3,den3,t); holdon text(3.23,0.962wn=4) num4=0036;den3=133636; step(num4,den4,t); holdon text(1.4,1.09wn=6)3、系统的特征方程式为2s4 + s3 + 3s2 + 5s +10 = 0，试用2种判稳方式判别该系统 的稳定

15、性。1、向MATLAB输入下列命令，可以得到 roots(2 1 3 5 10) ans =0.7555 + 1.4444i0.7555 - 1.4444i-1.0055 + 0.9331i-1.0055 - 0.9331i2、向MATLAB输入下列命令，可以得到 den=2 1 3 5 10;r,info=routh(den)r =2.00003.000010.00001.00005.00000-7.000010.000006.42860010.000000info =所判定系统有2个不稳定根!单位负反馈系统的开环模型为K(s + 2)( s + 4)( s 2 + 6s + 25)试用劳斯

16、稳定判据判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。向MATLAB输入下列命令，可以得到 den=1,12,69,198,866.5;r,info=routh(den)r =1.000069.0000866.500012.0000 198.0000052.5000 866.50000-0.0571866.5000 info =所判定系统有2个不稳定根! den=1,12,69,198,866;r,info=routh(den)r =1.000069.0000866.000012.0000198.0000052.5000866.000000.057100866.000000info

17、=所要判定系统稳定！ den=1,12,69,198,0;r,info=routh(den)r =1.000069.0000012.0000198.0000052.500000198.000000198.000000info =所要判定系统稳定！ den=1,12,69,198,-0.001;r,info=routh(den)r =1.000069.0000-0.001012.0000198.0000052.5000-0.00100198.000200-0.001000info =所判定系统有1个不稳定根！闭环系统稳定的K值范围为（0,866）五、实验总结实验三线性系统的根轨迹一、实验目的熟悉

18、MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。掌握系统参数变化对特征根位置的影响。二、预习报告根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s平面上的变化轨 迹。这个参数一般选为开环系统的增益K。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能 绘制根轨迹草图。而用MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化 对特征根位置的影响。假设系统的对象模型可以表示为G（s） = KG （睥KbiSm + b2i+ 叩 + 妇0sn + a sn-i hf b s + a系统的闭环特征方程可以写成1 + KG0

19、（s） = 0对每一个K的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K的数值，则 可以得到一系列这样的极点集合。若将这些K的取值下得出的极点位置按照各个分支连 接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。1）绘制系统的根轨迹rlocus（）MATLAB中绘制根轨迹的函数调用格式为：rlocus（num,den）开环增益k的范围自动设定。rlocus(num,den,k) rlocus(p,z) r=rlocus(num,den)开环增益k的范围人工设定。 依据开环零极点绘制根轨迹。 不作图，返回闭环根矩阵。r,k=rlocus(num,den) 不作图，返

20、回闭环根矩阵r和对应的开环增益向量k。其中，num,den分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按s的降幕排 列。K为根轨迹增益，可设定增益范围。确定闭环根位置对应增益值K的函数rlocfind()在MATLAB中，提供了 rlocfind函数获取与特定的复根对应的增益K的值。在求 出的根轨迹图上，可确定选定点的增益值K和闭环根r (向量)的值。该函数的调用格 式为：k,r=rlocfind(num,den)执行前，先执行绘制根轨迹命令rlocus(num,den)，作出根轨迹图。执行rlocfind 命令时，出现提示语句“ Select a point in the graphics

21、 window”，即要求在根轨迹 图上选定闭环极点。将鼠标移至根轨迹图选定的位置，单击左键确定，根轨迹图上出现 “ + ”标记，即得到了该点的增益K和闭环根r的返回变量值。绘制阻尼比。和无阻尼自然频率的栅格线sgrid()当对系统的阻尼比C和无阻尼自然频率气有要求时，就希望在根轨迹图上作等C 或等气线。MATLAB中实现这一要求的函数为sgrid()，该函数的调用格式为：sgrid(C ,)已知C和的数值，作出等于已知参数的等值线。sgrid(new)作出等间隔分布的等匚和网格线。基于根轨迹的系统设计及校正工具rltoolMATLAB中提供了一个系统根轨迹分析的图形界面，在此界面可以可视地在整

22、个 前向通路中添加零极点(亦即设计控制器)，从而使得系统的性能得到改善。实现这一 要求的工具为rltool，其调用格式为：rltool 或 rltool(G)三、实验内容请绘制下面系统的根轨迹曲线G (s)=Ks( s 2 + 2 s + 2)(s 2 + 6 s +13)G (s)=K (s +12)(s +1)( s 2 +12 s +100)( s +10)K (0.05 +1)s(0.0714s + 1)(0.012s 2 + 0.1s +1)同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K值的范围。2.在系统设计工具rltool界面中，通 过添加零点和极点方法，试凑出上述系统 并观察增

