《用表格表示的变量间的关系》-教案-探究版

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业用表格表示的变量间的关系 教案 探究版教学目标知识与技能在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量和常量，并能举出反映变量之间关系的例子. 学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.过程与方法经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.情感与态度体会数学的概念来自于实践生活，感受探究变量关系在生活中的应用，树立积极参与，勇于探索的科学态度教学重点能从表格的数

2、据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况教学难点对表格所表达的两个变量关系的理解教学过程设计一、问题导入某种蔬菜的价格随季节变化如下表：价格单位：元/千克月份123456789101112价格5.005.505.004.802.001.501.000.901.502.003.003.50从表中可以得到价格的什么信息？提示：蔬菜的价格的变化是月份的变化而变化的， 从1 月份到8月份价格随月份增加而越来越低，从8月份到12月份随月份增加而越来越高.设计意图：通过具体问题，让学生体会身边的生活中存在着多种多样变化的量，并且这些量之间有时存在着一定的联系二、探究新知（一）感受生活

3、事例中变与不变的量背景一：王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间他们得到如下数据： 表 1 支撑物高度/cm102030405060708090100下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35（1）支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是多少？（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？（4）估计当 h =110 时，t 的值是多少你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生

4、变化？通过表格可以看到：（1）支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是1.59 s（2）随着 h 逐渐变大，t逐渐变小（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况不相同（4）通过表格中t随 h的变化趋势，估计当 h = 110 时，t 的值是1.30（5）随着支撑物高度 h 的变化，t随这发生变化，但是下滑的路程始终不发生变化背景二：我国从1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿） ：表 2时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35 （1）如果用 x 表示时间，y 表示我

5、国人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？（2）从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口是怎样变化的？通过表格可以看到：（1）随着 x 的增加，y也随之增加（2）时间每向后推移10 年，我国人口大约增加1.5亿左右（二）在感受中形成概念在表 1 中，支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，它们都是变量（variable） 其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量（independent variable） ，t 是因变量（dependent variable） 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常

6、量（constant） 在表 2 中，我国人口总数 y 随时间 x 的变化而变化，x 是自变量，y 是因变量借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况设计意图：通过生活中的背景表格，让学生从对应的角度，初步感受变量之间的对应思想三、典例精讲例1 指出下列实例中自变量与因变量（1）随着时间的推移，汽车在行驶中的耗油量减少（2）门票价格不变，中山公园的收入状况（3）若中山公园限制人口数量，而门票价格可以浮动则中山公园的收入分析：注意自变量与因变量不是一成不变的解：（1）时间是自变量；耗油量是因变量（2）收入是因变量；人数是自变量（3）收入是因变量；门票价格是自变量例2 弹簧挂上物体后会

7、伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC弹簧不挂重物时的长度为0cmD物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm解析：Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确故选C设计意图：在解题时可根据给出的表格中的数据进行

8、分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度例3 某电信公司最近推出了如下的话费业务：基本月租费24元，每次电话前3分钟共计0.3元，每过一分钟再收费0.11元（不足1分钟按1分钟计），现小明妈妈因有事打了10分钟电话（1）上述过程中哪些量发生了变化（2）请完成下表（月租费不计）时间/分前3分钟46810计费/元 分析：本题来自于现实生活，不难理解解：（1）通话时间与计费；自变量是通话时间，因变量是计费（2）依次是 0.3 0.41 0.63 0.85 1.07四、课堂练习下表是某旅游胜地一周内旅馆的入住率情况时间/星期一三五七入住率2550.875100（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪

9、是自变量？哪是因变量？（2）依据上表数据，你能估计一下周六旅馆的入住率吗？分析：变量及入住率之间关系较为明显，容易说出，而估测值只要在大于75以上即可，也可能大于100，因为周末的原因解：（1）上表反映了旅馆入住率随时间变化情况；时间是自变量，旅馆入住率是因变量（2）答案可以是75以上的任何值五、课堂小结1常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量2用表格表示数量间的关系：借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况六、布置作业1据国家统计局统计，解放以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:年份19501955196019651970197519801

