《统计学》(第四版)袁卫第9章统计指数习题解答杨灿

1、【思考与练习】思考题：.统计指数与数学上的指数函数有何不同？广义指数与狭义指数又有何差异？.与一般相对数比拟，总指数所研究的现象总体有何特点？.有人认为，不同商品的销售量是不同度量的现象，因为它们的计量单位可以不同；而不同商品的价格那么 是同度量的现象，因为它们的计量单位相同，都是货币单位。这种看法是否正确？为什么？.总指数有哪两种根本编制方式？它们各自又有何特点？.有人认为，在编制价格指数时，采用帕氏公式计算得到的结果“现实经济意义较强，因而不能采用拉氏 公式。对此，你有何看法？.在一定条件下，综合指数与平均指数相互之间可能存在着“变形”关系。为什么说，它们两者仍然是相对 独立的总指数编制方

2、法？.根据指数体系的内在联系，人们常常利用的指数去推算未知的指数，后者就被称为前者的“暗含指数”。 试问，拉氏价格指数的暗含指数是什么？拉氏物量指数的暗含指数又是什么？.相对于简单形式的总指数，加权指数有何优点？.加权指数一般优于简单指数，但在哪些场合，简单指数仍然有其重要应用，为什么？.与单项评价相比，综合评价有何特点？你能否举出一个在现实生活中进行综合评价的例子？.构建综合评价指数的根本问题有哪些？解决这些问题的实际意义何在？练习题:了某市场上四种蔬菜的销售资料:表10.9某市场四种蔬菜的销售资料品种销售量（公斤）销售价格（元/公斤）基 期计算期基 期计算期白菜 黄瓜 萝卜 西红柿5502

3、24308168560250320170合计12501300要求:1用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；2再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；3比拟两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。2.依据上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、2.依据上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、 帕氏指数的结果进行比拟，看看它们之间有什么关系。理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉氏指数和EqFqBq2124 2281EqFqBq2124 22812039.2 2196.844054236103.99%104.16% 103.83% 103.99%104.16% 10

4、3.83%2104.00%Lqqp。2124104.16% , Lppq02196.8107.73%qp。2039.2Pq02039.2Pqq1 P12281103.83% , Pp -pq12281107.39%2124q。P12196.8p0q13.某企业共生产三种不同的产品，有关的产量、本钱和销售价格资料如表 10.10所示:表10.10 某企业的产量、本钱和销售价格资料产品种类|计量单位基期产量 计SST产量单位本钱销售价格A产品件2703405065B产品台3235800I000C产品吨I90I50330400要求：1分别以单位产品本钱和销售价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数

5、;2试比拟说明：两种产量指数具有何种不同的经济分析意义?qiZiqoZqiZiqoZi9450010180092.83%, Pqqi Piq。PiII7I00I2555093.27%4. 所示:表i0.ii某市场的蔬菜销售资料品种销售额（元）个体价格指数基 期计算期(%)白菜I008黄瓜475萝卜288西红柿5I0合计228i要求:I用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数;2用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数;3再用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数;4比拟三种公式编制出来的销售价格总指数的差异oApipApipP0q0P0q02i96.8 I

6、07.73%2039.2PiPiqiPiqii p228iI07.39%2I24GpP0q0ip0q0I07.0I%pp.利用第4题的资料和计算结果，试建立适当的指数体系，并就蔬菜销售额的变动进行因素分析。BO L P V，I04.I6% I07.39% III.86% , 84.8 I57 24i .8-q p.某地区200i年的农副产品收购总额为 360亿元，2002年比上年的收购总额增长 I2%,农副产品收购价格总指数为I05% o试考虑，2002年与200I年比照：I农民因交售农副产品共增加多少收入？2农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？3由于农副产品收购价格提高5%

