2021-2022学年陕西省汉中市六校联考高一下学期期末数学试题（B卷）【含答案】

1、2021-2022学年陕西省汉中市六校联考高一下学期期末数学试题（B卷）一、单选题1设集合，则（）ABCDC【分析】根据交集的定义求解即可【详解】由题，故选：C2已知平面向量的夹角为，且，则（）A4B4C8D8C【分析】直接利用数量定义求解即可【详解】因为平面向量的夹角为，且，所以，故选：C3直线l:被圆C：截得的弦长为 A1B2C3D4B【分析】求出圆心到直线l:的距离，根据圆心距和圆的半径以及弦长之间的关系，即可求得答案.【详解】由题意得圆心到直线l:的距离为，故直线l:被圆C：截得的弦长为，故选：B4已知，则a，b，c的大小关系为（）ABCDC【分析】根据指数函数和对数函数的性质判断的范

2、围，即可判断大小，即得答案.【详解】由于，故，故选：C5若为第四象限角，则（）Acos20Bcos20Dsin20D【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【详解】方法一：由为第四象限角，可得，所以此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以故选：D.方法二：当时，选项B错误；当时，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；故选：D.本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6若，则（）ABCDA【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.【详解】由得，因此，故选：A7已知，则（）ABCDD【分析】根

3、据两角和的正弦公式展开，之后再用辅助角公式可得，再根据同角三角函数的关系求解即可.【详解】，则，即，故，所以，故，所以故选：D8在正方体中，分别为，的中点，则下列说法错误的是（）AB直线与异面CD平面B【分析】根据正方体的性质及线面垂直我的判定定理证明即可；【详解】解：在正方体中，所以，又平面，平面，所以，平面，所以平面，因为，分别为，的中点，所以，所以，平面，因为，所以直线与不异面，故B错误；故选：B9若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（1，1）D1，+）A【分析】分和两种情况求解【详解】当时，得，不合题意，当时，因为关于x的不等式的解集是R，所以，解

4、得，综上，m的取值范围是（1，+），故选：A10标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表由14行开口方向各异的正方形“E”形视标所组成，从上到下分别对应视力4.0，4.1，5.2，5.3，且从第一行开始往下，每一行“E”形视标边长都是下一行“E”形视标边长的倍，若视力4.0的视标边长为1，则视力4.9的视标边长为（）ABCDD【分析】根据题意可知视标边长从上到下是以为公比的等比数列，记视力的视标边长为，则视力4.9的视标边长为，从而可得出答案.【详解】根据题意可知视标边长从上到下是以为公比的等比数列，记视力的视标边长为，则视力4.9的视标边长为.故选：D.11将函数的图

5、像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）ABCDD【分析】写出平移后的函数解析式，由对称性结合诱导公式得出的表达式，从而可得最小值【详解】将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，对应的函数解析式为，曲线关于轴对称，则，又，所以的最小值是故选：D12魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高一个数学学习兴趣小组研究发现，书中提供的测量方法甚是巧妙，可以回避现代测量器械的应用现该兴趣小组沿用古法测量一山体高度，如图点E、H、G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，记为，EG为测量标杆问的距离，记为，GC、E

6、H分别记为，则该山体的高AB=（）ABCDA【分析】根据所给数据，利用解直角三角形先求出BM，即可得解.【详解】连接FD，并延长交AB于M点，如图，因为在中，所以；又因为在中，所以，所以，所以，即，故选：A二、填空题13_.【分析】直接利用诱导公式化简计算即可【详解】，故14已知实数、满足，则的最小值为_0【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：由实数、满足，画出可行域如图，化为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小值，由，解得，最小值故0本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是

7、中档题15已知正数，满足，则的最小值为_.6易知，结合，及，利用基本不等式，可求出的最小值，进而可求出答案.【详解】由，可得，又，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，即.故6.易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正二定三相等”.（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16在中，点M为边AB的中点，点P在边BC上运动，则

8、的最小值为_.【分析】建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标运算求出，根据二次函数求最值即可.【详解】以为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系：,直线方程为，即，点P在边BC上，所以设，故，因此，故三、解答题17已知函数 是奇函数.(1)求实数m的值：(2)求函数的单调递增区间.(1)(2)【分析】（1）根据奇函数的定义可得，代入表达式中即可求解，（2）根据分段函数每一段上的单调性，进而可得整个函数的单调性;由二次函数即可求解每一段上的单调区间即可.【详解】(1)又为奇函数，即.(2)当时，此时的图像开口向下，对称轴为直线,在上单调递增，在上单调递减.当时，,此时的图像开口向上，对称轴为直线,

9、在上单调递增，在上单调递减.函数的单调递增区间为18已知函数的部分图像如图所示.(1)求的解析式；(2)求不等式的解集.(1)；(2).【分析】（1）由图象可得，再结合周期公式可求出，再将点代入函数中可求出，从而可求出的解析式；（2）由，得，再结合正弦函数的性质可求得结果【详解】(1)由图易知设的最小正周期为T，则，即所以，因为的图象过点，所以，所以，因为，所以，所以(2)由，得，所以，解得，所以不等式的解集为19记Sn是公差不为0的等差数列的前n项和，若，且，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求使成立的n的最小值.(1)(2)7【分析】（1）设等差数列的公差为d，则由题意可得，化简可

10、得从而可求出d，进而可求出通项公式，（2）由，得，解不等式可得答案【详解】(1)设等差数列的公差为d，则成等比数列，即，即又数列的通项公式为(2)则不等式，即整理可得，解得或，又n为正整数，故n的最小值为7.20已知(1)求f（x）的最小正周期；(2)求f（x）的单调区间；(3)求f（x）在区间上的最值，并说明取得最值时对应的x值(1)；(2)答案见解析；(3)答案见解析.【分析】（1）根据三角恒等变换化简，由周期公式求解；（2）根据正弦型函数的单调性求单调区间；（3）由求出，再根据正弦函数的图象与性质求解即可.【详解】(1)，(2)由，令，解得，令，解得，所以函数的单调增区间为，单调递减区间

11、为.(3)当时，所以，所以，即，当，即时，当，即时，.21已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，请从下面三个条件中任选一个作为已知，并解答后面的问题：ABC的面积(1)求C；(2)若D为AB中点，且，求a，b.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)条件选择见解析，(2)【分析】（1）选条件：根据余弦定理求解即可；选条件：根据正弦定理结合三角恒等变化化简即可；选条件：根据三角形面积公式与余弦定理化简求解即可（2）根据与余弦定理可得，再根据余弦定理可得从而求解即可【详解】(1)选条件：由已知可得由余弦定理可得选条件：由已知及正弦定理可得.选条件：由已知可得由余弦定理可得(2)由题意知在ACD中，即在BCD中，即.由（1）知，由解得22已知数列是等差数列，是等比数列，且，(1)求数列、的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围(1)，(2)【分析】（1）根据条件求得的公比，即可求得其通项公式，继而可求得数列的公差，即可求得其通项公式；（2）由（1