山东济宁十2022年十校联考最后数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y图象上的概率是（）ABCD2设x1，x2是一元二次方程x22x50的两根，则x12+x22的值为（）A6B8C14D163某市2017年国

2、内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是（ ）ABCD4我省2013年的快递业务量为12亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到25亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）A12（1x）25B12（12x）25C12（1x）225D12（1x）12（1x）2255已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（）A24B36C72D66已知BAC=45。，一动点O

3、在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）A0 x1B1xC0 xDx7对于反比例函数y=2x，下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点（1，2）D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y28如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径r=5，AC=5 3 ，则B的度数是（ ）A30 B45 C50 D609已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x20

4、10由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，点 A 是反比例函数 y（x0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为_12如图，在四边形中，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，、两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动若，当_时，是等腰三角形13如图，四边形ABCD中，D=B=90，AB=BC，CD=4，AC=8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则CQR 的周长的最小值为_

5、 14如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC=30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的OCP的大小为_15如图，将AOB以O为位似中心，扩大得到COD，其中B（3，0），D（4，0），则AOB与COD的相似比为_16计算（a）3a2的结果等于_17如图，将的边绕着点顺时针旋转得到，边AC绕着点A逆时针旋转得到，联结当时，我们称是的“双旋三角形”如果等边的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是_（用含a的代数式表示）三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB

6、=DC，E是对角线AC上一点，且ACCE=ADBC.（1）求证：DCA=EBC；（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AFAD19（5分）已知如图，在ABC中，B45，点D是BC边的中点，DEBC于点D，交AB于点E，连接CE（1）求AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论20（8分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示由工厂统计数

7、据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示（1）甲车间每天加工零件为_件，图中d值为_（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？21（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=12x2-x+2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围22（10分）一个

8、口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率23（12分）如图，AB是O的直径，连结AC，过点C作直线lAB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E求BAC的度数；当点D在AB上方，且CDBP时，求证：PCAC；在点P的运动过程中当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD的度数；设O的半径为6，点E到直线l的距离为3

9、，连结BD，DE，直接写出BDE的面积24（14分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45，求建筑物AB的高度参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y图象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），点（m，n）在函数y图象上的概率是：故选B【点睛】此题考查了

10、列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比2、C【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1x2，然后利用代入计算即可【详解】一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=-5，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=22-2（-5）=1故选C【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=- ，x1x2= 3、D【解析】分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产

11、总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程详解：设2016年的国内生产总值为1，2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，2017年的国内生产总值为1+12%；2018年比2017年增长7%， 2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），这两年GDP年平均增长率为x%， 2018年的国内生产总值也可表示为：，可列方程为：（1+12%）（1+7%）=故选D点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的

12、基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值4、C【解析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.2（1+x）2=2.5，故选C5、C【解析】试题解析：am=2，an=3，a3m+2n=a3ma2n=（am）3（an）2=2332=89=1故选C.6、C【解析】如下图，设O与射线AC相切于点D，连接OD，ADO=90，BAC=45，ADO是等腰直角三角形，AD=DO=1，OA=，此时O与射线AC有唯一公共点点D，若O再向右移动，则O与射线AC就没有公共点了，x的取值范围是.故选C.7、D【解析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A

13、. k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=20时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.-21=-2,点(1,2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x10 x2,则y2y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.8、D【解析】根据圆周角定理的推论，得B=D根据直径所对的圆周角是直角，得ACD=90在直角三角形ACD中求出D 则sinD=ACAD=5310=32D=60B=D=60故选D“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三

14、角形的对应边9、A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出x1x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1x2=2，结论C错误；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，结论D错误综上即可得出结论详解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，结论A正确；B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1+x2=a，a的值不确定，B结论不一定正确；C、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1x2=2，结论C错误；D、x1x2=2，x10，x20，结论D错误

15、故选A点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键10、D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4【解析】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，m=2，m=2，S阴=S正方形-S圆=4-，故

16、答案为4-【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题12、或【解析】根据题意，用时间t表示出DQ和PC，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，当时，画出对应的图形，可知点在的垂直平分线上，QE=，AE=BP，列出方程即可求出t；当时，过点作于，根据勾股定理求出PQ，然后列出方程即可求出t【详解】解：由运动知，是等腰三角形，且，当时，过点P作PEAD于点E点在的垂直平分线上， QE=，AE=BP，当时，如图，过点作于，四边形是矩形，在中，点在边上，不和重合，此种情况符合题意，即或时，是等腰三角形故答案为：或【点睛】此题考查的是

