2022年一元二次方程的应用教案

1、23 一元二次方程的应用（ 1）教案一、教材分析 1、教材位置和作用 本节课是浙教版八年级数学下册其次章一元二次方程的内容,这是一个理论联 系实际的好教材,充分表达了数学的应用价值；之前,同学已学习了一元二次方程的概 念、解法,已初步具有了应用波利亚解题表列一元一次方程、二元一次方程组、分式方 程等解应用题的才能,本节课将进一步学习问题解决的方法与步骤,它是前一部分学问的应用与巩固,也为今后学习二次函数等学问奠定基础；学好本节学问,可以培育同学分析问题、 解决问题的才能,2、教学目标规律思维才能、 信息迁移才能以及数学方法的应用才能等；数学教学应以同学的进展为本,培育才能为重,综上分析及教学大

2、纲要求,本课时教学目标制定如下：学问目标： 会分析实际应用问题中的数量关系,次方程解应用题；找出等量关系, 并列一元二才能目标： 联系实际,经受“ 问题情境-建立模型 -求解 -说明与应用”的过程, 培育同学化实际问题为数学问题的才能及分析问题、解决 问题的才能 ; 情感目标： 结合实践与探究, 培育同学合作互助的精神, 体验探究成果的喜 悦. 3、教学重点和难点 由于本节内容涉及的实际应用问题都是通过列一元二次方程解决的,所 以确定教学重点是列一元二次方程解应用题；要列出一元二次方程的关键是 找出等量关系,从实际问题中挖掘出相等关系需要较强的联系实际才能、分 析才能,因此本节的教学难点是查找

3、等量关系列方程,例 2 涉及的是现实生 活中的增长率问题,数量关系复杂,同学不简洁懂得,它是教学的又一难点；二、教学方法与手段：本节课利用多媒体帮助教学,扩大课堂容量,提高课堂效率；依据教材 内容和同学的认知特点,采纳边分析、边争论,层层设疑、讲练结合的启示式教学方法,例题挑选由浅入深,从同学熟识的实际问题开头,将实际问题“ 数学化” ,建立方程模型,引导同学自主探究、发觉、归纳,充分调动同学 的积极性和主动性；三、学法指导：“ 素养训练” 要求同学由“ 学会” 转为“ 会学”,正确的学法指导是实现这一转化的重要手段,依据本节课的内容特点及同学的心理特点,在学法 上,极力提倡新课程的自主探究、

4、合作沟通的学习方法；通过创设丰富的实 际背景,使数学回到生活,勉励同学积极摸索,勇于钻研,敢于创新,产生 剧烈的求知欲；四、教学程序：1.创设情境,提出问题创设同学感爱好的问题情境,泼的环境下积极摸索,解决问题：使同学能够置身于问题情境中,在生动活古时候,一个农夫拿者一根竹竿进城,可是竖着拿,竹竿比城门高 3 尺,横着拿,竹竿比城门宽 6 尺,进不去,结果沿着城门的两个对角斜着拿,刚好进去,聪 明的同学,你知道竹竿有多长吗？为了让同学能更清晰地懂得题意,创设了以下几个阶梯性小问题：设竹竿为 x 尺,就（ 1）城门高 _尺；（2）城门宽 _尺；（3）城门的高、宽、两个对角之间的长度满意什么关系？

5、通过引例,引导同学回忆总结列方程解应用题的基本步骤,在新旧学问之间构建桥梁,让同学明确应用方程、不等式或函数解决实际应用问题时关键是 以下三个步骤：设元；用字母表示相关的量；列关系式2.例练应用,解决问题 列一元二次方程解应用题在现实生活中有着广泛的应用,同学普遍认为 列方程解应用题难,其缘由之一是题目阅读量大,数量多,关系比较复杂且 隐藏,所以在教学时第一应让同学排除畏难心情,说明题目的一部分是背景 材料,最终的一部分往往和设元有关,核心部分就是数量之间的关系；接着出示例 1：某花圃用花盆培育某种花苗, 经过试验发觉每盆的盈利与每盆的株数构成肯定的关系. 每盆植入 3 株时 , 平均单株盈利

6、 3 元; 以同样的栽培条件 , 如每盆增加 1 株, 平均单株盈利就削减 0.5 元 . 要使每盆的盈利达到 10 元, 每盆应当植多少株 . 为了让同学能比较清晰地懂得题目中的数量关系,设置以下问题：（1）如每盆增加1 株,此时每盆花苗有（3+_）株,平均单株盈利为（3 0.5 _）元（2）如每盆增加2 株,此时每盆花苗有（3+_）株,平均单株盈利为（3 0.5 _）元（3）如每盆增加x 株,此时每盆花苗有（3+_）株,平均单株盈利为（3 0.5 _）元（4）每盆盈利 =_ _ 然后引导同学完成例 1 为了开阔同学的思路,遇到问题能举一反三、触类旁通,又将例 1 进行适当 改编,组织同学以

