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1、直线与平面平行的性质定理与应用 Saturday, August 13, 20221问题 一条直线和一个平面平行的定义是什么？一条直线和一个平面平行的判定定理是什么？（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ ab a b（2）已知直线 a平面，如何在平面内找出和直线 a 平行的一条直线？ 思考：直线 a 平面 ab直线 a 平面 aba b线面平行的性质定理 ml线面平行 线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。l = ml m已知： a ，a ， b 求证： a b 证明： a a 和 没有公

2、共点 b a 又b a 和b 没有公共点 a 和b同在平面内，又没有公共点 a b求证：ab 证明：（反证法）假设直线a不平行于直线b 直线a与直线b相交，假设交点为O，则abOaO，这与“a”矛盾abo 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：问题1 已知：直线AB 平面 ，经过AB的两个平面 和 分别和平面 交于直线 a、b求证： a b ab abc延伸 已知平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个

3、平面。cba问题2问题3已知：如图，直线AB 平面 ， ACBD且AC、BD与平面 相交 于点C、D 求证：ACBD ABCD证明：连结CD AC BD AC 、BD确定平面AD 则AB 平面AD，平面AD CD 直线AB 平面 AB CD ， 四边形ABCD是平行四边形 ACBD ABCD l 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。 ab问题4问题5已知：如图，b，a，a 求证：ab ba acbd 证明： a ， a ， c a c 同理 a d c d 又c ， d c 又b ， c bc a b acbd HO已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD 外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G， 画出过G和AP的平面。ACBDGPM问题6小结： 、线面平行的性质定理的前提是 线面平行 、运用线面平行的性质关键是找准

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