江西省丰城市2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题【含答案】

1、江西省丰城市2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题题号一二三四总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知，复数（为虚部单位）为纯虚数，则z的共轭复数的虚部为（）A1BCD3已知且，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为，回归直线方程为，若（O为坐标原点），则（）A-1B-6C1D65已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）ABCD6已知某圆台的母线长为2，母线与轴所在直线的夹角是，

2、且上、下底面的面积之比为14，则该圆台外接球的表面积为（）ABCD7哈三中招聘了8名教师，平均分配给南岗群力两个校区，其中2名语文教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有（）A18种B24种C36种D48种8如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为ABCD评卷人得分二、多选题9若，则（）ABCD10已知函数，则下列结论正确的是（）AB是图象的一条对称轴C的最小正周期为D将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称11已知双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于渐近线的直线交两渐近线于

3、A，B两点，若，则双曲线C的离心率可能为（）ABCD12已知正方体棱长为2，P为空间中一点下列论述正确的是（）A若，则异面直线BP与所成角的余弦值为B若，三棱锥的体积为定值C若，有且仅有一个点P，使得平面D若，则异面直线BP和所成角取值范围是评卷人得分三、填空题13定义函数，则_.14定义函数，则_.15焦点在轴上且离心率大于的一个椭圆方程为_.16焦点在轴上且离心率大于的一个椭圆方程为_.17已知函数的相邻两个零点之间的距离是，则_18已知抛物线，点为直线上一动点，过点作直线与分别切于点则_.19已知抛物线，点为直线上一动点，过点作直线与分别切于点则_.评卷人得分四、解答题20已知的内角的对

4、边分别为.(1)求的大小；(2)若的周长为，面积为，求.21已知的内角的对边分别为.(1)求的大小；(2)若的周长为，面积为，求.22在二项式的展开式中，第5项二项式系数最大，且为奇函数.(1)求；(2)把展开式中所有的项重新排成一列，求有理项都不相邻的概率.23在二项式的展开式中，第5项二项式系数最大，且为奇函数.(1)求；(2)把展开式中所有的项重新排成一列，求有理项都不相邻的概率.24如图，四棱锥的底面是平行四边形，是的中点，点满足.(1)证明：平面平面；(2)若，求二面角的余弦值.25如图，四棱锥的底面是平行四边形，是的中点，点满足.(1)证明：平面平面；(2)若，求二面角的余弦值.2

5、6冬奥组委会为大会招募志愿者，对前来报名者进行专业知识测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题6道，规定每次测试都从备选题中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者视为合格.已知甲乙两人报名参加测试，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对每道题的概率均为，且甲乙两人各题是否答对相互独立.(1)分别求甲乙两人录用为志愿者的概率；(2)记甲乙两人中录用为志愿者的人数为，求的分布列及.27已知曲线的焦点为，曲线上有一点满足.(1)求抛物线的方程；(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究轴上存在一点是否存在异于的定点满足恒成立.若存在，请求出点坐标.28某班级共有5

6、0名同学（男女各占一半），为弘扬传统文化，班委组织了“古诗词男女对抗赛”，将同学随机分成25组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个不同问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后25组同学得分如下表：组别号12345678910111213男同学得分5455455444554女同学得分4345554555535分差1110-101-1-1-102-1组别号141516171819202122232425男同学得分434444555433女同学得分534543553455分差-100-1010020-2-2（I）完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次对抗赛是否得

7、满分”与“同学性别”有关；（）某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布，首先根据前20组男女同学的分差确定和，然后根据后面5组同学的分差来检验模型，检验方法是：记后面5组男女同学分差与的差的绝对值分别为，若出现下列两种情况之一，则不接受该模型，否则接受该模型.存在；记满足的i的个数为k，在服从正态分布的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中落在区间内的个体数大于或等于k的概率为P，.试问该课题研究小组是否会接受该模型.0.100.050.0102.7063.8416.635参考公式和数据：，；若，有，.答案：1C【分析】化简集合，然后利用补集，交集的定义运算即得.【详解】，.故选：C

8、.2B【分析】根据复数的出发运算结合纯虚数的定义求出，从而可求出复数，即可得出答案.【详解】解：，因为复数（为虚部单位）为纯虚数，所以，解得，所以，所以，所以z的共轭复数的虚部为.故选：B.3A【分析】利用指数函数的单调性即可判断【详解】由“”可知，函数在上单调递增，所以，充分性成立；因为，所以当时，则；当时，则，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件故选：A4A根据向量相等的坐标表示，由此即可计算平均数 ，得到样本点的中心的坐标，代入回归直线方程求出结果【详解】因为样本点为且，所以 所以 ，； 又回归直线方程为过， ，解得，故选：A本题主要考查了线性回归方程必过样本中心、向量相等的坐标