7、,农民又增加了多少收入？4验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致。K解力 360 I2% 43.2; ii2% I05% I06.67%, 360 6.67% 24.0; 360 I06.67% 5% I9.2； I06.67% I05% ii2% , 24.0 I9.2 43.2.2是某工业管理局所属五个企业的各项经济效益指标资料：2五个企业的各项经济效益指标参评指标单位标准值A企业B企业C企业D企业1E企业权数产品销售率%I5资金利税率%I30本钱利润率%I5增加值率%26.70I0劳动生产率 资金周转率元/人次/年6205580063207250680054001020试运用“标准比值

8、法”计算各企业的工业经济效益综合指数，并按综合效益的好坏对其进行排序。K解依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下：各企业经济效益综合指数一览表（标准比值法）参评指标标准比值或个体指数（）权数A企业B企业C企业D企业E企业产品销售率15资金利税率30本钱利润率15增加值率10劳动生产率10资金周转率20综合指数排名52134.依据上题的有关资料，试运用“改良的成效系数法”计算各企业的工业经济效益综合指数，并按综合效益 的好坏对其进行排序。比拟上面两种方法给出的综合评价结果的差异，并就产生这种差异的原因进行深入分析，借 以加深对有关综合评价方法的认识。K解依据有关公式列表计算各企业的

9、工业经济效益综合指数如下表：各企业经济效益综合指数一览表（改良的成效系数法）参评指标阈 值改进的功效系数权数满意值不允许值A企业B企业C企业D企业E企业产品销售率 资金利税率 本钱利润率 增加值率 劳动生产率 资金周转率72505400153015101020综合指数排名52143上面两种方法给出的综合评价结果的差异表现在D、E两个企业的综合经济效益排名不同。原因在于两种方法的比照标准不同（以下具体说明）。【本章案例分析】3所示。表10.13三种粮食的价格和销售量资料商品 类别计量单位商品价格（元）销售量个体指数（%）基期P0计算期P1基期q0计算期q1P1 /P0q1 /q0面粉千克3.00

10、560 000650 0001大米千克960 000690 000食用植物油千克152 000160 000试讨论：分别用简单综合法与简单平均法编制粮食价格总指数，试比拟它们的异同。进一步地，假设将大米的计量单位和相应价格由元/千克公斤改变为元/百公斤的形式注意，这里仅仅改变数据表现形式，并未改变实际资料本身，再用简单综合法编制粮食价格总指数，会得到什么结果？这说明什么问题？根据本章的讨论和以上计算、分析，请归纳一下简单指数的主要缺陷和缺乏之处，并谈 谈你对加权指数编制原理的认识。试分别用拉氏公式和帕氏公式编制上述食品的价格总指数，比拟两者在数值结果和分析涵义方面的差异。并说明，能据此判定它们

11、之间的优劣吗？拉氏指数与帕氏指数孰大孰小有无一般规律？假设有，其条件是什么？假设将本例中的计算期改为A市场、基期改为 B市场，要求编制总指数以反映两个市场上食品价格的差异。你打算采用拉氏公式、帕氏公式还是理想公式，为什么？结果如 何？试运用指数方法，对本例中食品销售额的综合变动进行因素分析，并说明在价格变动和 销售量变动两者中，哪个是影响销售额变动的主要因素。在 多边国际比照三个或更多国家之间的经济比照中，经常用到价格指数或物 量指数，但通常要求它们满足 对称性和 传递性要求。你知道这是为何？又有什 么样的指数公式能够满足这些要求？有人认为：拉氏价格指数旨在以保持基期消费水平为前提，考察价格变化及其对消费开支的影响；但它将消费结构硬性地固定在基期水平上，忽略了商品价格与其销售量之间的互动关系，同时也违背经济学中有关消费者行为的根本原理。因此，主张放弃现有的 统计指数理论。但统计指数理论和方法至今仍然具有顽强的生命力，在经济分析的各个领域广泛应用并不断开展。这是为什么？你对有关情况和问题感兴趣吗？说明：以上问题8和问题9已局部超出本教材的内容范围