102等腰三角形（1）教案鲁教版（五四制）七年级下册数学

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 102等腰三角形（1）教案鲁教版（五四制）七年级下册数学 10.2等腰三角形(1) 教学设计 一、教材分析 本节课是在学习了“平行线的有关证明”一章，培养学生的演绎推理才能和综合法证明的表达形式之后，持续让学生依据“平行线的有关证明”一章给出的根本事实和已经证明的定理来证明等腰三角形的性质定理和判定定理。教科书首先回想利用折纸来探索这些结论的方法，由此促使学生察觉证明思路，然后利用已有的根本事实和已经证明过的定理来证明这些结论，从而得到等腰三角形的性质定理和判定定理。在学生掌管了根本的证明步骤和要求的根基上，让学生体验探索、揣摩、证明的过程，进一步体会证明

2、的必要性。 二、学情分析 初中二年级学生在学习本册书“平行线的有关证明”一章之前，研究图形主要采用了实物操作、折纸、画图、度量及轴对称等直观方法，没有通过严格的演绎证明。在“平行线的有关证明”一章，学生第一次接触演绎推理的方法及综合法证明的表达形式。本章“三角形的有关证明”又一次接触演绎推理的方法，需要学生具备确定的演绎推理才能，但是由于学生接触次数较少，对于一些关于本章节的打定学识可能大片面学生都不是很充沛，譬如说对一些根本的事实和已经证明过的定理掌管不纯熟，不能生动运用。 三、教学目标 （一）学识与技能 1、探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等； 等腰三角形顶角的平分线

3、、底边的中线、底边的高彼此重合。 2、探索并掌管等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 3、进一步了解作为证明根基的几条根本事实的内容，掌管综合法的证明方法。 （二）过程与方法 1、体验探索、揣摩、证明的过程，进一步体会证明的必要性，进展推理才能。 2、在探索和证明的过程中培养学生察觉问题、提出问题、分析问题和解决问题的才能。 (三)情感态度与价值观 1、能用等腰三角形的性质定理和判定定理解决生活中的实际问题，体会数学学识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。 2、体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 四、教法与学法 1、采取“创设问题情境自主探究稳定提升梳理反应”四环节

4、课堂活动模式 2、生动运用“执果索因”和“用因导果”的方法研究数学问题，从而逐步进展学生勇于质疑，严谨求实的科学态度。 五、教学过程设计 教学 程序 教师活动 教学内容 学生活动 设计 意图 预设时间 一 一、 创设情境导入新课 同学们，我们曾经在上学期用折纸的方法探索过等腰三角形的几天性质，你还记得吗？ 让我们再来回忆折纸的过程，你能得到等腰三角形的那些性质？ 1：引导学生查看折纸的过程，让学生尽可能的回忆起等腰三角形的性质。 2：通过查看折纸过程，学生很快就得出等腰三角形的性质，而这仅仅是通过查看得到的结论，它们还不能作为推理证明的依据。这节课我们将利用已有的根本事实和定理来证明它们。 课

5、件显示： 沿着等腰三角形的对称轴对折，你能得到等腰三角形的那些性质？ 1、等腰三角形是轴对称图形。 2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高彼此重合。 3、等腰三角形的两个底角相等。 通过折纸的动画引入新课，激发了学生探究学习的热心，并引导学生查看折纸的过程，让学生再次通过查看的方式得出等腰三角形的性质，这与本节课要通过严格的规律推理证明这些结论形成了对比。 1、用学生感兴趣的情境导入，激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动，加深师生感情。 2、从查看得出图形的性质过渡到通过规律推理证明这些性质，激发学生的奇怪心和求知欲。 3、学生已学过利用已有的根本事实和定理证明命题，对于

