课件电路第四章

1、第4章 电路定理 (Circuit Theorems) 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 4.2 替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)1. 叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)2 .定理的证明R1is1R2us2R3us3i2i3+1用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1R1is1

2、R2us2R3us3i2i3+1或表示为：支路电流为：结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论3. 几点说明1. 叠加定理只适用于线性电路。2. 一个电源作用，其余电源为零电压源为零短路。电流源为零开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+1三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用=+us2单独作用us3单独作用+R1R2us2R3+1R1R2us3R3+13. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4. u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控

3、源应始终保留。4. 叠加定理的应用例1求电压U.812V3A+632+U83A632+U(2）812V+632+U(1)画出分电路图12V电源作用：3A电源作用：解例210V2Au2332求电流源的电压和发出的功率10VU（1）23322AU（2）2332画出分电路图为两个简单电路10V电源作用：2A电源作用：例3u12V2A13A366V计算电压u。画出分电路图13A36u（1）12V2A1366Vu (2）i (2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：例4计算电压u电流i。画出分电路图u（1）

4、10V2i (1)12i（1）u10V2i1i25Au(2)2i (2)1i (2)25A受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：5.齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。可加性(additivity property)。例5无源线性网络uSiiS 封装好的电路如图，已知下列实验数据：解 根据叠加定理，有：代入实验数据，得：研究激励和响应关系的实验方法例6.采用倒推法：设i=1A。则求电流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+u

5、s=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1A解4. 2 替代定理 (Substitution Theorem)对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的 独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。ik 1.替代定理支路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ikAik+uk支路 k A+ukukukuk+-Aik 支路 k 证毕! 2. 定理的证明例1求图示电路的支路电压和电流。i31055110V10i2i1u解

6、替代i31055110Vi2i160V替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。例2试求I1。解用替代：65+7V36I1+12+6V3V4A4244A7VI13. 替代定理的应用例32V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。44V103A2+2V210解0.5AII110V2+2V251应求电流I，先化简电路。应用结点法得：4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并

7、联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。1. 戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u2.定理的证明+abAi+uNiUoc+uNab+ReqabAi+uabA+uabPi+uReq则替代叠加A中独立源置零3.定理的应用(1) 开路电压Uoc 的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下

8、列方法计算：（2）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。23方法更有一般性。 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+uReqabPi+uReqiSCUocab+Req(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。(2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。

9、注：例1.计算Rx分别为1.2、 5.2时的I；IRxab+10V4664解保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：ab+10V466+U24+U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求开路电压Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V+Uoc_(2) 求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8(3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A求U0 。336I+9V+U0ab+6I例2.Uocab+Req3U0-+解(1) 求开路电

10、压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2) 求等效电阻Req方法1：加压求流U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Req = U0 /I0=6 36I+U0ab+6II0方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 36I+9VIscab+6II1独立源置零独立源保留(3) 等效电路abUoc+Req3U0-+69V 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分

11、析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率。例3.10050+40VRLab+50VI14I1505解(1) 求开路电压Uoc10050+40VabI14I150+Uoc10050+40VabI1200I150+Uoc+(2) 求等效电阻Req用开路电压、短路电流法Isc50+40VabIsc50abUoc+Req52510V50VIL已知开关S例4.1 A2A2 V4V求开关S打向3，电压U等于多少解线性含源网络AV5U+S1321A4V任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口

12、的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。4. 诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。证明过程从略。AababGeq(Req)Isc例1求电流I 。12V210+24Vab4I+(1) 求短路电流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A解IscI1 I2(2) 求等效电阻ReqReq =10/2=1.67 (3) 诺顿等效电路:Req210abI4ab9.6A1.67I =2.83A例2求电压U。36+24Vab1A3+U666(1) 求短路电流IscIsc解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求(2) 求等效电阻ReqReq(3) 诺顿等效电路:Iscab1A4U4.4 最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。Ai+u负载iUoc+u+ReqRL应用戴维宁定理R