空间直角坐标系和两点间距离

1、关于空间直角坐标系与两点间的距离第一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月问题1: 数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标； 平面上的点M的坐标用有序实数对（x，y）表示，它是二维坐标.OxxOx(x,y)y空间内点位置能用两个数来描述吗？该如何描述呢？第二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月中国国家大剧院第三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月中国国家大剧院第四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月 怎样确切的表示室内灯泡的位置？问题2第五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月墙墙地面 下图是一个房间的示意图,下面来探讨表示电灯位置的方法.z134x4y15

2、O(4,5,3)第六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月oxyz从空间某一个定点引三条互相垂直且有单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系xyz点叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、 yOz平面、和 zOx平面第七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月oxyz在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系说明: 本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系.第八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月空间直角坐标系的画法:oxyz1.X轴与y轴、x

3、轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半第九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月坐标面把空间分成每一个部分叫卦限八个部分面面面第十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月合作探究：有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点M怎样来表示它的坐标呢？经过M点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序数组（a,b,c)叫做点M的坐标.记为：M（a,b,c)yxzMOMcba第十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月 反过来

4、，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M空间直角坐标系yxzMOMRQP第十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月空间直角坐标系yxzPMQOMR 这样空间一点M的位置可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标第十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月如图，长方

5、体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例1yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）第十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例1yxzA

6、（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面xOy的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?第十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例1yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面yOz的点有哪

7、些?这些点的坐标有什么共性?第十六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例1yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面xOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?第十七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月 在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴上的点，xOy坐标平面内的

8、点、xOz坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？总结:x轴上的点的坐标的特点：xOy坐标平面内的点的特点：xOz坐标平面内的点的特点：yOz坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：（x，0，）（，y，）（，0，z）（x，y，）（，y，z）（x，0，z）第十八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月面面面(+,+,+)(-,-,+)(-,+,+)(+,-,+)(-,+,-)(+,+,-)(-,-,-)(+,-,-)再想一想?各个卦限中的点的符号是怎样的呢?总结(1)在上方卦限Z坐标为正; (2)在下方卦限Z坐标为负.第十九张，PPT共三十七页，

9、创作于2022年6月例2 结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，白点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在位置的坐标.xyzO解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标第二十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（ ， ，1） 中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分

10、别是（ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ），（0， ， ）； 下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,（ ， ，0）.xyzO第二十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月二. 空间中两点的距离公式第二十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？第二十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月在空间直角坐标系中点O(0，0，0)到点P(x0，y0，z0)的距离，怎么求？第二十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月OPzy

11、xxyz在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到xOy平面的距离，怎么求？第二十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到坐标轴的距离，怎么求？第二十六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月zxyOP(x,y,z)(1) 在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)到原点的距离：P(x,y,0)第二十七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月两点间距离公式类比猜想第二十八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月zxyOP2(x2,y2,z2)(1) 在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：N

12、P1(x1,y1,z1)MH第二十九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):二、空间中点坐标公式：第三十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:(1)三角形三边的边长； (2)BC边上中线AM的长。解:第三十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月(2)解:设M(x,y,z),则：第三十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月解:原结论成立.例2:求证以 , , , 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 第三十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月设P点坐标为所求点为例3:设P在x轴上，它到 的距离为到点 的距离的两倍，求点P的坐标。 解:第三十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月例4:已知 ，在平面Oyz上是否存在一