7、学习小组为单位,分组合作、沟通争论：某花圃用花盆培育某种花苗, 经过试验发觉每盆的盈利与每盆的株数构成肯定的关系. 每盆植入 3 株时 , 平均单株盈利 3 元; 以同样的栽培条件 , 如每盆增加 2 株, 平均单株盈利就削减 0.5 元 . 要使每盆的盈利达到 11 元, 每盆应当植多少株 . 设置以下问题：（1）如每盆增加2 株,此时每盆花苗有（3+_）株,平均单株盈利为（30.5 _）元（2）如每盆增加4 株,此时每盆花苗有（3+_）株,平均单株盈利为（30.5 _）元（3）如每盆增加x 株,此时每盆花苗有（3+_）株,平均单株盈利为（30.5 _）元为了准时巩固学问,促使同学对学问的懂

8、得,在例 际背景,出示如下练习：1 的基础上转变问题的实春节期间,杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅行,推出如下收费标准：假如人数不超过 25 人,人均旅行费用为 1000 元；假如人数超过 25 人,每增加 1 人,人均旅行费用降低 20 元,但人均旅行费用不得低于 700 元；某单位组织员工去天水湾风景区旅行, 共支付给该旅行社旅行费用 游？27000 元,请问该单位这次共有多少员工去旅通过例 1、练习几个不同背景却同一模型的问题学习,使同学把握了怎样列一元二次方程解决生活中这一类问题,学问结构的形成不是依靠于老师的概括、抽象、灌输,不是“ 回忆” 老师的解题套路,而是依靠同学感性熟识

9、的积存,让同学自己去分析,从而变“ 学会” 为“ 会学”,使同学真正成为 学习的主人,而不是学问的奴隶；通过对比,同学对于列方程解应用题的一 般步骤中的“ 检验” 也有了更深刻的懂得,同时让同学感受到学问源于实践 又作用于实践,体验到了数学的价值,同时也突出了课题的重点；沿着数学学问结构的逐步攀升,引导同学搜寻现实生活中与增长率有关的问题,并设置了以下问题,引起同学的积极思维：1春节过后,很多服装都降价处理,一件皮衣原售价2022 元,第一次下降10% ,下降后售价 _元,由于天气逐步转暖,为了削减库存,其次次又下降了20% ,此时售价 _ 元；（只需写出算式）2近几年,丽水的社会经济进展快速

10、,据抽样调查统计显示,2022 年城镇居民可支配收入为 a 元,以后逐年上升,每年增长的百分率约为 8% ,那么2022 年城镇居民可支配收入为 2022 年城镇居民可支配收入为 2022 年城镇居民可支配收入为 , 2022 年城镇居民可支配收入为_元；_元；_元；_元；经过 n 年后城镇居民可支配收入为 _元；（给出原始量、增长率（降低率） 、变化次数、后来量之间的关系,让同学自己归纳并给出公式, 只有他们自己发觉的才是最有用的,悦,进一步激发学习爱好）也让同学体验胜利的喜3某药品原售价10 元/盒,经两次降价后为5 元/盒,已知两次降低的百分率一样都为x,就可列方程得 _（ 同学的错误可

11、能会是：10（ 12x）=5 ）上述三个问题分别从数、式、方程三个不同的方面对增长率（降低率）进 行了懂得,也使同学明确了要解决增长率（降低率）问题,必需弄清晰基准,第 二个问题中得出的一般式为高中的后继学习作好预备；有了上述三个问题作铺垫, 接着讲解例 2,截止到 2022 年 12 月 31 日,我国的上网运算 机总数为 892 万台；截止到 2022 年 12 月 31 日,2083 万台 . 我国的上网运算机总数以达（1）求 2022 年 12 月 31 日至 2022 年 12 月 31 日我国的上网运算机台数的年平均增长率（精 确到 0.1% ）. （2）上网运算机总台数 2022

12、 年 12 月 31 日至 2022 年 12 月 31 日的年平均增长率与2022 年 12 月 31 日至 2022 年 12 月 31 日的年平均增长率相比,哪段时间年平均增长率较大？确定例 2 是本节的一个教学难点,是由于（1）对题意懂得的困难；需将实际问题数学化,这是数学建模思想的表达；（2）信息转化的困难；要将统计图的信息转化为数量,这是数形结合的思想；（3）关系式确定的困难；要正确懂得年平均增长率的含义；（4）解方程的困难；本例的方程用直接开平方法解才是最简便易行的；基于上述缘由,本例采纳低起点、小步伐的方法分散难点,问题设计由易到难,循序渐进,同学就比较简洁懂得,例2（1）设置以下问题：1如设年平均增长率为 x,你能用含 x 的代数式表示 2022 年的台数吗 .2022 年呢？2已知 2022 年的台数是多少 . 3据此 ,你能列出方程吗 . 例 2（2）让同学摸索：1已知哪段时间的年平均增长率 . 2需要求哪个时间段的年平均增长率 . 师生共同完成例 2,进一步突出课题重点,深层次激发同学的学习积极性；五、设计说明：列方程解应用题是中学数学的一大难点,关键是通过问题情境建立模型, 然后在问