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1、一、空间直角坐标系 第一节 向量及其线性运算二、向量的概念三、向量的加减法四、向量与数的乘法五、小结横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系.一、空间直角坐标系1、空间点的直角坐标面面面空间直角坐标系共有八个卦限空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点2、空间两点间的距离空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为解原结论成立.解设P点坐标为所求点为向量：既有大小又有方向的量.向量表示：向量的两个要素：大小和方向.二、向量的概念或向量的模：向量的大小.或| |单位向量：模长为1的向量.或零向量：模长为0的向量.自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向

2、相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点 与原点构成的向量. 两向量的夹角：1 加法：（平行四边形法则）（平行四边形法则有时也称为三角形法则）三、向量的加减法向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）（4）多个向量的折线法则: 将前一个向量的终点作为下一个向量的起点,相继作出向量,再以第一个向量的起点为起点,最后一个向量的终点为终点作一个向量,这个向量即为所求的和向量.2 减法四、向量与数的乘法数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律： 上式表明：任何非零向量可以表示为它的模与同向单位向量的数乘.证充分性显然；必要性两式相

3、减，得例1 化简解例2 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与 平行且相等,结论得证.例3 设四面体OABC的三条棱AB、BC、CA的中点分别是L、M、N.求证:OA+OB+OC=OL+OM+ON 向量在 轴上的投影 向量在 轴上的投影 向量在 轴上的投影按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标：向量的坐标表达式：特殊地：向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式解设为直线上的点，由题意知：非零向量 的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.向量的模与方向余弦的坐标表示式由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式当 时，向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为解所求向量有两个，一个与 同向，一个反向或空间一向量在轴上的投影关于向量的投影定理证投影为正；投影为负；投影为零.向量即为该向量在三坐标轴上的投影.向量的坐标例4 设解 (1)解空间直角坐标系 空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的区别）（轴、面、卦限）六、小结向量的概念向量的加减法向量与数的乘法（注意与标量

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