刘燕勾股定理

1、18.1勾股定理刘 燕 去年4月吐鲁番经历了一场大风，很多树木都刮断了。现有一棵树，在离地面3米的地方被刮断，树的顶部落在离树根4米的位置，求这棵树折断前有多高？创设情境 激发兴趣?3m4mCAB?思考自主探究 观察、猜想 相传2500年前，数学家毕达哥拉斯应邀到朋友家去做客，这位习惯观察思考的人，突然对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石瓷砖产生了兴趣，他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则、大小一样瓷砖之间产生数的关系中。他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住了，索性拿出了笔尺，蹲在了地上，毕达哥拉斯在地板上做了什么呢？S3S1S2问：这三个正方形之间有怎样的关系？结论：S1+S2=S3S3

2、S1S2割的方法补的方法ABC问：这个大正方形又是由几块瓷砖组成的呢？结论：S1+S2=S3问：这三个正方形又有怎样的关系呢？?思考问：这两个图都与哪一个图形有关呢？acbabc结论：S1+S2=S3S1S1S2S2S3S3a2b2c2+=能用自己的语言把刚才的发现在描述一下吗？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。?思考验证新知 用几何画板验证“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”这一命题动手操作 证明新知 小组活动：利用拼图寻找证明“两直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”这一命题的方法要求：1、准备四个全等的直角三角形2、用四个直角三角形拼成一个以斜边c为边长的正方形。3

3、、用你拼出的图形说明：a2+b2=c2abccab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为(a+b)2C2方法一abcc=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为c2方法二 赵爽弦图面积相等的方法勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc由假设经过证明确定为正确的命题叫做定理勾股定理的历史 刘徽 毕达哥拉斯周髀算经 勾股圆方图 勾股定理非常有名，他的

4、历史非常的悠久，传说中国最早的天文学著作周髀算经，早就有记载，曾经由中国的商代商高发现的，又称为“商高定理”，历史上的赵爽、刘徽都对这个定理的证明做出了贡献。在海外又称为“毕达哥拉斯定理”，因为他们认为是毕达哥拉斯发现的。其他国家先后都数学家发现这一定理，但是都不及中国早。中国比其他国家早发现500多年。勾股定理被称为“千古第一定理”，因为它是历史上第一次将“形”与“数”结合在一起。学以致用 去年4月吐鲁番经历了一场大风，很多树木都刮断了。现有一棵树，在离地面3米的地方被刮断，树的顶部落在离树根4米的位置，求这棵树折断前有多高？3m4mCAB解： 在RtABC中，C=90，AC=3,BC=4 根据勾股定理得： AB2 =AC2 + BC2 =32 +42 = 25 AC+AB=8答：这棵树原来高度为8米。谈一谈 你有什么收获呢？课堂小结数学知识数学方法数学思想勾股定理的内容和证明方法从特殊到一般的探究方法树形结合的