完全平方公式12

1、 乘法公式2 完全平方公式乘法公式1： (a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式注意：1、分清“相同项”与“相反项” 2、应是“相同项”减去“相反项” 3、应注意公式的逆用 1.判断下列计算是否正确？如有误请改正：A. (x-6)(x+6)=x2-6B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1C. (-1+x)(-1-x)=x2-1D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12.填空： 1) ( )( ) = m2-n2 2) (2m-1)( ) = 4m2-1 3) (-2m+1)( ) = 1-4m2 3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3)2m+1m-nm+n2m+13.计算

2、: (a+2b+3)(a+2b-3)解：原式= (a+2b)+3(a+2b)-3 = (a+2b)2-32 = (a+2b)(a+2b)-9 = a2+2ab+2ab+4b2-9 = a2+4ab+4b2-9自学课本153-154的内容思考下列问题：1、完全平方公式： 2、公式的左边有什么特点？3、公式的右边有什么特点？符号又有何特点？4、你能用自己的语言叙述这个公式吗？二项式的平方积为二次三项式，两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与左边中间的符号相同。谐音记忆： 首平方，末平方，2倍的首末中间放，符号与前一个样。(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b

3、2完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2bbaaababa2b2baba(a-b)2abab (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2 x 2y

4、+( 2y )2 x2+2x2y+(2y)2=x2 - 4xy+4y2解：1) (4a-b)2 = (4a)2-24ab+b2 = 16a2-8ab+b2 3) (-2x-1)2 =-(2x+1)2=(2x+1)2 = (2x)2+22x1+1 =4x2+4x+1例2.运用完全平方公式计算:1) (4a-b)2 2) (y+ )2 3)(-2x-1)2 2) (y+ )2= y2+y+练习：P130-1=y2+2y +( )2例3.运用完全平方公式计算：1) 1022 2) 19923) 4982 4) 79.82解：1) 1022 = (100+2)2 = 1002+21002+22 = 1

5、0000+400+4 = 104042)1992 = (200-1)2 =2002-22001+12 = 40000-400+1 = 39601例3.运用完全平方公式计算：1) 1022 2) 19923) 4982 4) 79.82解：3) 4982 = (500-2)2 = 5002-25002+22 = 250000-2000+4 = 2480044)79.82 = (80-0.2)2 =802-2800.2+0.22 = 6400-32+0.04 = 6368.04练习：P130-3 (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24x

6、y+9y2 (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1口答练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;2) (2a+1)2 =4a2+1;3) (2a-1)2 =2a2 2a+1.解：1) (-a-1)2 = -(a+1)2 = (a+1)2 = a2+2a+1练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;2) (2a+1)2 =4a2+1;3) (2a-1)2 =2a2 2a+1.解：2) (2a+1)2 = (2a)2+2(2a) 1+12 =4a2+4a+1练习：指

7、出下列各式中的错误，并加以改正：1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;2) (2a+1)2 =4a2+1;3) (2a-1)2 =2a2 2a+1.解：3) (2a-1)2 = (2a)2-2(2a) 1+12 =4a2- 4a+1小结：1.完全平方公式是多项式乘法的特殊 情况，要熟记公式的左边和右边的 特点；2.有时式子需要先进行变形，使变形 后的式子符合应用完全平方公式的 条件，即为“两数和(或差)”的平方， 然后应用公式计算.想一想:(a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2 与(b-a)2相等 吗？为什么？1.(口答)运用完全平方公式计算：1) (a+2b)2 2) (-

8、a-2b)23) (m-4n)2 4) (4n-m)2 5) ( x+5)2 6) (m- ab)22. 怎样计算(a+b+c)2 ?解：(a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b) c+c2 =a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3、填空：x2+2xy+y2=( )2x+yx2+2x+1=( )2x+1a2-4ab+4b2=( )2a-2bx2-4x +4=( )2x-2注意：公式的逆用，公式中各项符号及系数。a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)23、公式的逆向使用；6.填空：1)

9、a2+ +b2=(a+b)22) a2+ +b2=(a - b)23) 4a2+ +b2=(2a+b)24) 4a2+ +b2=(2a - b)25) ( )2+4ab+b2=( +b)26) a2-8ab+ =( )22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b小结：1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式形式的式子后应用公式计算； 3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项式乘法法则计算？3. 运用乘法公式计算(-a+b-c)2 用二项完全平方公式计算 (-a+b-c)2= (-a+b)-c2 = (-a+b)2-2(-a+b) c+c2 = a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc你还有其它的方法吗？4.运用乘法公式计算： (x+2y- )(x-2y+ )解：(x+2y- )(x-2y+ )= x+(2y- )x-(2y- )= x2-(2y- )2= x2-(4y2-6y+ )=