2022届江苏省扬州市中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知抛物线y=x2-2mx-4（m0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A（1，-5）B（3，

2、-13）C（2，-8）D（4，-20）2已知m，n，则代数式的值为 （）A3B3C5D93已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（）A1B2C3D44tan60的值是( )ABCD5据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A3.386108B0.3386109C33.86107D3.3861096在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )A一组对边平行，另一组对边相等B

3、一组对边相等，一组对角相等C一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线7中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）ABCD8下列事件中，属于必然事件的是（ ）A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是 180D抛一枚硬币，落地后正面朝上9如图是一个正方体的

4、表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（ ）ABCD10已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ）Ay=-x2-4x-1By=-x2-4x-2Cy=-x2+2x-1Dy=-x2+2x-2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，点 A、B、C 在O 上，O 半径为 1cm，ACB=30，则的长是_12如图，在ABC中，BABC4，A30，D是AC上一动点，AC的长_；BD+DC的最小值是_13同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖30

5、0次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组12组13组14组15组16组17组18组盖面朝上次数16533548363280194911221276盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为_，理由是：_.14图中圆心角AOB=30，弦CAOB，延长CO与圆交于点D，则BOD= 15如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2的度数是_.16如图，AB是半径为2的O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交O于点D，点E是CD

6、的中点，连接AC，AD，EO则下列结论：ACB=120，ACD是等边三角形，EO的最小值为1，其中正确的是_（请将正确答案的序号填在横线上）17计算：（2a3）2=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan，即ctan角的邻边角（1）如图1，若BC3，AB5，则ctanB_；（2）ctan60_；（3）如图2，已知：ABC中，B是锐角，ctan C2，AB10，BC20，试求B的余弦cosB的值19（5分）如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转90得到EFC，ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF求C

7、FA度数；求证：ADBC20（8分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至B地，再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53,cos53，tan53)21（10分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单

8、独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？22（10分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题已知，ABC中，ABAC，BAC，点D、E在边BC上，且DAE（1）如图1，当60时，将AEC绕点A顺时针旋转60到AFB的位置，连接DF，求DAF的度数；求证：ADEADF；（2）如图2，当90时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当120，BD4，CE5时，请直接写出DE的长

9、为 23（12分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造如图，为体育馆改造的截面示意图已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角ABC为45，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角EFG为37若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由（参考数据：sin37，tan37）24（14分）某商场经营某种

10、品牌的童装，购进时的单价是60元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：=，点M（m，m21），点M（m，m2+1），m2+2m21=m2+1解得m=2m0，m=2，M（2，8）故选C考点：二次函数的性质2、B

11、【解析】由已知可得：，=.【详解】由已知可得：，原式=故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.3、D【解析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】抛物线对称轴是y轴的右侧，ab0，与y轴交于负半轴，c0，abc0，故正确；a0，x=1，b2a，2a+b0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；当x=1时，y0，ab+c0，故正确故选D【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y

12、轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定4、A【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】tan60=故选：A【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键5、A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386108故选:A【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数6、C【解析】A、错误这个四边形有可能是等腰梯形B、错误不满足三角形全等的条件，无

13、法证明相等的一组对边平行C、正确可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等故是平行四边形D、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行故选C7、A【解析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键8、C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运

14、动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、D【解析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D【点睛】本题主要考

15、查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.10、D【解析】把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式【详解】解：y=x14x5=（x+1）11，顶点坐标是（1，1）由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数左、右平移时，顶点的纵坐标不变，平移后的顶点坐标为（1，1），函数解析式是：y=（x1）11=x1+1x1，即：y=x1+1x1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，

16、上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=x的图象上点的坐标特征二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、.【解析】根据圆周角定理可得出AOB=60，再根据弧长公式的计算即可【详解】ACB=30，AOB=60，OA=1cm，的长=cm.故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式l=12、（）AC4 （）4，2. 【解析】（）如图，过B作BEAC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BDCD，此时BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到结论【详

17、解】解：（）如图，过B作BEAC于E，BABC4，AECE，A30，AEAB2，AC2AE4；（）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BDCD，此时BD+DC的值最小，BFCF2，BDCD ，BD+DC的最小值2，故答案为：4，2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键13、0.532， 在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取18组的频率值. 【解析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取18组的频率值，这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概

18、率时，试验次数越多越接近，所以取18组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.14、30【解析】试题分析：CAOB，AOB=30，CAO=AOB=30OA=OC，C=OAC=30C和AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，AOD=2C=60BOD=6030=3015、50【解析】先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【详解】如图所示：BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故答案是：50【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握

