线性系统频域分析

1、关于线性系统的频域分析第一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月频率特性的概念设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4曲线如下:40不结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随而变，相角也是的函数。第二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月第三张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 频率特性设输入其拉氏变换为则输出的拉氏变换为求拉氏反变换，得其中暂态分量稳态分量第四张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 频率特性电路的频率响应为电路的频率特性为式中为幅频特性为相频特性第五张，

2、PPT共六十八页，创作于2022年6月 频率特性（）幅频特性反映系统对不同频率正弦信号的稳态衰减（或放大）特性（）相频特性表示系统在不同频率正弦信号下输出的相位移（）已知系统的传递函数，令，可得系统的频率特性。（）频率特性包含了系统的全部动态结构参数，反映了系统的内在性质第六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 频率特性频率特性的图形表示（）幅相频率特性图又称极坐标图，乃魁斯特图用描点法绘制例绘制惯性环节的幅相频率特性，其中解：第七张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 频率特性描点后可得惯性环节的幅相频率特性图列表第八张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 频率特性（2）对数频

3、率特性图（伯德图）由对数幅频特性和相频特性两个图组成，横坐标是对数坐标。例绘制惯性环节的伯德图，其中惯性环节的对数幅频特性为（单位分贝，记为dB）相频特性为第九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 频率特性伯德图中的对数幅频特性用近似曲线方法绘制。 b.当时，（在半对数坐标系中是直线方程，斜率为-20dB/dec,dec表示10倍频程）a.当时，（在半对数坐标系中是和横轴重合的水平线）-20dB/dec第十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 频率特性 称为惯性环节的转折频率，水平线和斜率为20dB/dec的直线在该处连接。第十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 频率特性

4、惯性环节 近似曲线和精确曲线的最大误差发生在处，为相频特性可用描点方法绘制，其特点是曲线关于奇对称。第十二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月第十三张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 典型环节的频率特性对数幅频特性为一直线第十四张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 典型环节的频率特性二惯性环节第十五张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 典型环节的频率特性三积分环节传递函数它的输出量是输入量对时间的积分幅相频率特性 上式表明，积分环节的幅频特性与频率成反比，而相频特性恒为第十六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 典型环节的频率特性转折点第十七张，PPT共六十八页

5、，创作于2022年6月 典型环节的频率特性四微分环节理想微分环节第十八张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 典型环节的频率特性比例微分第十九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 典型环节的频率特性五振荡环节时间常数阻尼比，只讨论欠阻尼情况，因为过阻尼可分解成两个惯性环节自然振荡角频率第二十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 典型环节的频率特性第二十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 典型环节的频率特性在低频段（），在高频段（），高频段渐进线是一条斜率为40dB/dec的直线交接频率为在转折频率附近，实际幅频特性与渐近线之间存在较大的误差。误差的大小取决于值。越小，

6、误差越大。当时，在幅频特性上出现峰值振荡环节的对数幅频特性，可以在渐近线的基础上，根据书上误差校正曲线进行修正第二十二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月第二十三张，PPT共六十八页，创作于2022年6月第二十四张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 典型环节的频率特性六滞后环节相位滞后角与成正比。越大，相位滞后随的增长越快第二十五张，PPT共六十八页，创作于2022年6月第二十六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 系统开环频率特性的绘制幅相频率特性特点：（），曲线起始于正实轴的（，）点（），曲线沿(nm)90的方向趋近于坐标原点其中n为传递函数分母阶次，m为分子阶次第二十七

7、张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 系统开环频率特性的绘制型系统幅相频率特性如图。特点：（）时，是一条平行于虚轴，趋向无穷远的直线（），曲线沿(nm)90的方向趋近于坐标原点第二十八张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 系统开环频率特性的绘制型系统特点：（），是一条和实轴平行伸向无穷远的直线（），曲线沿(nm)90的方向趋近于坐标原点幅相频率特性如图。第二十九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 系统开环频率特性的绘制二系统伯德图的绘制 设开环系统由n个典型环节串联组成可见，当开环系统由若干典型环节串联组成时，其对数幅频特性和相频特性分列为各典型环节的对数幅频特性和相频特性

8、之和因此绘制系统开环对数频率特性的方法之一，就是画出各环节的对数频率特性，然后相加第三十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 系统开环频率特性的绘制例5-3 第三十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 系统开环频率特性的绘制第三十二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 系统开环频率特性的绘制例5-41.为避免差错，必须将 化成如上标准形式，即典型环节频率特性的乘积。写出幅频特性、对数幅频特性和相频特性表达式第三十三张，PPT共六十八页，创作于2022年6月比例环节：， 20lg4=12dB积分环节：2.分析组成系统的典型环节，并按转折频率从大到小的顺序列出第三十四张，PPT

9、共六十八页，创作于2022年6月 系统开环频率特性的绘制惯性环节：一阶微分环节：振荡环节：选定伯德图各坐标轴的比例尺，和频率范围，一般取最低频率为最小转折频率的1/10左右，最高频率为最大转折频率的倍左右，注意，轴是对数刻度，最低频率不可能取作在取最低频率为0.1，最高频率为100 从低频到高频画出对数幅频特性的渐近线第三十五张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 系统开环频率特性的绘制低频渐近线是斜率为-20vdB/dec的直线，其中v为积分环节的个数，在处，渐近线通过20lgK这一点此处，v=1,20lg4=12dB,通过 作斜率为-20dB/dec的直线在最小转折频率处，渐近线斜率由

