《概周期微分方程》教学大纲

1、 概周期微分方程教学大纲课程名称：概周期微分方程英文名称：Almost Periodic Differential Equations开课单位：数学学院开课学期：春/秋课内学时：54教学方式：讲授适用专业及层次：基础数学、应用数学专业硕士考核方式：考试预修课程：常微分方程，泛函分析，高等代数一、教学目标与要求概周期微分方程课程是基础数学和应用数学专业的选修课程，是现代应用数学中一个较新的重要分支，它综合运用微分方程、高等数学、非线性分析和动力系统的观点与方法来研概周期微分方程中的许多问题。设置本课程的目的是：使学习者在全面了解概周期微分方程的历史、现状与发展趋势的基础上，运用微分方程、非线性分

2、析、线性代数和动力系统的理论和方法进一步研究概周期微分方程。通过教学，使学生了解和掌握这一学科的基本概念、理论，培养学生的科研能力，为从事相关问题的教学和研究打下一定的理论基础。学习本课程的要求是：概周期微分方程是综合运用微分方程、非线性分析、高等数学和动力系统等课程,从而为进一步从事相关问题的科学研究做准备。因此学生必须深刻理解并牢固掌握概周期微分方程的基本概念、重要定理和证明这些定理的思想方法,培养学生的对概周期微分方程的认识，使学生掌握概周期微分方程的基本思想和基本内容，开阔学生的眼界，丰富学生的数学知识。二、课程内容与学时分配第一章概周期函数的一般理论（15学时）11概周期函数的定义和

3、基本性质12一致概周期函数13渐近概周期函数14概周期函数的傅里叶级数15模包含关系第二章线性概周期微分方程组（9学时）21常系数矩阵线性概周期微分方程22概周期系数矩阵的线性微分方程23指数型二分性第三章非线性概周期微分方程（24学时）31不动点方法32渐近概周期解和概周期解的存在性33半分离条件与概周期解34最小范数解和最小化解35稳定性与概周期解的存在性36李雅普诺夫函数法37比较法38平均法第四章特殊类型的概周期微分方程（6学时）41一阶、二阶概周期微分方程42生态学数学模型的概周期解三、教材何崇佑，概周期微分方程，高等教育出版社，1992.10.主要参考书1G. E. O. Giac

4、aglia，Perturbation Methods in Nonlinear System, Springer-Verlag, New York,1972.A. M. Fink, Almost Periodic Differential Equation, Lecture Notes in Math., 377, 1974.A. S. Besicovitch，Almost Periodic Functions，Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1932.T. Yoshizawa, Stability Theory and the Existence of Periodic Solution and Almost Periodic Solution, Springer-Verlag, New York,1975.W. A. Coppel,