17、等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键13、【解析】作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，可得三角形CQR的周长CQQRCRGQQRRFGF根据圆周角定理可得CDBCAB45，CBDCAD30，由于GF2BD，在三角形CBD中，作CHBD于H，可求BD的长，从而求出CQR的周长的最小值【详解】解：作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，则三角形CQR的周长CQQRCRGQQRRFGF， 在RtADC中，sinDAC，DAC30，BABC，ABC90，BACBCA45，ADCABC90，A，B，C，D四点共圆，CDBCAB45，CBDCAD

18、30在三角形CBD中，作CHBD于H，BDDHBH4cos45cos30，CDDF，CBBG，GF2BD，CQR的周长的最小值为【点睛】本题考查了轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答14、40【解析】：在QOC中，OC=OQ，OQC=OCQ，在OPQ中，QP=QO，QOP=QPO，又QPO=OCQ+AOC，AOC=30，QOP+QPO+OQC=180，3OCP=120，OCP=4015、3：1【解析】AOB与COD关于点O成位似图形，AOBCOD，则AOB与COD的相似比为OB：OD=3：1，故答案为3：1 (或)16、a5【解析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【

19、详解】解：(-a)3a2=-a3a2=-a3+2=-a5.故答案为：-a5.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.17、.【解析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出A BC是顶角为150的等腰三角形，其中AB=AC=a过C作CDAB于D，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出CDACa，然后根据SABCABCD即可求解【详解】等边ABC的边长为a，AB=AC=a，BAC=60将ABC的边AB绕着点A顺时针旋转（090）得到AB，AB=AB=a，BAB=边AC绕着点A逆时针旋转（090）得到AC，AC=AC=a，CAC=，BAC=BAB+BAC+CAC=+60+=60+90=15

20、0如图，过C作CDAB于D，则D=90，DAC=30，CDACa，SABCABCDaaa1故答案为：a1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了含30角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)见解析；(2)见解析.【解析】（1）由ADBC得DAC=BCA, 又ACCE=ADBC，ACDCBE ,DCA=EBC,（2）由题中条件易证得ABFDAC，又AB=DC，【详解】证明：（1）ADBC，DAC=BCA,ACCE=ADBC，,ACDCBE ,DCA

21、=EBC,（2）ADBC，AFB=EBC,DCA=EBC，AFB=DCA,ADBC，AB=DC,BAD=ADC,ABFDAC,AB=DC，.【点睛】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.19、（1）90；（1）AE1+EB1AC1，证明见解析【解析】（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EBEC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（1）根据勾股定理解答【详解】解：（1）点D是BC边的中点，DEBC，DE是线段BC的垂直平分线，EBEC，ECBB45，AECECB+B90；（1）AE1+EB1AC1AEC90

22、，AE1+EC1AC1，EBEC，AE1+EB1AC1【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键20、80 770 【解析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可【详解】（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为7209=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80240=120，a=（20040）80+2=4，B（4，120），C（9，770）设yBC=kx+b，过B、C，解得，y=130 x400（4x9）（3）由题意得：80 x+130 x400=1000，

23、解得：x=答：甲车间加工天时，两车间加工零件总数为1000件【点睛】一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答21、（1）y=12x+1（2）1t3【解析】试题分析：（1）首先根据抛物线y=12x2-x+2求出与y轴交于点A，顶点为点B的坐标，然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为y=kx+b代入点B，点C的坐标，然后解方程组即可；（ 2）求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点A，点D平移后的对应点为点D当图象G向下平移至点A与点E重合时， 点D在直线BC上方，此时t=1；当图象G向下平移至点D与点F重合时，点

24、A在直线BC下方，此时t=2从而得出1t3.试题解析：解：（1）抛物线y=12x2-x+2与y轴交于点A，点A的坐标为（0，2） 1分y=12x2-x+2=12(x-1)2+32，抛物线的对称轴为直线x=1，顶点B的坐标为（1，32） 2分又点C与点A关于抛物线的对称轴对称， 点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上设直线BC的解析式为y=kx+b直线BC经过点B（1，32）和点C(2，2)，k+b=32，2k+b=2.解得k=12，b=1.直线BC的解析式为y=12x+1 2分（2）抛物线y=12x2-x+2中，当x=4时，y=6，点D的坐标为(1，6) 1分直线y=12x+1中，当x=0时

25、，y=1，当x=4时，y=3，如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(1，2)设点A平移后的对应点为点A，点D平移后的对应点为点D当图象G向下平移至点A与点E重合时， 点D在直线BC上方，此时t=1； 5分当图象G向下平移至点D与点F重合时，点A在直线BC下方，此时t=2 6分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1t3 7分考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.22、（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字