高中数学人教新课标B版必修3-《1.3 中国古代数学中的算法案例》教学设计（表格式）

1、PAGE PAGE 4课题中国古代数学中的算法案例（一）课时1课型新授 教学目标知识与技能：了解中国古代的算法案例，更相减损术与秦九韶算法，能结合古代案例的思想解决一些实际问题过程方法与能力：通过本节课的学习，进一步理解算法的基本思想，并能够应用之解决具体问题，培养学生的逻辑思维能力及表达能力。情感态度与价值观：增强应用数学的意识，了解中国古代数学在算法上的伟大成就，知道中国古代算法对世界数学发展的巨大贡献，培养民族自豪感重点分析理解中国古代的两个算法案例难点分析结合算法编写程序教学方法启发引导，探究讨论 教 学 过 程 与 内 容课后反思复习引入：研究如何求二个正整数的最大公约数。你记得在小

2、学里是如何求最大公约数吗？短除法。例如求18和30的最大公约数所以，18与30的最大公约数是23=6二、讲授新课：1、求两个正整数最大公约数的算法 更相减损之术 （1）任意给定的两个正整数，以较大数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个相等的数就是所求的最大公约数 例 1求78和36的最大公约数 理论依据：在表达式 ab=r 中，a、b、r三个数有相同的约数，即 (a, b)与(b, r)有相同的约数.（2）算法：S1输入两个不相等的正整数m, n ；S2 若mn，将mn的值赋予m；否则把n-m的值赋予n，S3 若m=n输出m，n

3、；否则执行S2这种算法也叫等值算法（3）程序框图：辗转相除法（1）用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数，这种方法称为欧几里得算法.例 用辗转相除法求和的最大公约数.解：用较大的数除以较小的数，即，用余数与较小的数组成一组，构成新的一对数，对这一对数再用较大的数除以较小的数，以同样的操作一直做下去，直到大数被小数除尽，这个小数就是最大公约数，整个操作过程如下： 因此是和的最大公约数.两种算法对比，更相减损做减法运算，辗转相除做除法运算，相比较减法运算更简单；辗转相除法迭代速度更快一些；更相减损之术两数相等终止，

4、辗转相除两数整除终止；两种算法都是计算最大公约数的算法。2、秦九韶算法用于计算n次多项式的值。特点是通过提取公因式的方法，减少运算过程中乘法运算的次数。计算n次多项式的值至多需要n次乘法和n次加法。定义：对任意一元次多项式，首先将多项式改写为f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0 令，则递推公式为：，其中所谓递推，就是在一系列数中已知第一个数，则其后的每一个数都可由前面的数求出.根据上面的递推公式，可由依次求出所有的：，这种方法称为秦九韶算法.3.课堂练习：1在秦九韶的算法中用到的一种方法是（ ）A消元 B递推 C回代 D迭代 解：选B5用更相减损之术求和的最大公约数时需要用到的减法次数是（ ）A B C D解：选C 7用秦九韶算法计算多项式，在求对应的值时，对应的值为（ ）A B C D 解：D4.课堂小结：更相减损之术辗转相除法秦九韶算法5.课后作业：课本第32页，习题1-3A，1，2，3，4课本32页，习题1-3 B 本节课是应用课，难度要大一些，要注意速度 从图像语言过渡不简单，可以放慢些速度 与国外对比记忆。渗透德育教育，让