10、-20dB/dec变为-40dB/dec，这是惯性环节起作用的结果当频率高于转折频率时，一阶微分环节 将起作用，渐近线斜率从-40dB/dec变为-20dB/dec.第三十六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 系统开环频率特性的绘制考虑振荡环节的作用，在处，渐近线的斜率将有-40dB/dec的改变，形成斜率为-60dB/dec的渐近线必要时，按误差校正曲线，对渐近线进行修正，得到精确的对数幅频特性。根据各环节的相频特性，可以绘制系统的相频特性第三十七张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 系统开环频率特性的绘制在分析和设计系统时，往往对对数幅频特性曲线与轴交点频率称剪切频率附近的相

11、频特性比较感兴趣因此也可以在附近取几个频率点，代入的表达式，用解析的方法求出相频特性的几个点低频段和高频段均可按的变化趋势画出如此例有第三十八张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 系统开环频率特性的绘制第三十九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 系统开环频率特性的绘制三最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统系统传递函数的极点，零点都位于左半平面非最小相位系统在右半平面存在极点，零点最小相位系统的特点：不含有滞后环节，或不稳定的环节对于具有相同幅频特性的系统，最小相位系统的相角最小幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，因此只要知道其对数幅频特性，就可以画出其相频特性，也可以

12、写出其传递函数。而非最小相位系统的幅频特性和相频特性之间不存在这种唯一对应关系第四十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 系统开环频率特性的绘制例有二个系统，开环传递函数分别为比较它们对数频率特性解：中含有滞后环节，为非最小相位系统第四十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 系统开环频率特性的绘制最小相位系统对数幅频特性和相频特性的关系：低频段对数幅频特性的斜率为-20dB/dec时，相频特性趋于90高频段对数幅频特性的斜率-20（nm）dB/dec时，相频特性趋近于 90 （nm）第四十二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月第四十三张，PPT共六十八页，创作于2022年6

13、月 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性应用的两种情况不含有积分环节时例解：系统稳定第四十四张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性含有积分环节时根据映射定理，沿小半圆从变化到时，在平面上的映射曲线将沿着半径为无穷大的圆弧按顺时针方向从经过转到例，v=1,顺时针转过弧度系统稳定第四十五张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性例，V=2，从顺时针顺时针包围点两周，系统不稳定，并有两个闭环极点在右半面第四十六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性二根据Bode图判断系统的稳定性Ngqu

14、ist图和Bode图的对应的关系 单位圆与分贝线对应，单位 圆外,平面上的负实轴与的180线对应采用Bode图的Ngquist判据：闭环系统稳定的充要条件是，当由变到时，在的频段内，曲线穿越线的次数（正穿越与负穿越次数之差）为，为右半平面的开环极点个数第四十七张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性若开环系统稳定（即最小相位系统），则闭环系统稳定的充要条件是曲线正、负穿越线的次数等于零例用伯德图判别系统的稳定性解：作系统伯德图因为在的频段内，相频特性不穿越线按照乃氏稳定判据系统是稳定的第四十八张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 乃奎斯特稳定判据和系

15、统的相对稳定性三系统的稳定裕量至此为止我们讨论系统的稳定性问题只涉及定性的概念，根据稳定判据判别系统稳定或不稳定。现在要进一步讨论系统能够的相对稳定性问题稳定裕量就是表征系统稳定程度的量它是描述系统特性的重要的量，与系统的暂态响应指标有密切的关系。的轨迹越接近于包围点，系统的稳定程度越差因此，系统开环频率特性靠近点的程度可以用来衡量系统的稳定程度。系统的稳定裕量用相角裕度和增益裕度来表示第四十九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性剪切频率对应于的频率，记为相角裕量在剪切频率处，使系统达到临界稳定状态所要附加的相角滞后量为使系统稳定，相角裕量必须为正值增

16、益裕度在相角特性等于的频率处，开环幅频特性的倒数若系统增益增大到，则系统达到临界稳定状态。或第五十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性稳定的系统，为正第五十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月第五十二张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性考虑到系统中元件参数的变化可能对稳定性带来不利影响，系统必须具有适当的相角裕量和增益裕量在设计系统时，相角裕量常取30 60，增益裕量应大于分贝。此时，系统将具有较满意的暂态响应特性。 最小相位系统幅频特性与相频特性存在唯一对应关系，故可只计算相角裕量。 为保证系统有足够

17、的相角裕量，要求开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为-20dB/dec，并且有相当的中频段长度.第五十三张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性例求系统的稳定裕度解：（）作对数幅频特性渐近线（）求剪切频率二个三角形第五十四张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性（）求相角裕量（）作相频特性对应的取几点第五十五张，PPT共六十八页，创作于2022年6月（）求增益裕量量得处的值系统稳定，且即最小相位系统的相角裕度和增益裕度是对应的。 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性第五十六张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 乃奎

18、斯特稳定判据和系统的相对稳定性第五十七张，PPT共六十八页，创作于2022年6月例58 已知系统的开环传递函数 ，求系统的相角裕度和增益裕度。用MATLAB可绘制系统Bode图、计算稳定裕度。系统的相角裕度 = 51.85 o， 增益裕度GM = 67.45dB， 相角剪切频率 = 3.92rad/s， 增益剪切频率 = 242.97rad/s。 第五十八张，PPT共六十八页，创作于2022年6月第五十九张，PPT共六十八页，创作于2022年6月第六十张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 闭环频率特性及频域性能指标性能指标为谐振峰谐振频率带宽频率（或截止频率），是下降到时幅值的所对应的频率反映了系统的相对稳定性。时，相当于阻尼比为此时，可以得到比较满意的暂态响应，当时，系统的阶跃响应将出现几次振荡第六十一张，PPT共六十八页，创作于2022年6月 闭环频率特性及频域性能指标反映了暂态响应的速度。越大，暂