课堂学案配套课件第四章

1、第四章定积分2微积分基本定理明目标 知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺 041.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的积分.明目标、知重点填要点记疑点1.微积分基本定理如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且 ，那么 f(x)dx .2.定积分和曲边梯形面积的关系设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面积为S下，则F(x)f(x)F(b)F(a)(1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图(1)，则 f(x)dx .(2)当曲边梯形的面积在x轴下方时，如图(2)，则 f(x)dx .(3)当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时

2、，如图(3)，则 f(x)dx ，若S上S下，则 f(x)dx .S上S下S上S下0探要点究所然探究点一微积分基本定理思考1如图，一个做变速直线运动的物体的运动规律是yy(t)，并且y(t)有连续的导数，由导数的概念可知，它在任意时刻t的速度v(t)y(t).设这个物体在时间段a，b内的位移为s，你能分别用y(t)，v(t)表示s吗？答由物体的运动规律是yy(t)知：sy(b)y(a)，小结(1)一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么 f(x)dxF(b)F(a).这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式.(2)运用微积分基本定理求定积分 f(x)d

3、x很方便，其关键是准确写出满足F(x)f(x)的F(x).思考2对一个连续函数f(x)来说，是否存在唯一的F(x)，使F(x)f(x)？若不唯一，会影响微积分基本定理的唯一性吗？答不唯一，根据导数的性质，若F(x)f(x)，则对任意实数c，F(x)cF(x)cf(x).不影响，因为例1计算下列定积分：反思与感悟求简单的定积分关键注意两点：(1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解；(2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限.跟踪训练1计算下列定积分：探究点二分段函数的定积分例2已知函数f(x) 先画出函数图像，再求这

4、个函数在0,4上的定积分.解图像如图.反思与感悟求分段函数的定积分，分段标准是使每一段上的函数表达式确定，按照原分段函数的分段情况即可；对于含绝对值的函数，可转化为分段函数.跟踪训练2设f(x)求 f(x)dx.探究点三定积分的应用例3计算下列定积分：(1) sin xdx；解因为(cos x)sin x，(cos )(cos 0)2；(2) sin xdx；(cos 2)(cos )2；(3) sin xdx.反思与感悟由例3我们可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0：定积分的值与曲边梯形面积之间的关系：(1)位于x轴上方的曲边梯形的面积等于对应区间的积分；(2)位于x轴下方

5、的曲边梯形的面积等于对应区间的积分的相反数；(3)定积分的值就是位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积.跟踪训练3求曲线ysin x与直线x ，x ，y0所围图形的面积(如图所示).解所求面积为当堂测查疑缺 1231.定积分 (2xex)dx的值为()A.e2 B.e1 C.e D.e14C2.若 (2x )dx3ln 2，则a的值是()A.5 B.4 C.3 D.21234解得a2.D123412344.已知f(x) ，计算 f(x)dx.解取F1(x)2x22x，则F1(x)4x2；1234取F2(x)sin x，则F2(x)cos x.所以呈重点、现规律1.求定积分的一些常用技巧(1)对被积函数，要先化简，再求积分.(2)若被积函数是分段函数，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和.(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分.2.由于定积分的值可取正值，也可取