高中物理选择性必修3专题36相关关系与线性回归模型及其应用（原卷版）

1、专题36 相关关系与线性回归模型及其应用一、单选题1（2020四川宜宾期末（文）两个变量与的回归模型中，有4个不同模型的相关指数如下，其中拟合效果最好的是（ ）ABCD2（2020内蒙古赤峰期末（文）某服装厂引进新技术，其生产服装的产量（百件）与单位成本（元）满足回归直线方程，则以下说法正确的是（ ）A产量每增加100件，单位成本约下降元B产量每减少100件，单位成本约上升元C产量每增加100件，单位成本约上升元D产量每减少100件，单位成本约下降元3（2020雅安市教育科学研究所期末（理）如图所示，5组数据 中去掉后，下列说法错误的是( )A残差平方和变大B相关系数变大C相关指数变大D解释变

2、量x与预报变量y的相关性变强4（2020陕西富平期末（文）在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）AB0.4C0.5D15（2020邵阳市第二中学其他（文）某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如表关系，与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）245683040605070A10B20C30D406（2020福建三明期末）对于一组具有线性相关关系的数据，根据最小二乘法求得回归直线方程为，则以下说法正确的是（ ）A至少有一个样本点落在回归直线上B预报变量的值由解释变量唯一确定C相关指数越小，说明该模

3、型的拟合效果越好D在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高7（2020陕西省商丹高新学校期中（文）某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：，则表格中n的值应为（ ）x24568y3040n5070A45B50C55D608（2020山西期末（文）对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、，则下列说法中不正确的是（ ）A由样本数据得到的回归方程必过样本中心B残差平方和越大的模型，拟合的效果越好C用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好D若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性

4、相关关系二、多选题9（2020山东淄博期末）下列说法正确的是（ ）A对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B在回归分析中，相关指数越大，说明回归模型拟合的效果越好C随机变量，若，则D以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则，10（2020山东菏泽期末）以下四个命题中，其中正确的是（ ）A已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，则.B两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0C在回归直线方程中，当变量x每增加一个单位时，则变量平均增加0.2个单位；D以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，11（2

5、020陕西新城西安中学其他（理）下列说法错误的是（ ）A回归直线过样本点的中心B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于C在回归直线方程中，当解释变量每增加个单位时，预报变量平均增加个单位D对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越小12（2020湖北期末）下列说法中正确的是（ ）A将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变B设有一个线性回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位C设具有相关关系的两个变量的相关系数为，则越接近于，和之间的线性相关程度越强D在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大三、

6、填空题13（2020海南枫叶国际学校期中）某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：使用年限（单位：年）维修费用（单位：万元）根据上表可得回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为_万元14（2020吉林高二期末（文）下列关于回归分析的说法中错误的序号为_（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高（2）回归直线一定过样本中心点（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好（4）甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好15（2020黑龙江高二期末（文）下列命题中，正确的命题有_.回归直线恒过样本点中心，且至少过

7、一个样本点；用相关指数来刻画回归效果，表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1说明模型的拟合效果越好；残差图中残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；两个模型中残差平方和越大的模型的拟合效果越好.16（2018北京全国高二单元测试（理）关于与，有如下数据有如下的两个模型：(1)；(2).通过残差分析发现第（1）个线性模型比第（2）个拟合效果好，则_，_（用大于，小于号填空，是相关指数和残差平方和）245683040605070四、解答题17（2020全国高考真题（理）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其

8、分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r=，1.414

9、.18（2016全国高考真题（文）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19. （2020吉林洮北白城一中期末（理）为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假

10、设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式： ，20（2020渝中重庆巴蜀中学月考（文）2020年初，武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，口罩成了重要的防疫物资.某口罩生产厂不断加大投入，高速生产，现对其2月1日2月9日连续9天的日生产量（单位：十万只，）数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值；2.7219139.091095注：图中日期代码19分别对应2月1日2月9日；表中，.（1）由散点图分析，样本点都集中在曲线的附近，请求y关于t的方程；（2）利用（1）中所求的方程估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只.参考公

11、式：回归直线方程是时，.参考数据：.21（2020福建三明期末）“双十一”是阿里巴巴从2009年起举办的一个全民购物狂欢活动.11年来，天猫“双十一”交易额年年创新高，为预测2020年“双十一”的交易额，收集了历年天猫“双十一”活动的交易额（亿元），对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.注：年份代码1-11分别对应年份2009-201966979050615222表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为交易额关于时间变量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2020年“双十一”的交易额.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.22（2020福建福州期末）某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间（天数）与销售单价（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如