大学物理实验绪论课

1、大学物理实验 绪 论李 家 奇2012/03/03课堂内容本课程的要求测量的误差及不确定度有效数字及运算数据处理方法2012/03/03东南大学物理实验中心2本次课的重要性实验数据的分析和研究是科学发明和发现的重要基础大学物理实验课程的重点和难点第七周 实验理论测试，闭卷（没有补考）2012/03/03东南大学物理实验中心3课 程 安 排第3周开课，5个必做+2个选做 提前查阅各人的必做实验项目轮转表 第3周开始登陆实验中心网站选2个选做实验第7周理论考试，分班闭卷考试自带方格坐标纸、统计功能计算器、作图工具、文具上课时间 上午 9:4512:45 下午 13:4516:45 晚上 18:15

2、-21:152012/03/03东南大学物理实验中心4课 程 安 排必做 5项 第3周开始上课杨静态拉伸法测杨氏模量 实验9-1三用三线扭摆测定物体的转动惯量 实验4油密立根油滴法测定电子电荷 实验28示模拟示波器 实验20-1当堂交报告，评分依据为：预习+课堂操作+原始数据记录及处理，不需要完整报告霍霍尔效应的研究&利用霍尔效应测磁场 教材 实验21 & 22 （包括两个实验，都要预习） 2012/03/03东南大学物理实验中心5课 程 安 排选做 (7选2) 第4周开始上课，3月6号可以选课利用气垫导轨研究物体的运动 实验6-1&6-2数字存储示波器的使用 实验20-2碰撞打靶(课题实验)

3、 实验7电子比荷 实验19弹簧振子周期公式的研究 实验8粘滞系数万有引力常数的测定(仿真实验)网上下载讲义 (中心网站主页网络开放管理系统输入学号和姓名讲义下载)2012/03/03东南大学物理实验中心6重 要 提 示物理实验总成绩必做+选做+绪论考试成绩+预备实验+班级规格化因子+课程小论文（申优的必要条件）缺席两次以上实验(含选做) ，则重修，选做实验报告册和坐标纸到学校教材科由班长统一购买，1报告册+2坐标纸/每实验。 2012/03/03东南大学物理实验中心2012/03/03东南大学物理实验中心82012/03/03东南大学物理实验中心92012/03/03东南大学物理实验中心10物

4、理实验的教学要求预 习 （预习分）实 验 （操作分）报 告 （报告分）2012/03/03东南大学物理实验中心11课 前 预 习重要环节，非预习不可 ！ 明白实验原理、方法、做什么设计原始数据记录表格！注意事项和存疑 教师检查预习，不合格者需重新预习2012/03/03东南大学物理实验中心12如 何 写 预 习 报 告封面信息填写完整姓名、学号、实验名称、指导老师、座位号日期 （年月日 上午/下午/晚上）内容实验目的、实验仪器 （编号）实验中的主要工作（简要的原理+内容）预习中存在的问题设计出 原始数据的表格 ！2012/03/03东南大学物理实验中心13如 何 写 预 习 报 告预习报告实验

5、目的实验仪器 （编号）实验中的主要工作（简要的原理+内容）预习中存在的问题实验原始记录设计出 原始数据的表格 ！2012/03/03东南大学物理实验中心14实验测量细致耐心自带必备工具，正确使用仪器观察、分析、思考、主动、质疑记录原始数据 （钢笔或圆珠笔）实验完毕，整理仪器和桌凳 （计入操作分）、教师签字实 事 求 是！杜绝凑数据、造数据，抄袭数据2012/03/03东南大学物理实验中心15实验报告完整规范实验原理及实验步骤（用自己的语言组织）数据表格及数据处理：包含原始数据的表格、计算、图表、误差分析等分析讨论 实验结果是否合理实验中存在的问题及需要改进的地方意见和建议一周内完成报告，交入实

6、验相应的报告柜！2012/03/03东南大学物理实验中心16课堂内容本课程的要求测量的误差及不确定度有效数字及运算数据处理方法2012/03/03东南大学物理实验中心17测 量 的 分 类物理实验是以测量为基础直接测量用计量仪直接与待测量进行比较的操作间接测量 从几个直接测量按一定的函数关系求出待测量的操作 2012/03/03东南大学物理实验中心18真值 被测量的真实大小,是客观存在的数值误差 测量值x与x的真值 a 之间的差别绝对误差 = x-a 可衡量测量值偏离真值多少相对误差r=( x a ) / a，常表示成百分数形式，可衡量测量的质量2012/03/03东南大学物理实验中心19误差