19、、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）16、【解析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题【详解】如图1，连接OA和OB，作OFAB由题知： 沿着弦AB折叠，正好经过圆心OOF=OA= OBAOF=BOF=60AOB=120ACB=120（同弧所对圆周角相等）D=AOB=60（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）ACD=180-ACB=60ACD是等边三角形（有两个角是60的三角形是等边三角形）故，正确 下面研究问题EO的

20、最小值是否是1 如图2，连接AE和EFACD是等边三角形，E是CD中点AEBD（三线合一）又OFABF是AB中点即，EF是ABE斜边中线AF=EF=BF即，E点在以AB为直径的圆上运动所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小此时，AE=EF，AEEFO的半径是2，即OA=2，OF=1AF= （勾股定理）OE=EF-OF=AF-OF=-1所以，不正确综上所述：正确，不正确故答案是：【点睛】考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理17、4a1【解析】根据

21、积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式 故答案为【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）先利用勾股定理计算出AC=4，然后根据余切的定义求解；（2）根据余切的定义得到ctan60=，然后把tan60=代入计算即可；（3）作AHBC于H，如图2，先在RtACH中利用余切的定义得到ctanC=2，则可设AH=x，CH=2x，BH=BCCH=202x，接着再在RtABH中利用勾股定理得到（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根据余弦的定义求解解：（1）BC=3

22、，AB=5，AC=4，ctanB=；（2）ctan60=；（3）作AHBC于H，如图2，在RtACH中，ctanC=2，设AH=x，则CH=2x，BH=BCCH=202x，在RtABH中，BH2+AH2=AB2，（202x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），BH=2026=8，cosB=考点：解直角三角形19、（1）75（2）见解析【解析】（1）由等边三角形的性质可得ACB60，BCAC，由旋转的性质可得CFBC，BCF90，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证ECDACD，可得DACE60ACB，即可证ADBC【详解】解：（1）ABC是等边三角形ACB60，BC

23、AC等边ABC绕点C顺时针旋转90得到EFCCFBC，BCF90，ACCECFACBCF90，ACB60ACFBCFACB30CFA（180ACF）75（2）ABC和EFC是等边三角形ACB60，E60CD平分ACEACDECDACDECD，CDCD，CACE，ECDACD（SAS）DACE60DACACBADBC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键20、（20-5）千米. 【解析】分析：作BDAC，设AD=x，在RtABD中求得BD=x，在RtBCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后

24、由BC=可得答案详解：过点B作BD AC，依题可得：BAD=60，CBE=37,AC=13（千米），BDAC，ABD=30，CBD=53,在RtABD中，设AD=x，tanABD= 即tan30=，BD=x，在RtDCB中，tanCBD= 即tan53=，CD= CD+AD=AC,x+=13，解得，x= BD=12-,在RtBDC中，cosCBD=tan60=,即：BC=(千米),故B、C两地的距离为（20-5）千米. 点睛：此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解21、甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个

25、宣传栏【解析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可【详解】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏根据题意得： 1200 x解得：x=1经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义1.2x=1.21=2答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键22、（1）30见解析（2）BD2+CE2DE2（3）【解析】（1）

26、利用旋转的性质得出FAB=CAE，再用角的和即可得出结论；利用SAS判断出ADEADF，即可得出结论；（2）先判断出BF=CE，ABF=ACB，再判断出DBF=90，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出DBF=60，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论【详解】解：（1）由旋转得，FABCAE，BAD+CAEBACDAE603030，DAFBAD+BAFBAD+CAE30；由旋转知，AFAE，BAFCAE，BAF+BADCAE+BADBACDAEDAE，在ADE和ADF中，ADEADF（SAS）；（2）BD2+CE2DE2，理由：如图2，将AEC绕点A顺时针旋

27、转90到AFB的位置，连接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，ABAC，BAC90，ABCACB45，DBFABC+ABFABC+ACB90，根据勾股定理得，BD2+BF2DF2，即：BD2+CE2DE2；（3）如图3，将AEC绕点A顺时针旋转90到AFB的位置，连接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，BFCE5，ABAC，BAC90，ABCACB30，DBFABC+ABFABC+ACB60，过点F作FMBC于M，在RtBMF中，BFM90DBF30，BF5，BD4，DMBDBM，根据勾股定理得， ，DEDF，故答案为【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键23、不满足安全要求,理由见解析【解析】在RtABC中，由ACB=90