江西省九江市彭泽2021-2022学年中考四模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）ABCD2若一次函数y（2m3）x1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A1mB1mC1mD1m3某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9

2、，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A9分 B8分 C7分 D6分4如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（ ）ABCD5如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB6如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（ ）ABCD7实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A7B7C2a15D无法确定8如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y（x0）的图象经过点

3、D、E若BDE的面积为1，则k的值是（）A8B4C4D89初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A（6，3）B（6，4）C（7，4）D（8，4）10如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，2）D（0，）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：2sin245tan45_12以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平

4、行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEAC，垂足为E若双曲线y=32x（x0）经过点D，则OBBE的值为_13如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1mx+n的解集为_.14已知：如图，ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_15如图，正ABC 的边长为 2，顶点 B、C 在半径为 的圆上，顶点 A在圆内，将正ABC 绕点 B 逆时针旋转，当点 A 第一次落在圆上时，则点 C 运动的路线长为 （结果保留）；若 A 点落在圆上记做第 1 次旋转，将ABC 绕点 A 逆

5、时针旋转，当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再绕 C 将ABC 逆时针旋转，当点 B 第一次落在圆上，记做第 3 次旋转，若此旋转下去，当ABC 完成第 2017 次旋转时，BC 边共回到原来位置 次16如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是2017年微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查

6、，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是40人请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数18（8分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；(2)请补全条形统计图；(3)若对食品安全知识达到“

7、了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率19（8分）如图，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xAxCxB，那么符合上述条件的抛物线条数是（）A7B8C14D1620（8分）（1）解方程：x24x3=

8、0；（2）解不等式组：x-3(x-2)41+2x3x-121（8分）（1）计算：|3|+（2 018）02sin 30+（）1（2）先化简，再求值：（x1）（1），其中x为方程x2+3x+2=0的根22（10分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”请指出哪位同学的调查方式最合理 类别频数（人数）频率武术类 0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类 合计a1.00（

9、2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：a=_，b=_；在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_；若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程23（12分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是_，女生收看“两会”新闻次数的中位数是_；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的

10、百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.24已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G求证：ADECBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论参考答案一、选择题（共10

11、小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】试题分析：从上面看是一行3个正方形故选A考点:三视图2、B【解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，解得1m故选：B【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型3、C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6777899，故中位数为 ：7分，故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，

12、解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4、D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐故选D.5、D【解析】解：连接EO.B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故选D.6、D【解析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与

13、“-8”相对, 故x=8,故选D【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.7、C【解析】根据数轴上点的位置判断出a4与a11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【详解】解：根据数轴上点的位置得：5a10，a40，a110，则原式|a4|a11|a4+a112a15，故选：C【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键8、B【解析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.【详解】解：作，连接四边形AHEB，四边形ECOH都是矩形，BEEC， 故选B【点睛】此

14、题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.9、C【解析】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.10、B【解析】解：作A关于y轴的对称点A，连接AD交y轴于E，则此时，ADE的周长最小四边形ABOC是矩形，ACOB，AC=OBA的坐标为（4，5），A（4，5），B（4，0）D是OB的中点，D（2，0）设直线DA的解析式为y=kx+b，直线DA的解析式为当x=0时，y=，E（0，）故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、0【解析】原式=0，故答案为0.12、1【解析】由双曲线y=32x（x0）经过点D知SODF=12k=

15、34，由矩形性质知SAOB=2SODF=32，据此可得OABE=1，根据OA=OB可得答案【详解】如图，双曲线y=32x（x0）经过点D，SODF=12k=34，则SAOB=2SODF=32，即12OABE=32，OABE=1，四边形ABCD是矩形，OA=OB，OBBE=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质13、x1【解析】把y=2代入y=x+1，得x=1，点P的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，因而不等式x+1mx+n的解集是：x1，故答案为x1【

16、点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合14、1【解析】【分析】设四边形BCED的面积为x，则SADE=12x，由题意知DEBC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得【详解】设四边形BCED的面积为x，则SADE=12x，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DE=BC，ADEABC，则=，即，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的

17、性质15、，1.【解析】首先连接OA、OB、OC，再求出CBC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决因为ABC是三边在正方形CBAC上，BC边每12次回到原来位置，201712=1.08，推出当ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次.【详解】如图，连接OA、OB、OCOB=OC=，BC=2， OBC是等腰直角三角形，OBC=45；同理可证：OBA=45，ABC=90；ABC=60，ABA=90-60=30，CBC=ABA=30，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：ABC是三边在正方形CBAC上，BC边每12次回到原来位置，201712=1.08，当ABC完成第2017次

18、旋转时，BC边共回到原来位置1次，故答案为：，1【点睛】本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题16、a1【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a1，故答案为a1三、解答题（共8题，共72分）17、（1）35%，126；（2）见解析；（3）1344人【解析】(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；(2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以210

19、0即可得到结果【详解】(1)根据题意得：1(40%+18%+7%)35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是36035%126，故答案为35%，126；(2)根据题意得：4040%100(人)，3小时以上的人数为100(2+16+18+32)32(人)，补全图形如下：；(3)根据题意得：21001344(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.18、（1）60，1（2）补图见解析；（3） 【解析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了

20、解”所占的百分比乘以360，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60(人)，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为3601，故答案为60，1(2)了解的人数有：601530105(人)，补图如下：(3)画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图

21、法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比19、C【解析】根据在OB上的两个交点之间的距离为3，可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解【详解】解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=1故

22、选C【点睛】本题是二次函数综合题主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观20、（1）x1=2+7，x2=2-7；（2）1x1【解析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解试题解析：（1）x21x=3x21x+1=7(x-2)2=7 x2=7解得：x1=2+7，x2=2-7（2）解不等式1，得x1 解不等式2，得x1 不等式组的解集是1x1考点：一元二次方程的解法；不等式组21、（1）6；（2）（x+1），1.【解析】（1）原式=3+12+3=6（2）由题意可知：x2+3x+2=0，解得：x=1或x=2原式=（

23、x1）=（x+1）当x=1时，x+1=0，分式无意义，当x=2时，原式=122、（1）见解析; （2） a=100,b=0.15; 144;140人【解析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值求得器乐类的频率乘以360即可用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数【详解】（1）调查的人数较多，范围较大，应当采用随机抽样调查，到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，丙同学的说法最合理（2）喜欢书画类的有20人，频率为0.20，a=200.20=100，b=15100=0.15；喜欢器乐类的频率为：10.250.200.15=0.4，喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：3600.4=144；喜欢武术类的人数为：5600.25=140人【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键23、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波动幅度大【解析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，