等腰三角形判定

1、关于等腰三角形的判定第一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月OAB 如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？问题情境 ：第二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月探究新知 操作一做一做你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？ 操作二量一量，线段AB与AC的长度。画ABC.使BC30AB=AC怎样用数学推理进行证明呢？第三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月ABCD12已知：如图,在ABC中，B=C。求证：AB=AC你还有其他证法吗?证明:作BAC的平分线AD

2、1=2在BAD和CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等B=C(已知)1=2(已证)AD=AD (公共边) AB= AC (全等三角形的对应边相等) BAD CAD (A.A.S.)第四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月证明：作ADBC，垂足为D ADB= ADC=900在 BAD和CAD中， B=C(已知) ADB= ADC(已证) AD=AD(公共边） BADCAD（A.A.S.）AB=AC（全等三角形的对应边相等）已知：如图,在ABC中，B=C。求证：AB=ACABCD第五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两

3、个角所对的边也相等几何语言： B =C (已知) AB=AC(等角对等边) 等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。注意：在同一个三角形中应用哟！第六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:1.等边 等角 2.三线合一判定是:等角 等边第七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月已知:如图,DEBC,1=2.求证:BD=CE. 证明： DEBC 1=B,2=C 1=2 AD=AE(等角对等边) B=C(等量代换) AB=AC (等角对等边) AB-AD=AC-AE 即 BD=CEBCEAD21第八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月已知

4、：如图，ADBC，BD平分ABC求证：AB=ADABCD证明： ADBC ADB=DBC BD平分ABC ABD=DBC ABD=ADB(等量代换) AB=AD(等角对等边) AB=AC (等角对等边) 第九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月已知：在ABC 中，1=3,2=4，AD平分BAC。求证：ADBCABCD1234证明： 1=3,2=4 1+2=3+4 即 ABC=ACB AB=AC (等角对等边) AD平分BAC BAD=CAD AD在等腰ABC 的顶角的角平分线上 ADBC (等腰三角形的“三线合一”) 第十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例：如图,上午10 时，

5、一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40NBC=80求从B处到灯塔C的距离解： NAC=40NBC=80 C=NBC-NAC =80-40 = 40 C = A BA=BC（等角对等边） AB=20（12-10）=40（海里） BC=40 （海里）答：B处到达灯塔C的距离为40海里。小试牛刀8040NBAC北第十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F.请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系2ABO ，3ACOOA

6、BCEF若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？(1)中结论还成立吗？解：EF=BE+CF理由如下：ABCOEF1324 EFBC12 ，34 BO、CO分别平分ABC、ACB1ABO 4ACOBEEO FC=FO (等角对等边) EF=EO+FOEFBE+FC第十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。EBADC21已知：如图，CAE是ABC的外角， 1=2，ADBC求证：AB=AC分析：要证AB=AC，就要证B=C，而已知有1= 2，只要找出B、 C与1、 2的关系就可以了。第十三张，PPT共三十四

7、页，创作于2022年6月解：ADBC1= B (两直线平行，同位角相等） 2 C(两直线平行，内错角相等） 1= 2 B C(等量代换)AB=AC (等角对等边）EBADC21已知：如图，CAE是ABC的外角， 1=2，ADBC。求证：AB=AC第十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月ABC从以上讲解我们可以得到什么结论？已知：在ABC中，A=B=C求证：AB=AC=BC第十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。第十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月符号语言

8、：在ABC 中， A=B =C ， ABC 是等边三角形细心观察，探索性质等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形 C A B 第十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月ABC6060你又可以得到什么？已知：在等腰ABC中，AB=AC，A=60(或者B=60）求证：AB=AC=BC第十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。第十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月等边三角形的判定定理2： 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形 C A

9、 B 符号语言：在ABC 中，BC =AC，A =60ABC 是等边三角形第二十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月证明：ABC 是等边三角形， A =B =C =60 DEBC， ADE =B =60 ， AED=C =60 A=ADE =AED =60 ADE 是等边三角形ABC 是等边三角形，DEBC, 分别交AB，AC 于点D，E求证：ADE 是等边三角形. ABCDE第二十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月证明：ABC 是等边三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC ABC =D=60 ACB =E =60 A =D =E =60 ADE 是等边三角形动脑思

10、考，变式训练变式1：若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？ ADEBC第二十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月变式2：若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？ 证明： ABC 是等边三角形 BAC =B =C =60 DEBC B =D =60 C =E =60 EAD =D =E =60 ADE 是等边三角形ADEBC第二十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月证明：延长BC 到D，使BD =AB，连结AD，AC B=90，BAC =30, B =180 -ACB - BAC =180-90-30 = 60ABD

11、是等边三角形(有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形)由等边三角形的性质可知，AC 也是BD 边上的中线，已知：如图，在RtABC 中，C =90，A =30. 求证：BC = ABABCD BC = BD = AB 追问：你还能用其他方法证明吗？ 3060第二十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月证明：作BCE =60，交AB于E，连结CE，ACB =90 ACE =90-60=30在ABC中ACB=90，A =30B =90 -A=60 在BCE 中，BCE=60,B =60BEC =BCE =B =60BCE 是等边三角形BC =BE =CEEABC已知：在RtABC 中，C

12、=90，A =30. 求证：BC = AB在ACE 中，A=30，ACE =30AEC是等腰三角形CE =AEBC =BE =CE =AEBC = AB 60303060第二十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月符号语言：在RtABC 中，C =90，A =30，动手操作，探索性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCBC = AB30第二十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月5课堂练习练习1如图，在ABC 中，C =90，A = 30，AB =10，则BC 的长为 A B C 30第二十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月1课堂

13、练习练习2如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是 高，A =30，AB =4则BD = . A B C D 30426030第二十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 如图，已知P、Q是ABC的边BC上两点，并且BPPQQCAPAQ，求BAC的大小X0X02X0X02X02X0X0X0+X0+2X0+X0+X0=1800解得 X0=300 BAC=4300=1200第二十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 如图，已知P、Q是ABC的边BC上两点，并且BPPQQCAPAQ，求BAC的大小解：PQ=AP=AQ PAQ=APQ=AQP= 600B+BAP=APQ=600 C+CAQ=AQP=600AP=BP,QC=AQ, B=BAP=300 C=CAQ=300，BAC=BAP+PAQ+CAQ=300+600+300=1200第三十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月1、如图，A=36，DBC=36，C=72。分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。72等腰三角形有：ABC，ABD， BCD。36367236第三十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？解：根据题意，得