7、的定义 例1： 测量1米的长度时，误差为1毫米；而测量1毫米长度时，误差为0.1毫米。比较二者的绝对误差与相对误差。 1=1(mm) , 2=0.1(mm) r1=1mm / 1000mm=0.1%r2=0.1mm / 1mm=10%所以，从绝对误差看后者偏离小；而从相对误差来看，前者测量质量高。2012/03/03东南大学物理实验中心20误差的分类按误差的来源和特点 系统误差随机误差粗大误差（过失误差）2012/03/03东南大学物理实验中心21系 统 误 差系统误差: 在相同条件下的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量系统误差来源：方法误差环境误差人身误差仪器误差201

8、2/03/03东南大学物理实验中心22系 统 误差的分类按掌握程度分类已定系统误差符号和绝对值可以确定，一般在实验过程中通过修正测量数据和采用适当的测量方法（如交换法、补偿法、替换法、异号法等）予以消除未定系统误差其符号和绝对值未能确定，实验中常用估计误差限的方法得出（这与后面引出的B类不确定度有大致的对应关系）2012/03/03东南大学物理实验中心23随 机 误 差定义在极力消除或修正一切明显的系统误差之后，在同一条件下多次测量同一物理量时，测量结果出现一些无规律的起伏，以不可预知的方式变化的测量误差分量。特点：不确定性，随机性N 很大时，正态分布 N小于20时，t分布 （p8, 图2）2

9、012/03/03东南大学物理实验中心24正态分布的特点单峰性对称性有界性抵偿性随着n的减小，误差的分布越来越偏离正态分布2012/03/03东南大学物理实验中心25误差的概率分布密度随机误差描述随机误差的两个参数算术平均值测量结果的最佳估计值可代替测量真值（还应修正系统误差）2012/03/03东南大学物理实验中心26描述随机误差的两个参数标准偏差S (贝塞尔公式)S表征多次测量值的离散程度S大，测量值分散S小，测量值密集可以用S来估计测量列随机误差的大小2012/03/03东南大学物理实验中心27平均值的标准偏差表示测量列算术平均值的随机误差的大小程度。由此可见，测量列的算术平均值比某个测

10、量值更接近于真值2012/03/03东南大学物理实验中心28计算器统计计算功能按键操作之使用介绍见附录2，P272012/03/03东南大学物理实验中心29系统误差/随机误差/过失误差2012/03/03东南大学物理实验中心30测量结果的表达形式测量结果的表达形式W(被测量)= W(测量值) U(总不确定度）对测量误差的一种评定形式，表示由于测量误差的存在，被测量的真值不能确定的程度 具有概率的概念。表示被测量的真值在W-U，W+U的区间内的概率落为P=0.952012/03/03东南大学物理实验中心31不确定度是一个恒正的量UA ,是根据测量值的统计分布进行估计UB ,根据经验及其他信息估计

11、不确定度具有和测量值相同的单位相对不确定度为：Ur = U / W，用来检查测量结果的准确程度,用百分数表示U及Ur只取12位有效数。测量值W的末尾数与U的末尾数对齐2012/03/03东南大学物理实验中心32 直接测量结果的不确定度估计 直接测量结果的不确定度是A、B两类分量用方和根合成 A类不确定度分量 UA （统计方法评定），由标准偏差S乘以概率为0.95时的t因子得到， 2012/03/03东南大学物理实验中心33 直接测量结果的不确定度估计B类不确定度分量 （根据经验和其它信息评估）只考虑测量仪器误差或者测试条件不符合要求而引起的附加误差所带来的B类分量。记为：UB = ins 仪器

12、误差限见附录1，26页2012/03/03东南大学物理实验中心34 直接测量结果的不确定度估计(1)、多次测量：不确定度(2)、 条件的限制不能进行多次测量，或仪器精度低，或被测对象不稳定多次测量不能反映结果的随机性 ，只需进行单次测量 。2012/03/03东南大学物理实验中心35例题2：用分度值为0.02mm的游标尺测量一长方体的长、宽、高，数据列于下表，求它们的直接测量结果。2012/03/03东南大学物理实验中心36次数 1 2 3 4 5 6 长度A（10-3m） 14.44 14.48 14.48 14.48 14.46 14.48 宽度B（10-3m） 32.66 32.68 3