9、表示等基础知识，属于基础题.5B【分析】先根据奇函数求出的值，再利用抽象函数的单调性即可求出不等式的解集.【详解】解：因为是定义在上的奇函数所以，得：又在上单调递减所以在上单调递减由可得：，解得：所以不等式的解集为.故选：B.6C【分析】作出圆台的轴截面等腰梯形，其外接圆是圆台外接球的大圆，在这个轴截面中进行计算可得【详解】如图等腰梯形是圆台的轴截面，是圆台的对称轴，圆台上、下底面的面积之比为1：4，则半径比为1：2，设圆台上、下底面半径分别为r，2r，因母线与轴的夹角是，母线长为2，可得圆台的高为1，设圆台外接球的半径为R，球心到下底面（大圆面）的距离为x，若球心在圆台两底面之间，如图点位置

10、，则且，无解；若圆台两底面在球心同侧，如图点位置，则且，解得，则，则该圆台外接球的表面积为故选：C7C【分析】先将2名语文老师分到两个校区，再将3名数学老师分成2组再分到两个校区，最后只需将其他3人分成2组，结合每个校区各4人即可得出结果.【详解】由题意知，先将2名语文老师分到两个校区，有2种方法，第二步将3名数学老师分成2组，一组1人另一组2人，有种分法，然后再分到两个校区，共有种方法，第三步只需将其他3人分成2组，一组1人另一组2人，由于每个校区各4人，故分组后两人所去的校区就已确定，共有种方法，根据分布乘法计数原理共有种.故选：C8C【分析】根据抛物线过点求得抛物线方程，求得焦点和圆心坐

11、标以及圆的半径.根据焦半径公式得到，转化为，利用基本不等式求得上式的最小值.【详解】由题意抛物线过定点，得抛物线方程，焦点为，圆的标准方程为，所以圆心为，半径.由于直线过焦点，所以有，又.故选C.本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的定义，考查化归与转化的数学思想方法，考查基本不等式求和式的最小值，属于中档题.9BD【分析】利用基本不等式及指对数函数的性质逐项分析即得.【详解】，当且仅当时取等号，故A错误；由，当且仅当，即时取等号，故B正确；因为，当且仅当时取等号，故C错误；因为，当且仅当时取等号，故D正确.故选：BD.10AC【分析】变形得，然后根据三角函数的性质逐一判断即可.【详解】

12、，A正确；，由于在对称轴处函数值要取到最值，故B错误；，C正确；将的图象向左平移个单位后得，其为偶函数，不关于原点对称，D错误.故选：AC.11BC【分析】设点，求出，由对称性设出l的方程，与渐近线方程联立求出线段AB长，再分情况计算作答.【详解】设点，由双曲线对称性，不妨令直线l垂直于渐近线：，即，则，直线l的方程为：，由解得点A的横坐标，由解得点B的横坐标，当时，点B在线段的延长线上，由得，因此有，整理得，则离心率，当时，点B在线段的延长线上，由得，因此有，整理得，则离心率，所以双曲线C的离心率为或.故选：BC12ABD【分析】根据向量关系式确定动点位置或轨迹，然后判断各个选项正误.【详解

13、】选项A：由题，如下图，P为中点，取的中点O，连接，则，所以或其补角即为异面直线与所成的角，易得，所以，A正确；选项B：由条件，可知P点的轨迹为线段，因为，故P到平面的距离为定值，且三角形面积为定值，故三棱锥体积为定值故选项B正确选项C：由可知点P在线段上（E、F分别为、中点），因为平面，所以平面即为平面，点P即为平面与直线交点，此交点在延长线上，故选项C错误选项D：由可知点P的轨迹为线段建系如图，得，设，则，所以，令，当，即时，此时直线和所成角是；当，即时，则，令，所以当，即时，取最大值为，直线和所成角的最小值为，故选项D正确故选：ABD.本题考查了立体几何中的线面垂直的判定，体积求法及异面

14、直线所成角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解直线方向向量或平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.1349【分析】根据分段函数，结合指对数运算求解即可。【详解】因为，所以，因为所以故49.1449【分析】根据分段函数，结合指对数运算求解即可。【详解】因为，所以，因为所以故49.15(答案不唯一)【分析】由条件可设椭圆方程为，不妨取离心率为，即可得满足条件的椭圆方程.【详解】因为所求椭圆的焦点在轴，可设其方程为，又离心率大于，故可

15、取离心率为，设，则，所以，所以满足条件的一个椭圆方程为：(答案不唯一)，故(答案不唯一).16(答案不唯一)【分析】由条件可设椭圆方程为，不妨取离心率为，即可得满足条件的椭圆方程.【详解】因为所求椭圆的焦点在轴，可设其方程为，又离心率大于，故可取离心率为，设，则，所以，所以满足条件的一个椭圆方程为：(答案不唯一)，故(答案不唯一).171【分析】根据给定信息，结合正切函数的性质求出，代入函数式计算作答.【详解】函数的相邻两个零点之间的距离是，则有的周期，解得，于是得，所以.故1180【分析】设切点和，利用导数的几何意义求出切线、的方程，由此可得是方程的两实根，再求出，根据平面向量的坐标表示化简

