2022年三角函数与反三角函数图像

1、三角函数公式和图象总结1与角 终边相同的角,连同角 在内,都可以表示为S= | = +k 360 ,kZ 2弧长公式：l r 扇形面积公式 S 1 lR 其中 l 是扇形弧长,R 是圆的半径；23三角函数定义：sin y ,cos x , tan y,其中 P , x y 是 终边上一点,r | OP |r r x4同角三角函数的两个基本关系式 sin 2cos 21 tan sincos5特别值：弧度 0 2 3 36 4 3 2 3 4 6角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180Sin 0 1 2 3 1 3 2 1 0 2 2 2 2 2 2Cos 1 3 2 1

2、 0 1 2 3 1 2 2 2 2 2 2tan 0 3 1 3 不存在 3 1 3 0 3 36诱导公式象 sin cos tan 限 7三角函数值的符号规一 2k sin cos tan 律一全正二 sin -cos-tan 二正弦三两切三-sin -cos tan 四余弦四-sin cos-tan函数名不变,符号看 原函数原 象限（把 看作锐角时）一 cos sin 无2二 cos-sin 无2函数名转变,符号看 原函数原 象限（把看作锐角时）8两角和差公式余弦 cossincos cossinsin正弦coscossinsin正切tantantan1tantan9二倍角公式cos2公

3、式 逆用降幂公式公式变形cos2sin 22sinsincos1sin 2cos2cos2sinsin2122 cossin2cos212sin2112sin2cos22cos21cos22cos22cos21cos22tan212 tan212 tan2tan 2tantan10帮助角公式名称asinxbcosx2 a2 bsinx,其中 tanb a,所在的象限与点 , a b 所在的象限一致；正切 y=tanx 11三角函数的图象和性质余弦 y=cosx 正弦 y=sinx 图象定义R R x xR 且 xk2,kZ域最值当 x2 k2时ymax11当x2 k时ymax11无 ）当x2k

4、2时ymin当x2k时ymin周期2k （最小正周期2 ）2k （最小正周期2 ）k （最小正周期奇偶奇Z偶奇Z性xkkZ对称xk2k无轴k,0k对称Zk2,0kZk,0 k中心2单调2k2,2k22 k, 2kk2,k2增区kZ间kZ kZ单调2kZ2,2k32 k, 2k无减区间|,最减区2kZk间12yAsinxb A0、yAcosxb A0的最小正周期为2|大值为 A+b ,最小值为 -A+b. yAtanxb A0的最小正周期为|13正弦定理：aA=bB=cC= 2R （R 为三角形外接圆半径）sinsinsin14余弦定理：a2b2c22 bccosAcosAb2c2a22bc15S=1 a 2h =1 ab 2sinC=1 bc 2sinA=1 ac 2sinB=abc=2R2sinAsinBsinC4R=p papb pc其中p1abc, r 为三角形内切圆半径 2反三角函数图像与反三角函数特点反正弦曲线反余弦曲线拐点 同曲线对称中心 ：,该点切线斜率为1 拐点反正弦曲线图像与特点反余弦曲线图像与特点拐点 同曲线对称中心 ：拐点 同曲线对称中心 ：,该点切线斜率为 1 ,该点切线斜率为 1 反正切曲线图像与特点反余切