13、2.64 32.62 32.64 32.66 高度C（10-3m） 12.12 12.08 12.08 12.10 12.10 12.12 计算出平均值和标准偏差2012/03/03东南大学物理实验中心37平均值 标准偏差 长度A（10-3m） 14.470.021 宽度B（10-3m） 32.65 0.024 高度C（10-3m） 12.10 0.009 计算出不确定度2012/03/03东南大学物理实验中心38UA UB U长度A（10-3m） 0.0220.020.030 宽度B（10-3m） 0.025 0.020.031 高度C（10-3m） 0.010 0.020.022 测量结果

14、的最后表示形式2012/03/03东南大学物理实验中心39被测量= 测量值 总不确定度长度A（10-3m） 14.47 0.03 宽度B（10-3m） 32.65 0.03 高度C（10-3m） 12.10 0.02 例题3：用量程为500克的天平测量质量，数据分别为50.56， 50.58， 50.57 ，50.55， 50.57， 50.50， 50.50，单位为克，求其测量结果 2012/03/03东南大学物理实验中心40=50.550.05 g 间接测量结果的不确定度的估计 如果w = f ( x , y , z , )， 而x , y , z , 是彼此独立的直接测量，则总不确定度

15、和差形式的函数适用此法2012/03/03东南大学物理实验中心41间接测量结果的不确定度的估计积商形式的函数，计算较方便的方法是先计算其相对总不确定度：2012/03/03东南大学物理实验中心42例题4: 试写出下列函数的不确定度合成公式：2012/03/03东南大学物理实验中心43答案：2012/03/03东南大学物理实验中心44相对不确定度为：2012/03/03东南大学物理实验中心452012/03/03东南大学物理实验中心46小 结测量结果表示 w = W U 有效数字对齐直接测量 单次测量 多次测量间接测量计算直接测量量的测量值x , y , z , ，和Ux, Uy , 和差积商2

16、012/03/03东南大学物理实验中心47W 测量值U UBW 算术平均值2012/03/03东南大学物理实验中心48课堂内容本课程的的要求测量的误差及不确定度有效数字及运算数据处理方法2012/03/03东南大学物理实验中心49什么是有效数字若干位可靠数字（准确位）12位欠准数字（估计位）原始测量数据的有效数字的确定游标类 （分度值的整数倍） 数显类 （直读） 指针类 （估读分度值的1/2 1/10） 视具体情况2012/03/03东南大学物理实验中心502012/03/03东南大学物理实验中心51有效数字的正确使用一般来说，仪器显示的数字 均为有效数字（包括最小刻度后估读的一位），不能随意

17、增减； 有时当仪器误差较大或测量对象、测量方法比较粗糙时，应根据实际情况来决定是否要估读到最小刻度后的一位。2. 测量结果的末位数字（欠准数）与不确定度的数字对齐；不确定度的首数字较小为1，2时，建议取两位有效数字；在运算的中间过程，结果一般可多保留 一位数字2012/03/03东南大学物理实验中心523. 数字前面的0只是表示小数点的位置，而非有效数字，数字后面的0是有效数字, 表示测量的误差位,不能随意舍去4. 采用科学表达式，有效数字的首位作个位其余数字均处于小数点后，再乘以10n 例如 31.6g=3.1610-2 kg5. 有效数字运算的最后结果只保留一到二位欠准数字，去掉尾数时按四

18、舍六入五凑偶法2012/03/03东南大学物理实验中心53有效数字的正确使用例5：试分析下列各组数据是否正确1、830公斤= 0.83吨; 830公斤= 830000克； 830公斤= 8.3105 克2、P=31690 200 kg d=10.430 0.5 cm t=18.5480.312cm D=18.652 1.4 cm2012/03/03东南大学物理实验中心54错错错P=(3.1690.020 )104kgd=(10.4 0.5) cmt=(18.5 0.3) cmD=(18.6 1.4) cm有效数字运算法则加减运算:计算结果的欠准位与各量中欠准位数最高的对齐乘除运算:计算结果的有

