漫谈小学数学解方程方法的教学

1、漫谈小学数学解方程方法的教学 随着课程教学改革的逐年深入，在教学实践活动中，对老师们的教学观念、教学方法、教学方式提出了严峻的挑战。本人仅从义务教育课程标准实验教材数学第九册有关解方程方法的教学上，就教师如何更好地把握教材，如何在实际教学活动中更好地贯彻数学课程标准，撰写此稿与大家共勉。一、深刻领会内容编排及其意图 简易方程是人教版小学数学教材第九册第四章的内容。本册教材关于简易方程的安排，在内容上仍然是用字母表示数、解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。但是在具体内容的编排上有较大的变化，内容的呈现、展开更贴近学生的认知特点，增强了探索性，体现知识的形成过程。如，教学等式的基本

2、性质，教材用四幅插图展示天平实验游戏，引起学生的探究兴趣，呈现探究等式基本性质的过程。解方程的教学，也是借助天平演示的插图，展现解这些方程的完整思考过程。因此，在现行的新人教课标版教材中，小学阶段就引入等式的基本性质，利用等式的基本性质来解方程，降低了学生计算的坡度，加强了小学和中学数学教学之间的衔接。二、理解用等式的基本性质解方程的原理 首先，它追求的是解题思路的简约化。 在传统解法中，我们必须先牢记四则运算中的六个基本关系式，然后根据不同的方程判断这个方程中的未知数属于哪个量，应套用哪个或哪几个关系式来求未知数。这其间，思维的复杂性可想而知，稍有差错，便会出现解题失误。而新课程化繁为简，紧

3、紧抓住方程的本质特征“等式的基本性质”，把各种方程整合为同一类型的问题，解题思路显得异常简单。那就是：只要在等式两边同时进行相同的运算，使方程的一边只留下未知数x，另一边只剩下已知数，即可求出方程的解。而且，教材对这部分知识的呈现也符合学生的年龄特征与认识规律，它利用“天平”为认识和处理方程提供了一个强有力的智力图像：方程类似于一组天平，方程中的等号表示处于平衡状态，用天平左右两边同时增加或减少相同质量的物体，天平依然保持平衡的道理，数形结合，形象直观地帮助学生深化对“等式的基本性质”的理解。其次，它实现了从算术思维到代数思维的提升。在以前，我们是根据四则运算的互逆关系来解方程，属于算术领域的

4、思考方法；而用等式的基本性质解方程属于代数领域的思考方法，两者有联系，但后者是前者的发展与提高，运用等式性质解方程具有更广泛的适用性。在现阶段，解简单的方程也许无法清楚明了地显现出“等式的基本性质”的优越性，但随着数学知识的深化，一些较复杂的问题就能明显地显示出简洁、方便的优越性。可见，运用代数的思考方法解决问题，使学生的思维水平得到了有效提高。 再者，它贯彻了数学课程标准的要求。 数学课程标准在小学阶段关于这一方面的唯一要求是：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x25，2xx3）。对于这一教学阶段目标，可否这么理解：用其他方式（如用四则运算中的六个基本关系式）解简单的方程，而没

5、用等式的基本性质解简单的方程，就没有完成这阶段的教学目标呢？而且从教学目标中也可以看出：现在，教学方程的着眼点不仅仅是去求方程的解的过程，不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程，而是在求方程的解的过程中，进行数学模型的变换，进一步体会等式的基本性质，而这一教学目的是传统方法无法达到的。因此，我们从一开始就应坚持引导学生用等式的基本性质解方程。最后，它加强了与中学数学教学的衔接。中学学习“解方程”用的全是“等式的基本性质”这一代数的思考方法，如果小学阶段坚持用算术思维解方程，将会造成中小学数学知识间的脱节。以前就是由于存在着这种脱节，许多学生升上初中后，由于受到算术方法的负迁移，一时无法接受新的解

6、法，造成了解方程的诸多困难，那还真是“旧区改造”，要先拆旧屋，再建新楼，那份艰辛可想而知。所以，现在数学课程标准里明确规定：小学学习解方程就用等式的性质，中学学习不再另起炉灶，从而加强了中小学数学教学的衔接。相信现在的学生在初中学习解方程将会顺利许多。 让我们教师在教学中感到困惑与迷茫的是：但在解axb或axb这两种类型的方程时，旧方法显得更容易些，而新方法却让学生望而却步。初想起来似乎如此。但是，首先，在小学阶段，数学课程标准要求学生掌握的只是：会解如3x25，2xx3这样的简单方程就行了，解axb或axb这两种类型的方程是中学数学的学习内容。到时，有了负数的计算及分数的计算等相关的知识储备

7、，用“等式的基本性质”解此类型的方程将易如反掌。如：862x8，862x86886，2x78，2x（2）78（2），x39。这就是中学解方程的方法，简单吧？其次，即使现阶段学生在解决问题时出现类似的方程，我们也可引导他们利用“等式的基本性质”轻松地解决。如：84x63，只要在等式的两边同时“x”，使方程变为63x84后，接着往下解，相信学生接受起来也不会很难。其实，我们也无需在这类方程上做过多的纠缠，它毕竟超出了我们现在的教学目标，我们最好不要去涉及它，否则好像是我们在人为地增加知识的难度。这样的问题随着学生数学知识的丰富，以及对等式性质有深入了解后，会很轻松地解决。我们只需在遇到时再做适当解释就行了。我们甚至可以提醒学生：此类方程目前不好解，解题时最好尽量列出其他类型的方程。三、如何教好解方程 首先得让学生理解和掌握好“天平平衡的道理”或“等式的基本性质”。即：等式的两边都加上或减去相同的数，左右两边仍然相等; 等式的两边都乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等 。然后灵活运用这一规律，在不改变等式平衡的前提下，把未知数一边的已知数全部想办法去掉，最终留下的就是“未知数等于多少”的解。具体的做法就是：加了什么就减去什么，乘了什么就除以什么，两边同时进行 。数学是一门严谨的科学，中小学数学课程是一个有机的整体，教材反映的是各部分知识