关于数学教育工作者的思考

1、关于数学教育工作者的思考作为数学教育工作者，特别是小学数学教师，通常会认为，像“数学哲学”、“数学观”这一类话题，离我们的实际工作太远.甚至有老师直接说，“我不知道什么是数学观，我也不知道我的数学观是什么，但我几乎可以肯定，这些东西与我的小学数学教学工作没有任何关系”.绝大部分小学数学教师会认为数学观的问题，是一个“玄之又玄”的问题小学数学教师数学观的问题果真是一个很“玄”的问题吗？ 以下几段话转引自英国学者欧内斯特（Paul Ernest）的数学教育哲学 事实上，无论人们的意愿如何，一切数学教学法根本上都出于某一数学哲学，即便是很不规范的教学法也如此.（Thorn）本文转自： 因此，问题并不

2、在于教学的最好方式是什么，而在于数学到底是什么.如果不正视数学的本质问题，便解决不了关于教学上的争议.（Hersh） 教师专业数学思想的形成与他们表达数学内容的典型方式存在着一致性，这有力地说明了教学的数学观，数学信仰和爱好的确影响着他们的教学活动.（Thompson） 这些是专业学者研究得到的理论成果.但数学教师的数学观到底是如何影响他们的数学教学工作的呢？以下是两个例子. 案例1：这是网上一段关于如何评价一道题的解法的讨论.本文转自： A老师：一本故事书有88页，小明看了一个星期后还剩4页，小明平均每天看了多少页？ 887=12（页）4（页） 答：小明平均每天看了12页. 这种解法正确吗？

3、 B老师：个人感觉算式不对 A老师：有老师指出，他已经把答案算出来了，是合理的. C老师：（88-4）7. A老师：“（88-4）7”这个做法无疑是对的，那个直接除以7的办法呢？ B老师：答案是对的，算理不通吧. D老师：还可以用方程解. A老师：嗯，解法很多，我们如何评价“887=12（页）4（页）”这种解法呢？ B老师：我不赞成用这种方式解答题目，习惯学生列出算式一定要说出理由. E老师：这里是余下的页数比7小，正好是4页，如果是比7大或者是其他的余数，用直接除以7的方法就不合理了. A老师：列出算式一定要有理由，那有没有老师能替这种做法找一个理由呢？ C老师：我觉得应该不对，题目改一下，

4、100页看7天还剩4页呢？ B老师：我认为不行，也找不到理由. A老师：是否允许学生这样思考：反正88页，分7天看，还剩一些，我试着用887，结果等于12，恰好余4页，符合题意，因此我认为我这样也算解决这个问题了. E老师：上面老师的做法属于巧合，或者说班上会有学生用结果去推理. B老师：个例，巧合. E老师：我想应该是某种特例，可以尝试让学生这样想，但再次举例或者说是改数据的时候会发现行不通，学生会自己放弃这种想法，再根据数量关系来列式. C老师：这样的话，学生有可能不会一开始就做对，但是也许可以在错误中发现“剩下的4页”这条信息的重要性. F老师：我认为可以，887=12（页）4（页），假

5、设学生是凑巧解决对了这个问题，如果题中信息不是剩4页，也可以从上面这个算式进行调整.只要孩子真正明白了这个算式所表达的意义，他们是能够调整出符合题意的答案的.如，不是剩4页，而是剩11页，孩子就会从上式中思考：每天看12页，只剩4页，那么每天只能看11页，这样才会有11页没看完. B老师：呵呵，谁做的，谁能说出理由就是对的，否则就不是想出来的，而是蒙的. G老师：教学中，老师应该不急着让学生下手，而是引导学生先思考7天看了多少页，再求平均每天看了多少页. 以上讨论的，是我们日常教学中常常遇到的问题，而参与讨论的老师的观点，就是其数学观在具体问题上的表现. 英国学者欧内斯特将教师的数学观分为三类

6、：问题解决的观点、柏拉图主义的观点和工具主义的观点. 从上面的讨论看，B老师、E老师所执的基本上为柏拉图主义数学观.执这种数学观的人认为数学是一个静态的学科.它通过逻辑将知识组织成一个彼此联系的结构.任何数学结论都是通过一步步的有理有据的推理来获得结论.具体到这个问题上，B、E两位老师都认为学生的这种解法是不正确的，其依据就在于这种列式“没有理由”、“算理不通”，7天读的不是88页，因此就不能用88除以7.有研究表明，小学数学教师对柏拉图主义数学观的倾向性高于问题解决和工具主义数学观（见郜舒竹数学教学基础第19页，教育科学出版社）.执柏拉图主义数学观的教师通常高度认同如下观点：“计算教学要特别

7、重视算理的理解”“数学课堂教学中，应当经常问为什么这样的问题”“数学教师要特别重视解题方法的教学”“数学教学要特别注重提示知识点问的联系”“数学课堂上教师的语言应该简单、科学和准确”. 而F老师的观点“我认为可以，887=12（页）4（页），假设学生是凑巧解决对了这个问题，如果题中信息不是剩4页，也可以从上面这个算式进行调整.只要孩子真正明白了这个算式所表达的意义，他们是能够调整出符合题意的答案的.如，不是剩4页，而是剩11页，孩子就会从上式中思考：每天看12页，只剩4页，那么每天只能看11页，这样才会有11页没看完”则明显更倾向于问题解决的数学观.执这种数学观的人认为数学是一个动态的、由问题

8、而推动发展的学科.数学问题解决的过程中充满了探索，数学知识生成的过程中也会出现错误，数学的结果随时有待去修正. 案例2：某论坛关于一个问题的价值的不同观点. 问题：一个西瓜切四刀，最多切成多少块？谢谢帮助！ 对于这一问题的价值，有以下两种观点. 观点一：大家觉得这道题有意义吗？如果真的给你一个西瓜，让你切四刀，能切出这么步的块数吗？不符合实际啊.这个答案只是我们理论上的结果吧！大家说呢？本人觉得，如果要知道是不是切出14块，可以拿一个西瓜切一切，看能切多少块.（我的观点不是针对楼主和各位，只是觉得当时想出这道题目的人到底有没有切西瓜的经历） 观点二：尽管拿一个西瓜来，切四刀的确可以切出14块.

9、（事实上可以切出15块，只是不会每块都带皮）这道题的意义应该不是用来指导如何切西瓜.我的意思是讨论这道题有没有意义，不应该看研究这个问题对切西瓜有没有指导意义（西瓜切得好的标准有很多，绝不只是所用刀数越少，切的块数越多越好）.切西瓜是我们熟悉的所谓“问题情境”，这个情境背后的数学本质是平面划分空间问题.具体到这里是四个平面最多可以把空间分成多少份的问题.这是一个很有教育价值的问题，它引导我们经历观察猜测、验证的过程，也引导我们经历直线到平面再到空间的推广过程. 执以上两种不同观点的教师，其教学显然会有不同的风格及价值追求.而以上两种观点，归根结底是数学观的不同，数学自产生之日起，就存在着两种不同数学观的对峙.一种认为数学是解决实际问题的知识，以古代巴比伦、埃及和中国为代表.另一种是把数学看成是训练人的心智的工具，以古希腊为代表. 以上两个案例表明，小学数学教师的数学观问题并非一个“玄之又玄”的问题，而是一个影响小学数学教学实践的问题.数学观的问题，不能简单地