19、效数字位数和参与运算的各量中有效数字位数最少的相同其它运算： 乘方、开方、三角函数、对数等函数运算，结果的有效数字位数一般与原函数的有效数字位数相同（对数的首数不作为有效数字）参与运算的准确数或常数，其有效数字位数有无限多位，可根据运算需要合理取2012/03/03东南大学物理实验中心55例6：判断下列运算有几位有效数字N = D + A / ( B C ) , 已知 A = 20.026 , B = 5.418 , C = 5.414 , D = 20.63 答： d= c ( a + b ) , a为常数1 , b = 0.0020 , c = 2.312594 答：2012/03/03东

20、南大学物理实验中心5651032.3172例7: 用一级螺旋测微计测量一个小钢球的直径，测得数据如下d(mm) 9.345, 9.346, 9.347, 9.346, 9.347 螺旋测微计的初始读数为-0.006mm,试求小钢球的体积。解:小钢球的直径d是直接测量量，体积V是间接测量量。(1) 先求出小钢球的直径的测量结果，由计算器，直径平均值和标准偏差的数值为： 2012/03/03东南大学物理实验中心57对螺旋测微计的初始读数构成的系统误差应予修正: d的平均值 标准偏差测量次数 n = 5 ,查P10得 查附录-1 ，取ins = 0.004 mm2012/03/03东南大学物理实验中

21、心58所以小钢球直径的测量结果为: (2)再求小钢球的体积 :2012/03/03东南大学物理实验中心59 (3) 求体积的测量不确定度： 对V取对数： 对lnV求导数：则有小钢球的不确定度为： 2012/03/03东南大学物理实验中心60所以，小钢球的体积为:2012/03/03东南大学物理实验中心61课堂内容本课程的的要求测量的误差及不确定度有效数字及运算数据处理方法2012/03/03东南大学物理实验中心62数据处理方法列表法表达实验数据和结果数据表达准确，欠直观图示和图解法处理实验数据最小二乘法解析法寻找实验数据的最佳拟合曲线（一元线性回归方程）逐差法 充分利用实验中单行程测量采集的数

22、据2012/03/03东南大学物理实验中心63列 表 法首先要写明数据表格的名称， 必要时还应提供有关参数标题栏设计要合理、简单明了，便于记录数据、揭示物理量间的关系，标题栏中标明物理量的名称、符号、单位及数量级 数据表格可分为原始数据表格和实验报告的数据表格两种数据要正确反映测量结果的有效数字2012/03/03东南大学物理实验中心64例题8：用分度值为0.002cm的游标尺测量一空心园柱体，测得其内径d、外径D及高H的数值如下表所示。试计算其体积原始数据表格2012/03/03东南大学物理实验中心65测量次数高H(cm)外径D(cm)内径d(cm)14.8133.3011.50124.87

23、13.2991.50334.8063.2971.50544.8083.3001.50654.8103.3021.50464.8123.3811.505 4.811 3.3012012/03/03东南大学物理实验中心66解测量次数高H(cm)外径D(cm)内径d(cm)14.8133.3011.50124.8113.2991.50334.8063.2971.50544.8083.3001.50654.8103.3021.50464.8123.3011.505平均值4.8103.3001.504标准偏差SH=0.0026SD=0.0018Sd=0.0018A类不确定度UHA=0.0027UDA=0

24、.0019UdA=0.0019B类不确定度UHB =0.002UDB =0.002UdB =0.002不确定度UH=0.0033UD=0.0028Ud=0.0028直接测量结果4.8100.0033.3000.0031.5040.003实验报告的数据表格求圆柱体体积的不确定度： 对lnV求偏导： 求空心圆柱体的体积： 2012/03/03东南大学物理实验中心672012/03/03东南大学物理实验中心682012/03/03东南大学物理实验中心69因此，空心圆柱体的体积为: 图示和图解法处理数据物理量的关系曲线、元件的特性曲线、仪器仪表的定标曲线等。这类曲线一般是光滑连续的曲线或直线 仪器仪表

