常用逻辑用语知识点总结

1、常用逻辑用语知识点总结命题：1、定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题注：1、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题2、还有一种语句，如“”、“”等，语句中含有变量或，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句的真假的，这种含有变量的语句叫做开语句（条件命题）开语句不是命题 含有全称量词的命题，叫做全称命题 含有存在量词的命题，叫做存在性命题全称命题q: 的否定： 存在性命题p: 的否定： 基本逻辑联结词“且”“或”“非”用联结词“且”把命题和联结起来，得到一个新命题，记作，读作：“且”命题真假判断规律： 用联结词“

2、或”把命题和联结起来，得到一个新命题，记作，读作：“或”命题真假判断规律： 对命题加以否定，得到一个新命题，记作，读作“非”或“的否定”命题真假判断规律： 充分条件与必要条件如果，则，记作，则称是的 条件；是的 条件。如果，且，简称是的充要条件。记作设满足条件p的集合为数集A，满足条件q的集合为数集B,若A是B的子集，则p是q的 条件若A是B的真子集，则p是q的 条件若A=B，则p是q的 条件若B是A的子集，则p是q的 条件若B是A的真子集，则p是q的 条件规律总结： 。命题的四种形式 原命题：如果，则； 逆命题：如果，则； 否命题：如果非，则非； 逆否命题：如果非，则非 原命题与逆命题，否命

3、题与逆否命题是 的命题； 原命题与否命题，逆命题与逆否命题是 的命题； 原命题与逆否命题，逆命题与否命题是 的命题。互为逆否的两个命题 。 平面向量知识点1.向量的基本概念（1） 叫做向量.(2)向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作，的模为.(3) 叫做零向量，记作 . ，叫做单位向量 叫做平行向量，也叫 向量规定：零向量与任一向量平行 叫做相等向量2.平面向量的线性运算(1)加法 ：定义：已知非零向量a、，在平面内任取一点，作，则向量 叫做与的和，记作求两个向量和的运算，叫做向量的加法上述方法称为向量加法的 法则平行四边形法则： 对于零向量与任一向量，规定：性质 ； （）（） (2)

4、减法与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作零向量的相反向量仍是零向量任一向量与其相反向量的和是 ，即（）（）定义:（），即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量已知,在平面内任取一点，作,则,即可以表示为 的向量，这是向量减法的几何意义(3)数乘：定义：规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度与方向规定如下：1 ；2当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 运算律：设、为实数，那么1（） 2（） 3（） 向量共线条件:,共线（） (4)线性运算: 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.（六）平面向量基本定理及表示1.平面向量基本定理 称不共线的

5、向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组 叫做向量与的夹角如果与的夹角是，则称与垂直，记作2.向量的正交分解 叫做把向量正交分解.3.平面向量的坐标运算(1)平面向量的坐标设，是与 方向相同的两个 向量，对于平面上任一向量， ，使得 ，有序数对 叫做向量的坐标，记作 (2)平面向量的坐标运算设（，），（，），则有 。设（，），（，），则有 向量共线的坐标表示设（，），（，），则有，共线 中点公式设P1（，），P2（，），为P1P2中点，则对任一点，有点P的坐标是.三角形重心坐标公式：（七）平面向量数量积1.定义：已知两个非零向量，我们把数量 叫做与的数量积（或内积） 叫做在方向上的投影 叫做在方

6、向上的投影.2.的几何意义：数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积.3.数量积的运算律：已知向量，和实数，则： （） （） 4.坐标表示：设（，），（，），则 5.模长公式：设（，），则 6.垂直条件：设，为非零向量，则 夹角公式：设（，），（，），夹角为，则= = 复 数1复数的概念：（1）虚数单位i；（2）复数的代数形式z=a+bi，(a, bR)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2复数集3复数a+bi(a, bR)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b0时，a+bi是虚数，其中a=0且b0时称为纯

7、虚数。应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。4复数的四则运算 若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）减法：z1z2=(a1a2)+(b1b2)i；（3）乘法：z1z2=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算： (n为整数)的周期性运算； (1i)2 =2i； 若=-+i，则3=1，1+2=0.5共轭复数与复数的模（1）若z=a+bi，则，为实数，为纯虚数(b0).（2）复数z=a+bi的模|Z|=, 且=a2+b2.6.根据两个复数相等的定义，设a, b, c, dR，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di. 由这个定义得到a+bi=0.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。4复数a+bi的共轭复数是abi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上。5复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2=1结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(abi)= a2+b26复数的除法是复数乘法的逆