23、加极、零点对系统的影响。llFigure 1File Edit Vi ew Insert Tools Desktop Window Help q e |.纹刨鼻|匡四、实验过程1.请绘制下面系统的根轨迹曲线G (s) =Ks( s 2 + 2s + 2)( s 2 + 6s +13)o o o o o nV o o o o5 4 3 2 1-I-?。-*s-xv AJnlu-aeE-IW时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K值的范围。2.在系统设计工具 rltool界面中，通过添加零点和极点方法， 试凑出上述系统，并观察增加极、零点 对系统的影响。向MATLAB输入下列命令，可以得到曲

24、线如图所示。 G=tf(1,1 8 27 38 26 0);rlocus (G);k,r=rlocfind(G)G_c=feedback(G,1);step(G_c)rltool(G)Select a point in the graphics windowselected_point =-2.2109 - 0.0311ik =25.2066SISO Design for SISO Design TaskFile Edit Vi ew Desi gns Analysi s Tools Window Help暮X。务导尽瓯0郸整Root Locus Editor for Open Loop 1

25、(0L1)1011111re.:G.4 一iFile Edit Window HelpLTI Vierer for SISO Design Task心 pm-dmvo 4-O.-I 口 |x|Step Response4060SOTime (sec)100120丁 Real-Time Update2.请绘制下面系统的根轨迹曲线同时得Right-click on the plots for more design options.下列命令，可以得到曲k =5.1173e+003-2.8358 + 2.1425i-2.8358 - 2.1425i-2.2109-0.0587 + 0.9482i-0

26、.0587 - 0.9482iK (s +12)(s +1)( s 2 + 12s +100)( s +10)出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定 的K值的范围。2.在系统设计工具rltool 界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出 上述系统，并观察增加极、零点对系统的影 响。向MATLAB输入 线如图所示。 G=tf(1 12,1 23 242 1220 1000);rlocus (G);k,r=rlocfind(G)G_c=feedback(G, 1);step(G_c)rltool(G) Select a point in the graphics windowselected_poin

27、t =-11.6943 - 0.1553i r =4.1336 +15.7439i4.1336 -15.7439i-18.6126-12.6547 SISO Design for SISO Design Task (3)File E di t Vi ew Qesigns Analysi s Tools Vi ndow HelpD 0 口昌| |致改创|是| S|s BFile Edi t Vi ew Ins er t Io ols Desktop Window Help3.请绘制下面 系 统s(0.0714s的根轨迹曲线同 时得出在单位阶 跃负反馈下使得 闭环系统稳定的 K值的范围。2.K (

28、0.05-W -8-A AReal AxisRoot LocuscCTeE-Root Locus Editor for Open Loop 1 (0L1)-20-100102030405060Real AxisAdded real zero to Cfs) at s = -20.2-2O-4O-6O s_xv 5elu-在系统设计工具 rltool界面中，通 过添加零点和极点 方法，试凑出上述 系统，并观察增加 极、零点对系统的 影响。2.向MATLAB输入 下列命令，可以得 到曲线如图所示。 G=tf(0.05 1,0.0714*0.0120.00714 0.1714 1 0);rlocus

29、 (G);k,r=rlocfind(G口涂IH与 治纹纹秋？甸史 0 s Qfigure IF ile Edit Vi ew Insert Iools Desktop Window Helppnwd专Time (sec)G_c=feedback(G,1);step(G_c)rltool(G)Select a point in the graphics window selected_point =-18.3412 + 0.4658i1.0718e+003r =21.9673 +36.3292i21.9673 -36.3292i -26.1340 + 3.3259i -26.1340 - 3.3

30、259i五、实验总结实验四线性系统的频域分析一、实验目的掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。掌握控制系统的频域分析方法。二、预习报告频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。它是通过研究系统对正 弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。采用这种方法可直观的表达出系统的频 率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。1.频率曲线主要包括三种：Nyquist图、Bode图和Nichols图。Nyquist图的绘制与分析MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为：nyquist(num,den)频率响应w的范围由软件自动设定nyquist(num,den,w)频率响应w的范围