6、命题证明的一般步骤有确定的根基。 2分钟 二、 自主探究合作交流 多媒体出示：等腰三角形的两个底角相等。 1、 让学生说出这一命题的条件和结论分别是什么？ 2、 让学生根据条件和结论，结合图形，回复这里已知什么，求证什么。 点拨：由于条件是等腰三角形，所以在写已知时应标明三角形中哪两条边相等。 3、 要证B=C,让学生先回忆都学过哪些证明角相等的方法？ 4、 引导学生回忆刚刚折纸的过程，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形，得出这里应用证全等的方法来证明两个角相等。 5、 让学生结合折纸的启示，探索如何加辅佐线，都有什么方法？ 证明性质：等腰三角形的两个底角相等。 让学生结合教师的问题引导完

7、成每个问题。 （1）这个命题的条件是等腰三角形，结论是它的两个底角相等。 (2)根据命题的条件和结论，这里已知:在ABC中，AB=AC。求证：B=C (3)证明角相等的方法有：对顶角相等； 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；全等三角形的对应角相等 证明：取BC的中点D,连接AD,那么BD=CD 在ABD和ACD中 AB=AC AD=AD BD=CD ABDACD(SSS) B=C(全等三角形的对应角相等) 1、学生独立斟酌并回复每个问题。 2、小组交流加辅佐线的方法和证明的思路。 3、学生代表用分析法分析讲解证明思路。 4、师生共同完成

8、这种证明方法的证明过程。（教师板书证明过程） 5、一名学生代表口述其他证明方法的证明思路。 6、学生根据证明思路独立写出证明过程。 7、学生根据课件显示证明步骤，订正自己的证明过程。 学生对于命题证明的一般步骤已经学习，但应用还不够纯熟，这里有意识的培养学生对文字语言，符号语言和图形语言的转换才能，关注证明过程及表达的合理性。 5-10分钟 6、教师引导学生实时总结用不同的方法证领略B=C，这些方法都是受折纸的启发，通过做辅佐线将图形分成两片面，再证明这两片面全等。总结点拨的同时得出等腰三角形的两个底角相等是一个真命题，它就是性质定理。（板书定理：等腰三角形的两个底角相等）接着要求学生表达几何

9、语言。 性质定理：等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角” 几何语言： 在ABC中，AB=AC B=C (等边对等角) 学生说出性质定理的内容及几何语言的表达。 通过分析两种证明方法的共性，加深学生对等腰三角形性质的熟悉，让学生体会归纳的数学思想。 2分钟 1、引导学生查看由ABDACD,除了证得B=C这个结论，还可以得到哪些结论。 2、在总结结论的根基上引导学生察觉线段AD既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高。从而得出性质定理。（板书定理内容） 点拨：这确定理中，顶角的平分线、底边的中线、底边上的高这三条线段实际是同一条线段，因此这确定理简称为“三线合一”。 证明性质：等腰

10、三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高彼此重合。 课件以动画的形式向学生呈现AD既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高的过程。 定理：等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高线彼此重合。简称为“三线合一” 几何语言：在ABC中 AB=AC,AD是顶角的平分线 ADBC ，BD=CD AB=AC,AD是底边上的中线 ADBC，BAD=CAD, AB=AC,ADBC BD=CD, BAD=CAD 学生结合图形，回复问题。 根据课件动画理解“三线合一”的实质。根据对定理的理解填空，进一步理解应用“三线合一”的性质。 通过动画更形象直观的让学生感受到“三线合一”的本质，加深理解，

11、从而获得思维才能的提升。 3分钟 1、引导学生说出等腰三角形的两个底角相等这确定理的逆命题怎样表达。 2、引导学生说出这个命题已知什么，求证什么。 3、要证AB=AC,前面定理的证明能给你什么启发？ 4、如何构造全等三角形？ 5、引导学生分工合作，分别去尝试几种证明过程。 6、用实物投影分别将几个小组的证明过程表示在大屏幕上，模范证明过程，结果得到判定定理。 议一议： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 已知：在ABC中，B=C 求证：AB=AC. 证明过程：（略） 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称为“等角对等边” 几何语言： 在ABC中 B=C AB=AC 根据命题证明的一般步骤

