4-1全等三角形复习中考版

1、全等三角形复习中考版 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1知识梳理: 三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在ABC与DEF中ABCDEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA=D （已知 ） AB=DE（已知 ）B=E（已知 ）在ABC和DEF中 ABCDEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“

2、ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法3知识梳理:知识梳理: 思考:在ABC和DFE中,当A=D , C=F和AB=DE时,能否得到 ABCDFE? 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“AAS”）。知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等典型例题:例1 (2006浙江):如图,点B在AE上,CAB=DAB,要使ABCABD,可补充的一个条件是 .分析：现在我们已知 ACAB=DAB用SAS,需要补充条件AD=AC, 用ASA,需要补充条件CBA=DBA, 用AAS,需要补充条件C=D, 此外,补充条件CBE=

3、DBE也可以(?) SASASAAASS AB=AB(公共边) .AB=AC CBA=DBAC=DCBE=DBE典型例题:例2 (2006湖南株洲):如图,AE=AD,要使ABDACE,请你增加一个条件是 .分析:现在我们已知 S AE=AD用SAS,需要补充条件AB=AC, 用ASA,需要补充条件ADB=AEC, 用AAS,需要补充条件B= C, 此外,补充条件BDC=BEC也可以(?) SASASAAAS(CD=BE行吗?)AA=A (公共角) .例3 (2006湖北十堰):如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的条件有(

4、 )个. A.4 B.3 C.2 D.1典型例题:1=2 (已知) 1+EAB = 2+ EAB, 即BAC=EAD例3 (2006湖北十堰):如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1典型例题:在ABC和AED中AC=AD BAC=EADAB=AEABCAED(SAS)AB=AEAB=AE例3 (2006湖北十堰):如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1典型例题:

5、在ABC和AED中AC=AD BAC=EADBC=EDABC与AED不全等BC=EDBC=ED例3 (2006湖北十堰):如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1典型例题:在ABC和AED中AC=AD BAC=EADC=DABCAED(ASA)C=DC=D,例3 (2006湖北十堰):如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1典型例题:在ABC和AED中AC=AD B

6、AC=EADB=EABCAED(AAS)B=EB=E,B例4 (2007金华):如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC DF,在ABC和DEF, (1)求证: ABCDEF;典型例题:(1)证明:ACDF(已知) A=D (两直线平行,内错角相等)AB=DE(已知) A=D(已证) AC=DF (已知)ABCDEF(SAS)在ABC和DEF中例4 (2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上, 在ABC和DEF中, AB=DE,AC=DF,ACDF, (2)你还可以得到的结论是 .(写出一个,不再添加其他线段,不再表注或使用其他字母)典型例题:解:根据”全等三

7、角形的对应边(角)相等”可知:C=F, ABC= DEF, EFBC,AE=DB等BC=EF,例5 已知:如图,AB=AD,AC=AE,1=2,求证:B=D.典型例题:证明: 1=2 (已知) 1+DAC = 2+ DAC, 即BAC=DAE在ABC和ADE中 AB=AD(已知) BAC=DAE(已证) AC=AE (已知) ABCADE(SAS) B=D(全等三角形的对应角相等)例6 (2005年昆明):如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AEDF吗?为什么?典型例题:证明: AEDF,理由是: AB=CD(已知) AB+BC=CD+BC, 即AC=BD. ACEBDF(SSS

8、)在ACE和BDF中AC=BD(已证) CE=DF (已知) AE=BF (已知) E=F(全等三角形的对应角相等) AEDF(内错角相等,两直线平行)BE=EB(公共边)又 AC DB(已知) DBE=CEB (两直线平行,内错角相等)例7 (2006湖北黄冈):如图, AC DB, AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE典型例题:证明:AC=2DB,AE=EC (已知) DB=ECDB=ECDBE=CEBBE=EB DBECEB(SAS) BC=DE (全等三角形的对应边相等)例8 (2006年烟台):如图在 ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么ABC的大小是( )典型例题:A.40 B.50 C.60 D.45解: ADBC,BEAC ADB= ADC= BEC= 90 1=2在ACD和BDF中121=2(已证) AC= BF(已知) ADC= ADB (已证) ACDBDF(ASA) AD=BD(全等三角形对应边相等) ABC=45 .选DD