25、的校准曲线，这类图线的特点是两物理量之间并无简明的函数关系，其图线是无规则的折线。 计算用图线，这类图线是根据较精密的测量数据经过整理后，精心细致地绘制在标准图纸上，以便计算和查对2012/03/03东南大学物理实验中心70作图步骤与规则 选择坐标纸 本课程中主要采用直角坐标纸（毫米方格纸）应能包含所有的实验点并且尽量不损失实验数据的有效数字位数，图上的最小格与实验数据的有效数字的最小准确数字位对应2012/03/03东南大学物理实验中心71有A、B、C共3组x的测量数据，x轴进行如下分度后对这3组数据都适合吗?2012/03/03东南大学物理实验中心72确定坐标轴以横坐标表示自变量，纵坐标表

26、示因变量在坐标纸上画出坐标轴，并用箭头表示出方向，千万不要认为坐标纸上有线条就不画坐标轴了注明坐标轴所代表的物理量的名称（或符号）及单位在坐标轴上每隔一定间距，用整齐的数字标明物理量的数值，即标注坐标分度2012/03/03东南大学物理实验中心73正确标注坐标分度坐标轴的分度应使每个实验点的坐标值都能 正确、迅速、方便地找到，凡是难以直接读数的分度值如 “ 3、6、7、9表示一个单位等 ” 都是不合理的。作出的图线最好充满整个图纸而不是偏于一边或一角。坐标轴的起点不一定从零开始 。 2012/03/03东南大学物理实验中心74正确标出测量标志点使用削尖的HB铅笔 用标志符号“+”标出各测量数据

27、点的坐标位置。在一张图上同时要画出几条曲线时，各条曲线应采用不同的标志符号表示，如“”、“”、“”等。一般不用“ ” 2012/03/03东南大学物理实验中心75连接实验图线用直尺、曲线板、尖的HB铅笔，根据实验点的分布趋势作光滑连续的曲线或直线（除校准曲线外，一般都不连成折线）。因为实验值有误差，所以并不要求每个实验点都落在曲线或直线上，而只要使得实验点都以最短的距离均匀地分布在曲线或直线的两侧。 2012/03/03东南大学物理实验中心76图注与说明在图纸的明显位置上标明图线的名称、作者、作图日期必要的简短说明（如实验条件、数据来源、数据表格、简单的计算等）2012/03/03东南大学物理

28、实验中心77图解法求实验的直线方程( 1 ) 选取解析点 在直线上取两点（解析点）A（x1 ,y1）, B（x2 , y2），不能取用原始实验数据 用与实验数据点不同的记号将它们表示出来并在旁边注明其坐标值 注意书写正确的有效数字 为了减小相对误差，所取两点应在实验范围内尽量彼此远离2012/03/03东南大学物理实验中心78计算直线的斜率和截距若直线方程为：y = a + b x斜率 b ： 截距a：2012/03/03东南大学物理实验中心79R/2.122.322.51 2.70 2.88 3.08 3.27 t /27.250.575.5 99.5 124.0 148.5 173.0 t

29、R5001001502001.02.03.0A(148, 3.0)B(50, 2.3)找找毛病2012/03/03东南大学物理实验中心80坐标轴符号、单位纵轴起点、比例解析点选取 图名、作者、日期解析点有效数字R/2.122.322.51 2.70 2.88 3.08 3.27 t /27.250.575.5 99.5 124.0 148.5 173.0 t /R/5001001502002.02.53.03.5A(165.0, 3.20)B(36.5, 2.20)金属丝电阻随温度的变化曲线作者：钱 锋1986年6月8日2012/03/03东南大学物理实验中心81曲线的改直举例1.等温方程：P

30、V=C, 实验测出P及V一组数据，求常数C。解：方程移项得：P=C/V作P1/V图线为直线，其斜率为C。2.电容充放电方程q=Q e-t/RC，实验测出q及t一组数据，求Q及RC。解：两边取自然对数得：lnq=lnQ-t/RC作lnqt直线，斜率为1/RC，截距为lnQ2012/03/03东南大学物理实验中心82例题9：实验测得与质量都为50克的弹簧振子弹性系数K相应的周期T的一组数据如下表所示，已知弹簧振子周期与其弹性系数之间的关系为：求常数C和2012/03/03东南大学物理实验中心83弹簧序号12345周期T(S)0.5940.6250.7150.7810.808弹性系数K(N/m)5.575.093.893.243.052012/03/03东南大学物理实验中心84弹簧序号12345lgT-0.226-0.204-0.146-0.108-0.093lgK0.7460.7070.5900.5110.484