考点33：正弦函数的图象和性质课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点33：正弦函数的图象和性质正弦函数的解析式 图象 五点法画图五点坐标为：_定义域 值域 f（x）=sinxR1，1知识要点正弦函数的解析式 最值当x=_时，函数有最大值_；当x=_时，函数有最小值_.最小正周期 单调性增区间：_减区间：_f（x）=sinx112 +2k，（kZ） +2k，（kZ） +2k，+2k（kZ） +2k，+2k（kZ）基础过关1.由正弦函数y=sinx的图象可以得出的以下几个结论，错误的是（）A.最大值为1 B.最小值为1C.图象关于y轴对称D.最小正周期是22函数ysinx的一个单调减区间为()A. B(0，) C. D(，2)3函数y 的定义域为()A

2、(kZ) B. (kZ)C. (kZ) D. (kZ)结合图象可以看出y=sinx关于原点对称.CCC基础过关4在0，2内，方程sinx 的解为_5函数y2sinx的最小正周期为_6已知函数f(x)1asinx的最大值为3，则a_.2由题意得x 或x ，x 1|a|3，a2.2典例剖析【例1】不求值，直接比较下列每组三角函数值的大小.（1）sin 与sin ； （2）sin130与sin220.(2)90130220sin220.解：（1） ，且y=sinx在区间 ， 上单调递增，sin sin .【思路点拨】本题主要考查正弦函数的单调性，在不同区间上，函数的单调性会有所不同，因此需要利用诱导

3、公式将角转化为同一单调区间典例剖析【变式训练1】比较大小：（1）sin 与sin ； （2）sin(10)与sin(20)（1）sin sin(20)数形结合.数形结合.【关键点评】根据正弦函数单调性将不同区间的转化为同一单调区间比较即可典例剖析【例2】求函数y=32sinx的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x值的集合.解：当sinx=1时，函数y=32sinx有最大值，最大值为5，函数y=32sinx有最小值，最小值为1，此时x值的集合为此时x值的集合为x|x= +2k，kZ.当sinx=1时，x|x= +2k，kZ.【思路点拨】当sinx取得最大值时，y=32sinx反而取最小值

4、；当sinx取得最小值时，y=32sinx反而取最大值.典例剖析【变式训练2】函数y32sinx(xR)的值域为_.【提示】 sinx1，1，2sinx2，2，32sinx1，51，5【关键点评】根据正弦函数的值域来确定函数的值域典例剖析【例3】已知关于x的方程2sinx3a0在实数范围内有解，求实数a的取值范围【解】由题意得sinx ，1sinx1，1 1，解得实数a的取值范围为【思路点拨】本题考查了诱导公式、二倍角公式及正弦函数的值域典例剖析【变式训练3】已知2sin 3m1成立，求实数m的取值范围解：sin 1，1，23m12， m1.实数m的取值范围为【关键点评】本题涉及倍角公式的运用

5、，可先化为2sinxa1，再由性质来解决典例剖析【例4】求函数f（x）=2sin2x2sinx+3的最小值.1sinx1，解：由题意得f（x）=2（sin2xsinx）+3=2（sinx ）2+ .当sinx= 时，f（x）min= .【思路点拨】本题实质是二次函数在定区间内的值域问题.典例剖析【变式训练4】求函数f（x）=2cos2xsinx的最小值.解：由题意得f（x）=2cos2xsinx=1+sin2xsinx=（sinx ）2+ .sinx1，1，当sinx= 时，f（x）min= .【关键点评】转化为含sinx的一元二次函数来解决，结合sinx的值域来分析.回顾反思求三角函数的值域

6、，有如下常用方法：将所给的三角函数化为二次函数，通过配方法求值域；利用sin，cos的有界性求值域；换元法A.基础训练一、选择题1下列各项正确的是（）Asin30sin40 Bsin(10)sin100 D2下列关于函数y sinx的表述，错误的是（）A定义域是R B在 上是增函数C最大值为 D在定义域上是偶函数3.已知sin= ，且（0，2），则等于（）A. B. C. 或 D. 或目标检测特殊角的三角函数值，或数形结合DDC目标检测4.函数f（x）=asin（x）+3cos（ x）的最大值为5，则a等于（）A.2 B.8C.8D.2或85函数f(x)3sinx的最大值和最小值分别是（）A4

7、，2 B3，2 C4，3 D4，16函数y 的定义域为（）A. B.C. D.f（x）=asinx+3sinx=（a+3）sinx.又f（x）max=5，|a+3|=5，a=2或a=8.DAB目标检测二、填空题7.比较大小：（1）sin125_sin156；（2）sin（ ）_sin（ ）.8.函数y=42sinx，当x=_时，y取最小值.9.函数y=sinx，x 的最大值是_，最小值是_.10若x0，2，则方程sinx 的解是_数形结合.利用正弦函数的单调性及诱导公式可得.数形结合.1+2k，kZ令sinx=1，则有x= +2k，kZ.目标检测三、解答题11已知函数f(x)38sinx，求函数f(x)的最大值、最小值及相应x的值解：当sinx1时，f(x)max11，此时x当sinx1时，f(x)min5，此时x目标检测12.已知x ，求f（x）=sinx的值域.结合f（x）=sinx在x0，2上的图象解：f（x）=sinx，x ， ，得f（x） ，1（sin =sin = ）.目标检测B.能力提升1已知f(x)absinx的最大值为4，最小值为2，求a，b的值解：由题意得 解得目标检测2.若sinx+ =0，求a的取值范围.sinx1，1，a