2014届理科数学数列专题训练

1、2014届理科数学数列专题训练选择题1在等差数列中， 则 ( C)A.84 B.64 C.74 D.942.(2009广东高考)已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2解析：由题意知an2n，log2a2n12n1，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2. 答案：C3.(2011清远阶段测试)已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k等于()A9 B8 C7 D6解析：Snn29n，n2时，anSnSn12n10，a1S18

2、适合上式，an2n10(nN*)，52k108，得7.5k9.k8. 答案：B4.(2011厦门质检)已知等比数列an，a13，且4a1,2a2，a3成等差数列，则a3a4a5等于()A33B72 C84 D189解析：解题时只需直接利用已知条件列方程求解即可设等比数列an公比为q，则依题意有4a24a1a312q123q2q2，于是就有a3a4a5a1(q2q3q4)3(222324)84.答案：C5.(2009辽宁高考)设等比数列an的前n项和为Sn，若eq f(S6,S3)3，则eq f(S9,S6)()A2 B.eq f(7,3) C.eq f(8,3) D3解析：S3，S6S3，S9

3、S6仍成等比数列，于是，由S63S3，可推出S9S64S3，S97S3，eq f(S9,S6)eq f(7,3).答案：B6.(2011南昌模拟)已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列eq f(1,fn)的前n项和为Sn，则S2 010的值为()A.eq f(2 007,2 008) B.eq f(2 008,2 009) C.eq f(2 009,2 010) D.eq f(2 010,2 011)解析：f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，eq f(1,fn)eq f(1,nn1)eq f(1,n)eq f(1,n1)，S2 0101eq

4、 f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,2 010)eq f(1,2 011)1eq f(1,2 011)eq f(2 010,2 011).答案：D7.(2011商丘一模)已知数列an中，a1b(b为任意正数)，an1eq f(1,an1)(n1,2,3，)，能使anb的n的数值是(C) A14 B15 C16 D17解：a1b，a2eq f(1,b1)，a3eq f(b1,b)，a4b，此数列的周期为3，能使anb的n的数值满足n3k2(kN*)8.(2011哈师大附中模拟)已知an是递增数列，对任意的nN*，都有ann2n恒成立，则的取值范围是()A(eq f(7

5、,2)，) B(0，) C(2，) D(3，)解析：结合二次函数f(x)x2x，可知开口向上，对称轴是xeq f(,2)，要使f(x)在1，)递增，只需eq f(,2)1，但由于ann2n中nN*，故只需eq f(,2)3.答案：D二填空题9已知为等差数列，且，则_ _.10.（2014.金山中学）在等比数列中,且,则的值是 1 . 11(2011佛山二模)已知an的前n项和为Sn，满足log2(Sn1)n1，则an_.解析：由已知条件可得Sn12n1.Sn2n11，当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn12n112n12n，n1时不适合an，aneq blcrc (avs4alco1(

6、3n1，,2nn2.)12(2011黄冈调研)已知等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn，且eq f(Sn,Tn)eq f(2n1,3n2)，则eq f(a9,b9)等于_eq f(35,53)_.解析：eq f(a9,b9)eq f(17a9,17b9)eq f(S17,T17)eq f(2171,3172)eq f(35,53).13. （2014.揭阳一中）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 14已知等差数列an中，a37，a616，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_解析：12

7、31910eq f(11919,2)10200.所以此数阵中第20行从左到右的第10个数是a200，又a37，a616，可求得：d3，a11，a20011993598. 答案：598解答题15.已知等差数列an的公差是正数，且a3a713，a4a614，(1)试求an的通项an；(2)若数列an的前n项和为Sn，则当n为何值时，Sn有最小值，是多大？(3)若数列|an|的前n项和为Tn，求Tn的表达式解析：(1)an是等差数列，a4a614.a3a714.又a3a713，d0，a313，a71.deq f(131,37)3.an1(n7)33n22.(2)an3n22，当n7时，an0，当n7

8、时，Sn最小又a4a3d10，a57，S7eq f(7a1a7,2)eq f(7a3a5,2)eq f(7137,2)70.(3)由a3a12da16得a119.Sn19neq f(nn1,2)3eq f(3,2)n2eq f(41,2)n.当n7时，TnSneq f(41,2)neq f(3,2)n2；当n8时，TnSn2S7eq f(3,2)n2eq f(41,2)n140.16.数列，其前项和为 求证： 证明：令，的前项和为当时， 点评:本题是放缩后迭加。放缩的方法是加上或减去一个常数，也是常用的放缩手法。值得注意的是若从第二项开始放大，得不到证题结论，前三项不变，从第四项开始放大，命题

9、才得证，这就需要尝试和创新的精神。17.(2011福州第二次质检)已知数列an的前n项和Sn，对一切正整数n，点(n，Sn)都在函数f(x)2x24的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanlog2an，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)由题意，Sn2n24，当n2时，anSnSn12n22n12n1，当n1时，a1S12344，也适合上式，数列an的通项公式为an2n1，nN*.bnanlog2an(n1)2n1， Tn222323424n2n(n1)2n1，2Tn223324425n2n1(n1)2n2.，得Tn232324252n1(n1)2n223eq f(2312n1,

10、12)(n1)2n2 2323(2n11)(n1)2n2(n1)2n2232n1(n1)2n22n2n2n2.18.已知函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2.数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bneq f(3,anan1)，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tneq f(m,20)对所有nN*都成立的最小正整数m.解析：(1)依题意可设f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb.由f(x)6x2得a3，b2，f(x)3x22x.又由点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上，得Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a1S1312211615.所以an6n5(nN*)(2)由(1)得bneq f(3,anan1)eq f(3,6n56n15)eq f(1,2)(eq f(1,6n5)eq f(1,6n1)