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1、第二章 通信信源模型和M/M/1排队系统习题答案2-1 验证性质 2-4，并且说明性质2-1 和性质2-4 一致。解： 和 过12和 T , T12121数的 的2T2T 1 , )T T 1212T1T2 min( , ) TT T 1212 P T t P min T,T t P T t,T t1212 P T t P T t e et t1212e t12P T T T t | 1 1212P t T tt,T tP T T |T t lim12P tT tt12t01te e e1ttt1e1t21 lim lim tt1 t0te e e tt01212121 122-2 验证M/M

2、/1的状态变化为一个生灭过程。解：M/M/1排队系统在有顾客到达时，状态由k变到k+1（k=0）；当有顾客服务完毕离去时，状态由k转移到k-1（k=1）；到达率根据poisson过程特性， k0H Hk2-3 对于一个概率分布 p ，令g X p p x p x p x 称为分布2kk012kk0 p 的母函数。 利用母函数求M/M/1队长的均值和方差。k解：对于M/M/1 )k0p kk1z g(z)(1)(1) . (1 )1zEk g (z)/ 1z1 Vark k p kp g (z)/ Ek(Ek) 222 1kkz12k1k12-4 两个随机变量 X,Y 取非负整数值，并且相互独立

3、，令 的母函数为 X,Y 母函数之积。根据这个性质重新证明性质 2-1。, , .p p p q q qZ, , .012012 kkkp Z k p X Y k p X r,Y k r p X r p Y k r p qrkrr0r0r0 p p x p x q q xq x p q p q pq x p q pq p q x 22k012012000 1100k1k1k0 k( T)kpT)e i Tik!k( T)kp Tx kx e e e e ( Tk TT xki!iiiikk0k0ee ( 1)eT(x( )T(xT x1212 的 122-7 求 k+1阶爱尔兰（Erlang）分布E 的概率密度。k1(x)k可以根据归纳法验证，E e xk!k1ZXY X 和 Y f x f z x X。f x 和 f y f zXYZYk 1阶k 1 当k12阶 xx e2 2 tf t te e te t e xt x2 t1 (t)kke令nf tk tk!nk1(x)kk! e

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