10、985199019952000税收收入(亿)491272032042814035722042822603812581 从表中可以得出:解放以来我国的税收收入总体趋势是_，其中，_年与5年前相比，增长百分数最大，_年与5年前相比增长百分数最小，算一算，2000年与1950年相比，税收收入增长了_倍(保留一位小数)2在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值: (1)上述反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当所挂重物为3kg时，弹簧多长?不挂重物呢? (3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内，你

11、能说出此时弹簧的长度吗?所挂重量x(kg)012345弹簧长度y(cm)1820222426283小强通过卖报存够了钱，买了一辆新的自行车，小强马上告诉了两个朋友，10min后，他们又各自告诉了另外两个朋友，再过10min，这些朋友又各自告诉了两个朋友，如果消息按这样的速度传下去，80min后将有多少人知道小强买了一辆新自行车的消息?416个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)的关系如下表，某一婴儿出生时体重是ag，下表表示这一婴儿在出生后16个月时的体重月龄/月(x)123456体重/g(y)42004900560063007000770052002年112月某地大米的平

12、均价格如下表表示?月份123456789101112平均价格(元/kg)2.32.42.42.52.42.22.01.91.81.81.92.0 (1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量，哪个是因变量? (2)自变量是什么值时，因变量的值最小?自变量是什么值时，因变量的值最大? (3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨?哪一段时间大米平均价格在下落? (4)从表中可以得到该地大米平均价格变化方面的哪些信息?平均比年初降低了，还是涨价了?答案1逐年递增的，1985，1965，255.92(1)弹簧长度y与物体重量x间的关系，物体重量是自变量，弹簧长度是因变量 (2)当所挂重物为3kg时

13、，弹簧长度为24cm，不挂重物时弹簧长度为18cm (3)当所挂重物为6kg时，弹簧长度为30cm32+22+23+24+25+26+27+28+29=10224y=700(5+x)(其中1x6)5(1)表中表示的是大米平均价格与月份这两个变量间的关系，月份是自变量，大米的平均价格是因变量 (2)自变量是9、10时，因变量值最小，自变量是4时，因变量的值最大 (3)从1月至4月，10月至12月大米平均价格在上涨，从4月到9月大米平均价格在下跌 (4)大米的平均价格随时间的变化而变化，价格随市场需求而变动，年底比年初是降价了七、课堂检测1小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手

14、扔下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:下落时间t(s)123456下落路程S(m)5204580125180 则下列说法错误的是( ) A苹果每秒下落的路程不变； B苹果每秒下落的路程越来越长 C苹果下落的速度越来越快； D可以推测，苹果下落7s后到达地面2赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表:年龄x(岁)03691215182124身高h(cm)481001301401501581651701704 下列说法错误的是( ) A赵先生的身高增长速度总体上先快后慢； B赵先生的身高在21岁以后基本不长了； C赵先生的身高从0岁到24岁平均

15、每年增高7.1cm；D赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm3某百货商场为研究销售规律，对在店顾客人数作了分时段统计，下面的表格是该商场某日从早9时到晚18时，每隔1小时所作的在店顾客人数统计（单位：百人）时 刻9101112131415161718在店人数（百人）3798863321（1）什么时间商店人最多？什么时间商店人最少？（2）哪段时间之内商店人比较多，哪段时间内商店人的人比较少？（3）根据这个统计表，如果你是管理者怎样安排员工的工作时间42000年7月1日国家规定的整存整取定期储蓄利率如下：存期三个月半年一年二年三年五年年利率1.98%2.16%2.25%2.43%2.70%2.88%（1）年利率是如何随存期的变化而变化的？你如何选择存期？（2）现有人民币10000元，两年后才用，假定按2000年7月1日的利率存入银行试问下面两种存款方式中：a 一个两年期，b 一个一年期，接着又一个一年期，选择哪一种存款方式能获得最大利息？5研究表明，弹簧挂上物体后会伸长，知弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体质量/kg0 1 2 3 4 弹簧长度/cm8 8.5 9 9.5 10 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪是自变量？因变量？（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是多少？（3）如果物质质量为kg，弹簧的长度为cm，根据上表写出与