用待定系数法求二次函数解析式

1、关于用待定系数法求二次函数的解析式课件第一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1、已知抛物线y=ax2+bx+c0问题1经过点（-1,0），则_经过点（0,-3），则_经过点（4,5），则_对称轴为直线x=1，则_当x=1时，y=0，则a+b+c=_ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5第二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月顶点坐标是（-3,4）， 则h=_,k=_，-3a（x+3）2+44问题22、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线x=1，则_代入得y=_代入得y=_h=1a（x-1）2+k第三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月抛物线解析式抛物

2、线与x轴交点坐标(x1,0),( x2,0)y=2(x-1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)-x1- x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),( x2,0)y=a(x_)(x_) （a0）交点式问题3第四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标(x1,0),( x2,0)-x1- x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),( x2,0)y=a

3、(x_)(x_) （a0）交点式问题3y=a(x-1)(x-3)（a0）y=a(x-2)(x+1)（a0）y=a(x+4)(x+6)（a0）第五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月温故而知新二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：yax2+bx+c (a0) 顶点式：ya(x-h)2+k (a0)特殊形式 交点式：ya(x-x1)(x-x2) (a0)第六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_求出表达式后化为一般形式.3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_求出表达式后化为

4、一般形式.1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_ y=ax2+bx+c(a0) y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求抛物线解析式的三种方法第七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月回顾：用待定系数法求一次函数的解析式已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以k+b=3-2k+b=-12解得 k=3，b=-6一次函数的解析式为y=3x-6.步骤：一设，二代，三解，四写第八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月一般式

5、： y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy例1例题精讲第九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？解：设所求的二次函数为 yax2bxc由条件得：a-b+c=0

6、9a+3b+c=0c=-3得： a1 b= -2 c= -3故所求的抛物线解析式为 y=x22x3一般式： y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例2例题精讲第十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？解：设所求的二次函数为y=a(x1)(x3）由条件得：点C( 0,-3)在抛物线上所以：a(01)(03)3得： a1故所求的抛物线解析式为 y= (x1)(x3)即：y=x22x3一般式： y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-

7、x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例2例题精讲第十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月解：设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？yox点( 0,-5 )在抛物线上a-3=-5, 得a=-2故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：y=2x2-4x5一般式： y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例3第十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，

8、3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。第十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，2) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。第十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1、已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,3)，(2,-7)三点，则该二次函数关系式为_。2、若二次函数的图像有最高点为(1,6)

9、，且经过点(2，8），则此二次函数的关系式_3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为_熟能生巧第十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解法一：根据题意可知:抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 所求抛物线解析式为知 识 应 用第十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把

10、它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 设抛物线为y=a(x-20)216 解法二根据题意可知 点(0，0)在抛物线上， 所求抛物线解析式为 知 识 应 用第十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月设抛物线为y=ax(x-40 ）解：根据题意可知 点(20，16)在抛物线上， 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 知 识 应 用第十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月xy1620-20第十九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月知识提高：已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2

11、，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x第二十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出适当二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解

12、:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中方 法 小 结第二十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月解：根据题意得顶点为(1,4)由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0） 已知当x1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式yox设二次函数解析式：ya(x1)2+4有0a(21)2+4，得a故所求的抛物线解析式为 y= (x1)24说到不如做到第二十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 回 顾 与 反 思已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式， 第二十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过 这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由.我思考，我进步第二十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月课本40页课后练习第二十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1、若抛物线yax2