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文档简介

1、8.2.1一元线性回归模型梅林中学：马久杰8.2一元线性回归模型及其应用通过前面的学习我们已经知道，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等思考：是否可以通过建立适当的统计模型来刻画两个变量之间的相关关系？一元线性回归模型生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高具有正相关的关系，为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如下表所示：编号1234567891011121314父亲身高174170173169182172180172168166182173164180儿子身高1

2、76176170170185176178174170168178172165182 根据表中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？思考？在上表的数据中，存在父亲身高相同，而儿子身高不同的情况. 例如，第6个和第8个观测的父亲身高均为172cm，而对应的儿子身高分别为176cm和174cm；同样，第3，4两个观测中，儿子身高都是170cm，而父亲身高分别为173cm和169cm. 可见儿子身高和父亲身高之间不是函数关系，也就不能用函数模型刻画.散点图中的散点大致分布在一条直线附近，表明儿子身高和父亲身高这两个变量之间有较强的线性相关关系，因此我们可以用一次函数来刻画

3、父亲身高对儿子身高的影响而把影响儿子身高的其他因素，如母亲身高、生活环境、饮食习惯等作为随机误差，得到刻画两个变量之间关系的线性回归模型. 其中，随机误差是一个随机变量.一元线性回归模型xe=0结合具体实例解释产生模型(1)中随机误差项的原因.思考？在研究儿子身高与父亲身高的关系时，产生随机误差e的原因有：(1)除父亲身高外，其他可能影响儿子身高的因素，比如母亲身高、生活环境、饮食习惯和锻炼时间等；(2)在测量儿子身高时，由于测量工具、测量精度所产生的测量误差；(3)实际问题中，我们不知道儿子身高和父亲身高的相关关系是什么，可以利用一元线性回归模型来近似这种关系，这种近似也是产生随机误差e的原因.探究1.说明函数模型与回归模型的区别，并分别举出两个应用函数模型和回归模型的例子.解：函数模型刻画的是函数关系，回归模型刻画的是相关关系.例如：炮弹发射后的轨迹可用二次函数模型刻画；人的体重和身高的关系可用一元线性回归模型刻画.2.在一元线性回归模型（1）中，参数b的含义是什么？解：在一元线性回归模型（1）中，参数b为斜率参数，参数b的含义是父亲的身高每增加1cm，儿子

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