12、，学生先说出该命题已知什么，求证什么。然后交流如何加辅佐线构造全等三角形，自主发言，达成共识，先说出哪些加辅佐线的方法后再尝试证明哪些方法是可行的。 根据老师的分工小组内交流证明思路，写出模范的证明过程。 通过证明定理的逆命题是否是真命题，从而得出判定定理，由前面定理的证明学生可能会有多种方法，让学生斟酌尝试哪种方法可行，这是培养学生推理才能的好机遇，也是学生体会从根本事实和已知定理启程举行推理的公理化思想的机遇。 7分钟 本节课通过推理证明我们得到了哪些定理。 学生总结后，补充定义本身也是图形的一种判定方法。 性质： 定理：等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角” 定理：等腰三角形顶角的

13、平分线、底边上的中线、底边上的高彼此重合。简称“三线合一” 判定：定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 学生回想本节课，总结梳理通过证明得到的定理。 学识总结，为稳定应用做打定。 1分钟 三、 稳定应用才能提升 要求学生口答第一填空实时订正答案。 其次题 教师巡回辅导，针对学生练习中的问题，以及掌管并不是很好的学识点，加以讲解。 一、填空： 1、等腰三角形的顶角是40那么它的底角是 。 2、等腰三角形的一个内角是30，那么它的顶角是 。 3、等腰三角形的一个内角是100，那么它的两个底角是 。 4、在 ABC中，AB=AC,ADBC, B=70 ,

14、BC=10, DAC= , BD= . 二、如图，AC和BD相交于点O,且AB DC,OA=OB. 求证：OC=OD 三、如图，一艘船从A处启程，以20Km/h的速度向正北方向航行，经过1.5h到达B处。分别从A,B处望顶塔C,测得NAC=42 , NBC=84 .求从B处到灯塔C的距离。 学生口答第一题。 其次题学生独立完成。 第三题一名学生黑板板演，其他练习本做。 而后小组交流，代表分析、讲解思路及要留神的问题。 小组互批、互议、互改 习题的设置有梯度，放手让学生独立斟酌，自主探究交流，让学生讲解。真正把课堂还给学生，创设和谐高效课堂。 6-10分钟 四、 小结反思梳理收获 听取学生总结本

15、节的收获，在性质定理和判定定理的应用上要有所强调。 1、 等腰三角形的性质 定理：等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角” 定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、地边上的高彼此重合。简称“三线合一” 2、 等腰三角形的判定 定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 3、 等腰三角形最常用的辅佐线。 4、证明角相等和线段相等的方法。 学生用心梳理自己的收获，跟随老师举行有效性的总结、回想，争先交流自己的收获。 学识总结，使之更具系统性。 2分钟 五、 课堂检测梳理反应 7分钟后教师举行批阅，并举行实时矫正。 给尚有疑问的学生个别辅导。 课堂检测

16、： 1、如图在 ABC中，AB=AC，BAC=120 ,ADBC,垂足为点D,那么B= ，C= ，BAD= ，CAD= 2、已知：如图，BD平分ABC,DE BC. 求证：BDE是等腰三角形。 以事物投影仪打出学生所解答案，对课堂检测题目举行批阅。批阅正确的同学可帮扶本组学习困难的学生 通过所学举行积极独立的斟酌解决。 稳定新学的学识、技能和方法。 6分钟 五、板书设计： 10.2等腰三角形（1） 定理：等腰三角形的两个底角相等。 定理：等腰三角形的底角的平分线、底边上的中线、底边上的高彼此重合。 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 六、教后反思 1、本节课的教学目标是让学生掌管等腰三角形的性质定理和判定定理，使学生会用等腰三角形的性质定理和判定定理举行证明或计算，逐步渗透几何证题的根本方法：分析法和综合法，培养学生的联想才能。而等腰三角形的性质定理判定定理的证明是本课的重点，等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点。 2、放手给学生供给表示平台。 在本节课中我让学生通过自主探究、小组合作交流完成一系列学习活动。在问题解决中学生自由走上讲台表示自己的聪明见解，不仅表达民主课堂气氛，培养了学生的才能，同时也利于了解学生的认知处境及思维误区，以便实时加以引导、启发和鼓舞。 3、在教学过程中利用小组合作共同探究交流的方法，积极促进学生开拓思路，多角度的举行证明。练习