三角形三边关系23

1、 动手操作 合作探究 三角形三边关系的教学案例与反思执教：马良镇马良小学 张丽三角形三边关系这节课是在学生初步了解了三角形定义的基础上，让学生进一步理解三角形的特征，即“三角形任意两边之和大于第三边”，加深学生对三角形的认识，同时也为今后学习三角形和四边形的联系和区别打下基础。教材积极创设了动手操作的情境，力求让学生在活动中感知、体会并进行归纳总结。同时，也让学生对演绎推理和反证法有初步的了解。这节课力求让学生在动手操作与引申思考中，经历“发现问题总结规律解决问题实践应用”的过程，真正放手让学生去“做数学”，经历“数学化”的全过程。片段一：课前热身，初步感知师：给你三根小棒，你能围成三角形吗？

2、生（很自信）：能！教师提供三组小棒，让生拼摆。在拼摆过程中，学生发现前两组小棒可以围成三角形，第三组小棒围不成三角形。师：看来，并不是任意三根小棒就能围成三角形的，这其中到底藏着什么秘密？今天这节课我们就一起来探究三角形三边的关系。【设计意图】激发求知欲是教学的主旋律，是一节课有效教学的开端，只有让学生心动，才会有高效的行动。在学生的已有认知中，认为三根小棒一定可以围成一个三角形，教师抓住学生的认知特点，在拼摆过程中，学生发现前两组小棒可以围成三角形，第三组小棒围不成三角形。这是什么原因？一石激起千层浪。这其中到底藏着什么秘密？一下子把学生的思维吸引住了，有迫切探究的欲望。片段二：实践操作，探

3、寻规律教师出示学习目标与任务：（1）摆一摆：以小组为单位，每次选择三根小棒拼摆三角形，并做好相关记录。（学具中提供长5厘米、3厘米、8厘米、10厘米各一根） （2）想一想：结合拼摆的过程想一想，为什么有的三根小棒围不成三角形？（3）学生进行小组活动之后，进行全班展示交流。生1：我代表智慧组发言：我们共围成两种三角形：（边出示记录表边交流）第一条边（厘米） 第二条边（厘米）第三条边（厘米）38105810我们还发现有时候三条边不能围成三角形：第一条边（厘米） 第二条边（厘米）第三条边（厘米） 3 5 10 358生2：我代表智慧组帮他补充（结合学具边演示边说明）：3厘米与5厘米的小棒合起来也不能

4、够到10厘米小棒的两端，所以也就围不成三角形。师：你们的意思是，这三根小棒不能围成三角形的原因，是因为那两条短边之和小于长边。那么，3厘米、5厘米、8厘米的这一组小棒中，3加5虽然正好等于8，为什么也围不成三角形呢？生3（站起来边演示边解释）：3厘米加5厘米 虽然等于8厘米，但是要想围成三角形，需要将3厘米和5厘米的边撑起来，这样一撑，就够不着边儿了。（学生情不自禁的鼓起掌来）师：像这种情况，当两条短边的和等于长边的时候，也围不成三角形，对吗？【设计意图】：好一个“撑”字，将孩子们心中那种最原始的认知表述得形象直观！不用教师讲解，学生已经从心底里认同这位学生的意见，知识是自己发现的。充分证明动

5、手实践是学生认识世界，了解数学知识，经历形成过程的重要手段。课程标准中也强调让学生经历“数学化”的过程。在学生同桌合作、小组合作之后，让他们自主发现围不成三角形的小棒分别有怎样的关系，让学生的体会深刻而具体。片段三：反思创造，发现规律师：既然我们找到了围不成三角形的原因，那么3厘米、5厘米、8厘米的这组小棒，怎样改变小棒的长度就可以围成一个三角形呢？生4：可以把8厘米的边缩短。教师课件演示：8厘米的小棒缩短至7厘米、6厘米、5厘米，3厘米，2厘米，但再短也不能短过2厘米。生5：还可以把3厘米或5厘米的小棒加长，让他们加起来大于8厘米。教师课件演示：将3厘米的小棒加长至4厘米、5厘米、6厘米等等

6、发现再长也不能长过13厘米。师：5厘米的小棒可以无限加长吗？生5：（思考片刻后）：再长也不能长过11厘米。师：为什么？生6：如果长过11厘米的话，那么3厘米与8厘米的小棒合起来就够不到11厘米长的这根小棒的边儿 了。师：回想刚才小棒长度的变化过程，你认为当三根小棒的长度达到什么样的关系，才能围成一个三角形？生7：必须使两条边的和大于第三边。【设计意图】：学生把自学的成果在小组内交流、展示、自主发现、“围得成”之规律。学生的思维得以发展，能力得到了提高，也感受到了学习成功的快乐。片段四：推理判断，总结归纳师：现在提供三根小棒，判断是否可以围成三角形，为什么？（1）5厘米 、 3厘米、6厘米；（2

7、）9厘米 、 3厘米、4厘米；（3）5厘米 、 8厘米、8厘米；（4）6厘米、 6厘米、6厘米。在学生说出判断依据后，教师引导学生发现，第四组中的三根小棒可以围成三角形，其中任意两根小棒的长度和都大于第三边。将这一发现应用于其他三角形，得知这是一普遍规律，从而得出结论：三角形任意两边的和大于第三边。【反思】荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学的唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，而不是把现成的知识灌输给学生。实践证明，在教学中把得到数学结论的全部思维过程展现出来，使教师预定的教学目标转化为学生的学习活动，教学质量就会提高。这节课主要想让学生通过动

8、手操作进行探索与发现。1、抛出问题，激起学生探索愿望。 关于三角形同学们已有初步认识，都知道是三条线段围成的图形，但是关于三角形还有很多数学问题呢！探究伊始，老师提出一个挑战性的问题：“如果任意给你三根小棒当作三条线段，一定能围成三角形吗？”学生感到亲切、好奇，但问题没有明确指向，“先知”的学生不能随口说出。有的学生不加思考认为“能”，再仔细一想“不一定”。激起学生动手实验进行探究的愿望。2、实验探讨，在操作实践中做数学。数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。古人云：“授之以鱼不如授之以渔”。在这节课中教师充分利用“

9、为什么围不成”的困惑体验，引导学生明确学习方向。在学生的已有认知中，认为三根小棒一定可以围成一个三角形，教师抓住学生的认知特点，创设一定的学习情境，不直接探寻三角形三边关系，而是让学生在“摆三角形”的过程中，进入“围不成”的新境地，打破学生的定势思维，有意识地引导他们把探究的重点放在寻找“围不成”的原因上。对学生来说，探寻围不成的原因比探寻围得成的原因更有趣，也更容易找到答案。当学生找出原因后，探索并未止步，教师引导学生继续创造条件使“围不成”变为“围得成”。让学生透过现象看本质，在回顾中思考，三条边是什么样的关系时才可以围成三角形，从而加深感悟。对三角形三边关系的理解由感性上升到理性。3、直观演示，激发学生创新思维。多媒体手段的应用，使学生能够克服实验方法、水平的限制，准确地看到实验过程和实验结果。“两边之和等于第三边不能围成三角形”这是认知难点，有的学生对此虽然表示赞同，但并不确切理解原因。在这