31、由人工设定Re,Im= nyquist(num,den)返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图Bode图的绘制与分析系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率3的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特 性曲线。MATLAB中绘制系统Bode图的函数调用格式为：bode(num,den)频率响应w的范围由软件自动设定bode(num,den,w)频率响应w的范围由人工设定mag,phase,w=bode(num,den,w)指定幅值范围和相角范围的伯德图 3)Nichols图的绘制在MATLAB中绘制Nichols图的函数调用格

32、式为：mag,phase,w=nichols(num,den,w)Plot(phase,20*log10(mag)幅值裕量和相位裕量幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要指标，需要经过复杂的运算 求取。应用MATLAB功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。其MATLAB调用格式为：Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den)其中，Gm,Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp分别为幅值裕量和 相位裕量处相应的频率值。另外，还可以先作bode图，再在图上标注幅值裕量Gm和对应的频率Wcg，相位 裕量Pm和对应的频率Wcp。其函数调用格式为：margin(n

33、um,den)三、实验内容1.典型二阶系统G (s)=3 2ns 2 + 2匚3 s +3 2nn绘制出3 = 6，匚=0.1，0.3，0.5，0.8，2的bode图，记录并分析匚对系统bode图的影响。2.系统的开环传递函数为G (s)=10s 2(5s 1)(s + 5)G (s)=8( s +1)s 2( s +15)( s 2 + 6 s +10)s (0.02s +FigureFile Edi t Vi ew Ins er t Tools Desktop Window Help绘制系统的Nyquist曲 线、Bode 图和 Nichols 图，说明系统的稳定性， 并通过绘制阶跃响应曲

34、 线验证。3.已知系统的开环 传递函数为3心pn。匚沼巨s +1s 2(0.1s +1)求系统的开环截止频率、穿越 频率、幅值裕度和相位裕 度。应用频率稳定判据判 定系统的稳定性。四、实验过程1.典型二阶系统Gs0.12G ( s ) = ns 2 + 2匚3 s +3 2nn匚=0.1, 0.3, 0.5, 0.8, 2的bode图，记录并分析匚对系统bode图的影响。向MATLAB输入下列命令，可以得到曲线如图所示。 num=36;den=1 1.2 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)gridtitle(G(s)0.1)向MATLAB输入下列命令

35、，可以得到曲线如图所示。num=36;den=1 3.6 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)gridtitle(G(s)0.3)向MATLAB输入下列命令，可 以得到曲线如图所示。num=36;den=1 6 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)gridtitle(G(s)0.5)File E di t Vi ew Ins er t Tools Desktop Window Help Q S 吸 00 勾定 口口Frequency (rad/sec)向MATLAB输入下列命令，可以得到曲线如图所示。num=3

36、6;den=1 12*0.8 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)gridtitle(G(s)0.8) e a | k n | 向MATLAB输入下列命令，可G(s)0.520|I_ . . . i ii 1 1 i !1 iiiii1111iiii11111iiii i1111iiiii1111iiii1111iiiii1111iiii11111iiii i1111iiiii1111iiii1111iiii1111iii11111iiiiiiiiiiiiii1111iii1111f II_ II_I_ iJ IJ 1J _ _ L _i_ L L L

37、U 1I _ _ L _i_ L 1 L i_Liiiiiiiiiiiiii iii iiiiii-r-j i iiiiiiiiiiiiiiiiii以得到曲线如图所示。num=36;den=1 24 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w) gridtitle(G(s)2)File Edit Vi ew Insert Tools Desktop Window Help2.系统的开环传递函数 为10s 2(5s 1)( s + 5)G(s0.80G (s)=| r igure JVi ew Ins er t Tools Desktop Window Help

38、File EditD Sk咨回I妄I口口I 口口-200204060801001201401601808( s +1)s 2( s + 15)(s 2 + 6s + 10)4( s/3 +1)s (0.02s + 1)(0.05s + 1)(0.1s +1)绘制系统的Nyquist曲线、Bode图和 Nichols图，说明系统的稳定性，并 通过绘制阶跃响应曲线验证。40200-20-40-60-80G (s)=10s 2 (5s -1)( s + 5)num=10;den=5 -1 25 -5 0;z,p,k=tf2zp(num,den); p nyquist(num,den)P =00.00

39、00 + 2.2361i0.0000 - 2.2361i0.2000Figure 1File Edi t View Insert Tools Desktop Window Helpnum=10;den=5 -1 25 -5 0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Gridnum=10;den=5 -1 25 -5 0;w=logspace(-1,1,500);mag,phase=nichols(num,den,w);s_xv AJaJuCTaJE-4 -0.500.511.522.533.54Real Axisx10Nyquist Diagram岸 口身 Q O B 口口File Edit Vi e Insert ools De ski op Yindow Helpplot(pha