16、计算即可.【详解】由，得，则，设，所以，得切线的方程为，即，切线的方程为，即，又两条切线过切点，有、，所以是方程即的两实根，得，又，所以将代入上式，得.故0，190【分析】设切点和，利用导数的几何意义求出切线、的方程，由此可得是方程的两实根，再求出，根据平面向量的坐标表示化简计算即可.【详解】由，得，则，设，所以，得切线的方程为，即，切线的方程为，即，又两条切线过切点，有、，所以是方程即的两实根，得，又，所以将代入上式，得.故0，20(1)(2)【分析】（1）已知条件化，结合，可求的值，再得到；（2）根据的面积，得到的值，结合三角形周长和余弦定理，从而解出的值.（1）由化简可得，在中，所以，同

17、理所以整理得：，又，故，而，从而（2）的面积为，所以，得的周长为，得由余弦定理得：将代入得：由得：，所以.21(1)(2)【分析】（1）已知条件化，结合，可求的值，再得到；（2）根据的面积，得到的值，结合三角形周长和余弦定理，从而解出的值.（1）由化简可得，在中，所以，同理所以整理得：，又，故，而，从而（2）的面积为，所以，得的周长为，得由余弦定理得：将代入得：由得：，所以.22(1)(2)【分析】（1）根据第5项二项式系数最大求得的值；（2）先求出的展开式中的有理项，则求出展开式中所有的项重新排成一列的方法总数，有3个有理项，则有理项不相邻的总数为，即可求出有理项不相邻的概率.（1）因为第5

18、项二项式系数最大，所以，且，为奇函数.故.（2）展开式共有9项，所以展开式，当x的指数为整数时，为有理项，所以当r=0，4，8时，x的指数为整数，即第1，5，9项为有理数共有3个有理项，展开式中所有的项重新排成一列共有种，有3个有理项，则有理项不相邻的总数为：，所以有理项不相邻的概率23(1)(2)【分析】（1）根据第5项二项式系数最大求得的值；（2）先求出的展开式中的有理项，则求出展开式中所有的项重新排成一列的方法总数，有3个有理项，则有理项不相邻的总数为，即可求出有理项不相邻的概率.（1）因为第5项二项式系数最大，所以，且，为奇函数.故.（2）展开式共有9项，所以展开式，当x的指数为整数时

19、，为有理项，所以当r=0，4，8时，x的指数为整数，即第1，5，9项为有理数共有3个有理项，展开式中所有的项重新排成一列共有种，有3个有理项，则有理项不相邻的总数为：，所以有理项不相邻的概率24(1)证明见解析；(2)二面角的余弦值为【分析】（1）证明平面，再利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）证明出平面，以为原点，分别以、的方向分别为、轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角的余弦值.（1）由题意得，在中，由余弦定理可得，则，平面，平面，平面，所以平面平面.（2）由（1）知平面，平面，又，平面，所以平面，以为原点，分别以、的方向分别为、轴的正方向建立空间直角坐标系，连

20、接，在平行四边形中，由余弦定理可得，在直角三角形中，于是、，由得，设平面的法向量，则，取得，易知平面的一个法向量，则，由图可知，二面角的平面角为钝角，所以，二面角的余弦值为.25(1)证明见解析；(2)二面角的余弦值为【分析】（1）证明平面，再利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）证明出平面，以为原点，分别以、的方向分别为、轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角的余弦值.（1）由题意得，在中，由余弦定理可得，则，平面，平面，平面，所以平面平面.（2）由（1）知平面，平面，又，平面，所以平面，以为原点，分别以、的方向分别为、轴的正方向建立空间直角坐标系，连接，在平行四边形

21、中，由余弦定理可得，在直角三角形中，于是、，由得，设平面的法向量，则，取得，易知平面的一个法向量，则，由图可知，二面角的平面角为钝角，所以，二面角的余弦值为.26(1)甲被录用为志愿者的概率为，乙被录用为志愿者的概率为,(2)的分布列见解析，.【分析】(1)利用古典概型概率公式求出甲被录用为志愿者的概率，利用独立事件概率乘法公式求乙被录用为志愿者的概率；(2)由条件确定的可能取值，及取各值的概率，由此可得其分布列，再由期望公式及性质求.（1）从6道题中任选4道共有种取法，因为甲能答对6道题中的4道题，故甲能答对所选的4道题中的3道或4道的选法有种，故事件甲被录用为志愿者的概率，因为乙能答对每道题的