2021-2022学年陕西省汉中市六校联考高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年陕西省汉中市六校联考高一下学期期末数学试题一、单选题1设集合，则（）ABCDC【分析】由补集和交集的定义可求得结果.【详解】解：由题可得，.故选：C.2函数的定义域为（）ABCDA【分析】由对数的真数大于零和二次根式的被开方数非负求解即可【详解】由题意得，得，所以函数的定义域为，故选：A3已知，则与的夹角为（）ABCDB【分析】先由已知条件求出的值，再利用向量的夹角公式求解即可【详解】设与的夹角为，因为，所以，得，所以，因为，所以，故选：B4若非零实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（）ABCDD【分析】根据不等式的基本性质、基本不等式的条件和对数的运算，逐项判定，即

2、可求解.【详解】对于A中，由，因为，可得，因为不确定，所以A错误；对于B中，只有当不相等时，才有成立，所以B错误；对于C中，例如，此时满足，但，所以C错误；对于D中，由不等式的基本性质，当时，可得成立，所以D正确.故选：D5已知点P，Q分别为圆与上一点，则的最小值为（）A4B5C7D10A【分析】根据两圆位置关系求解.【详解】圆的圆心坐标为，半径为1；圆的圆心坐标为，半径为2；所以两圆的圆心距，两圆外离，所以 ，故选：A.6下列四个函数中，在区间上单调递增，且最小正周期为的是（）ABCDB【分析】根据正弦函数、余弦函数的周期性、单调性判断【详解】的最小正周期是，的最小正周期是，排除，BC两个函

3、数的最小正周期是，时，单调递增，单调递减故选：B7在正方体中，分别为，的中点，则下列说法错误的是（）AB直线与异面CD平面B【分析】根据正方体的性质及线面垂直我的判定定理证明即可；【详解】解：在正方体中，所以，又平面，平面，所以，平面，所以平面，因为，分别为，的中点，所以，所以，平面，因为，所以直线与不异面，故B错误；故选：B8函数的值域为（）ABCDC【分析】用余弦的二倍角公式化函数为关于的二次函数，结合二次函数性质可得值域【详解】，因为，所以即值域为，故选：C9设满足约束条件则的最大值为（）A8B6C4DA【分析】画出可行域和目标函数，利用几何意义求出最大值.【详解】作出可行域和目标函数，

4、当直线经过点时，有最大值，最大值为8.故选：A10将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）ABCDD【分析】写出平移后的函数解析式，由对称性结合诱导公式得出的表达式，从而可得最小值【详解】将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，对应的函数解析式为，曲线关于轴对称，则，又，所以的最小值是故选：D11已知奇函数对任意，都满足，且当时，若，则（）ABCDC【分析】根据函数的奇偶性和周期性求解即可.【详解】根据题意因为是奇函数，即所以，即故是以周期为4的周期函数，所以，当时，所以，解得.故选：C.12魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是

5、测量海岛的高一个数学学习兴趣小组研究发现，书中提供的测量方法甚是巧妙，可以回避现代测量器械的应用现该兴趣小组沿用古法测量一山体高度，如图点E、H、G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，记为，EG为测量标杆问的距离，记为，GC、EH分别记为，则该山体的高AB=（）ABCDA【分析】根据所给数据，利用解直角三角形先求出BM，即可得解.【详解】连接FD，并延长交AB于M点，如图，因为在中，所以；又因为在中，所以，所以，所以，即，故选：A二、填空题13若直线与直线平行，则_.【分析】利用两直线平行的充要条件即可.【详解】由直线与直线平行，可得:，解得，所以，.故14若关

6、于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为_.【分析】由判别式小于0可得【详解】由题意，故15在三棱锥中，平面BCD，且，则该三棱锥外接球的表面积为_【分析】构造长方体，则三棱锥外接球即为长方体的外接球.【详解】根据题意可构造如下图的长方体，故三棱锥外接球即为长方体的外接球，其外接圆半径为，则，所以，故答案为.16在正项等比数列中，记数列的前项的积为，若，请写出一个满足条件的的值为_4（答案不唯一）【分析】先求出公比，的通项公式，从而得到，得到的值.【详解】因为为正项等比数列且，所以，又因为，所以，又，所以，则，因为，所以当时满足要求，故4三、解答题17已知二次函数满足(1

7、)求函数的解析式；(2)若函数在区间上单调，求实数m的取值范围(1)(2)【分析】（1）由可得对称轴为，由此可求出，再由，可求出，从而可求出函数解析式，（2）分在为增函数和减函数两种情况求解即可【详解】(1)由得函数图像的对称轴为直线，由，得，解得，故(2)若函数在上单调递增，则，若函数在上单调递减，则，即，综上，实数m的取值范围是18如图，在三棱柱中，平面ABC，D是BC的中点，O是与的交点(1)证明：平面；(2)若，求三棱锥的体积(1)证明见解析(2)【分析】（1）由，根据线面平行的判定定理证明；（2）由棱锥体积公式计算【详解】(1)连接OD，易知O是的中点又D是BC的中点，是的中位线，平

8、面，平面平面 (2)三棱锥与三棱锥是同一个三棱锥，且，19在中，内角、的对边分别为、，且.(1)求角的大小；(2)若，且的面积为，求的周长.(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简可得出的值，结合角的取值范围可求得结果；（2）利用三角形的面积公式结合已知条件可求得、的值，再利用余弦定理可求得的值，即可得出的周长.【详解】(1)解：因为，由正弦定理.又，所以，所以.(2)解：因为，所以，又，所以，由余弦定理可得，所以.所以的周长为.20为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应

9、急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（），公司甲的整体报价为y元(1)试求y关于x的函数解析式；(2)现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由(1)；(2)公司乙，理由见解析.【分析】（1）根据给定条件，用x表示出应急室正面墙的长度，再列式作答.（2）由（1）的结论，利用均值不等式、函数单调性分别求出甲公司报价最小值、乙公司报价最大最小值，再比较作答.【详解】(1)因应急室的左右两

10、侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为米，于是得，所以y关于x的函数解析式是.(2)由（1）知，对于公司甲，当且仅当，即时取“=”，则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为28800元，对于乙，函数在上单调递增，即乙公司最高报价为22900元，因，因此，无论x取何值，公司甲的报价都比公司乙的高，所以公司乙能竞标成功.21已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点(1)求圆C的标准方程；(2)若直线与圆C相切，求直线的方程(3)若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程(1)(2)，或(3)或【分析】（1）利用点到直线的距离求出半径，即可得到圆C的标准方程；（2）分类讨论直线斜率不存在与

11、存在的情况，当斜率存在时，设出直线，利用点到直线距离等于半径求出斜率，即可求解；（3）分类讨论直线斜率不存在与存在的情况，利用圆的垂径定理，列出弦长公式进行求解.【详解】(1)圆心到直线的距离，所以圆的半径为，所以；(2)当直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为，不相切直线斜率存在，设直线，由，得所以切线方程为，或(3)当直线斜率不存在时，直线被圆所截得的弦长为，符合题意；当直线斜率存在时，设直线，由，解得：，故的方程是，即，综上所述，直线的方程为或22已知数列是等差数列，是等比数列，且，(1)求数列、的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围(1)，(2)【分析】（1）根据条件求得的公比，即可求得其通项公式，继而可求得数列的公差，即可求得其通项公式；（2）由（1）的结果可