2022年三级奥数专题：巧求周长习题及答案

1、第五章巧求周长 B 年级班姓名得分一,填空题: 1. 下图的周长是 厘米. 4cm 8cm 2. 右图“凸”字的周长是 厘米. 1353. 下图是一座楼房的平面图 , 图中用不同字母表示长度不同的各条边 . 已知b=50 米, c=30 米, g=10 米, 这座楼房平面的周长是 米. dahgf l c b 4. 下图是由16 个同样大小的正方形组成的, 假如这个图形的面积是400 平 厘米, 那么它的周长是 厘米. 方5. 下图“ E”字周长是 厘米. 323单位: 厘米 T”字形, 它的周长是厘6. 下图由5 个边长8 厘米的小正方形拼成的“ 米. 第 1 页,共 6 页7. 下图是一“

2、环球玩耍探险的隧道” 的平面图, 一儿童沿隧道周游一周, 他走了多少米. 60 2单位: 米50 40 8 下图是由10 个边长为3 厘米的小正方形组成. 每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心, 且边相互平行, 求这个图形的周长. 339. 把一块长20 厘米, 宽12 厘米的长方形纸按右下图所示方法一层,二层,三层的摆下去, 共要摆十层, 摆好后图形周长是 厘米. 10. 下图是一个零件的平面图, 图中每一条最短线段均长 5 厘米. 零件长35 厘米, 高30 厘米, 这个零件周长是多少厘米. 30 厘米35 厘米二,解答题11. 下图是一个“干”字形图形 . 已知两横均由长6 厘米,

3、宽1 厘米的长方形构成, 中间一竖是由长 6 厘米, 宽2 厘米的长方形构成 , 求出“干”字图形的周长是多少厘米. 61 1 1132第 2 页,共 6 页12. 在4cm 7cm 的正方形网格 如图 中, 全部正方形的周长的和是多少 cm. 13. 如下图所示, 长方形长 何图形, 试求图形阴影部分周长4 厘米, 宽2 厘米. 现沿其对角线BD 对折得到一几 . A F B CDE 14. 如图, 在长方形ABCD 中, EFGH 是正方形. 假如AF=10 厘米, HC=7 厘米, 那么长方形ABCD 的周长是F B 厘米. A E DHG C答1. 8+4 =12 =24 2 2 厘米

4、 案 经过平移线段, 把原图形变成长是8cm, 宽是4cm 的长方形. 2. 18 厘米 如图我们发觉, 它不是一个规章的正方形或长方形 , 所以不能直接套用公式. 但如我们把线段AC 放在A C ,CC 放在AA ,DB 放在D B ,DD 放在BB 的位置, 就此图就变成一个正规的长方形, 如下图所示. A CDB 1A DB C355+3+1 2=92=18 厘米 答: 周长18 厘米. 3. 180 米平移线段得到一个长是50 米, 宽是30 米的长方形, 仍剩两段如以下图, 所以第 3 页,共 6 页周长是50+30 2+2 10=180米 g c b 4. 170 厘米每个小正方形

5、的面积为 400 16=25 平方厘米. 所以每个小正方形的边长是 5cm, 因此它的周长是34 5=170 厘米. 5. 20 厘米为了分析便利, 我们把图如下编号, 就图形变成以下形式. 我们把a 移至a 处, 把b 移至b 处,图形成为一个大正方形里有 4 条2 厘米长的线段,求“ E”形周 长就很简洁了. a ab b解:3 4+2 4 =12+8 =20 厘米 答: 这个“ E”字形的周长是 20 厘米. 6. 96 厘米 求“ T”字形的周长即求下图的周长正方形. 所以周长为24 4=96厘米 , 经过平移得一边长为8 3=24 厘米的7. 304 米g, 把h 平移至h , 就可

6、以得我们不妨把有关线段用字母编号 如以下图 d60 米 bec b2 米50 米aa40 米ghgf h观看可知, 我们只需把a 平移至a , 把g 平移至到一个规章的长方形, 但我们发觉线段b,c,f 及d,e 的长度尚末运算, 又发觉 如b+c 的长度正好等于f 等于40 米, 而e 或d 分别为2 米, 总共为40 2+2 2=84 米 再加上原长方形的周长50+60 2=220 米即为此图周长. 解:50+60 2+40 2+2 2 =110 2+80+4 =220+80+4 第 4 页,共 6 页=304米 答: 此图周长为304 米. 8. 66 厘米 此题如仍用平移的方法 , 不

7、仅移动的次数多且较为麻烦, 不妨我们分水平方 向和竖直方向两种分别争辩 , 水平方向上有 9 2=33 厘米, 同理, 竖直方 向也为3+1.5 9 2=33 厘米, 周长可求. 解 9 2 2 =33 2 =66 厘米 答: 此图形周长为66 厘米. 9. 先观看此图, 第一层有一个长方形, 其次层有两个长方形, 第三层有三个 长方形 第十层应有十个长方形 , 我们仍利用如前所述平移线的方法 , 我们发 现它可移成一个长为 20 10=200 厘米,宽为12 10=120 厘米的规章长方形, 周 也不难求得了. 长解:20 10+12 10 2=200+120 =320 2 =640厘米 2

8、答: 这个图形的周长为640 厘米. 10. 我们把图形按下图所示方向移动 , 而对于零件下方的“十”字 , 就可把“十”字上面的横线移下来 , 这时, 使图形成为一个大长方形, 再看长方形里有小 线段10 条, 而每条都长5 厘米, 所以题目得解. 30 厘米35 厘米解:35+30 2+5 10 =65 2+50 =130+50 =180厘米 答: 这个图形的周长是180 厘米. 11. 为说明便利, 我们把有关线段标上字母, 从图中可看出如把a,b,c,d,e,f 线段分别移至a b c d e f 处, 如图: 61 a 1b 1 a f e f c 3c d db 2 e这时, 图形

9、变成为一个边长为6 厘米的大正方形里有4 条长为6-2 2=2厘第 5 页,共 6 页米 的横线, 求周长便简洁了. 64+6-2 2 4 =24+2 4 =32 厘米 12. 解 分类进行统计, 得: 边长为 1cm 的正方形周长的和是 1 4 4 7=112 cm; 边长为 2cm 的正方形周长的和是 :2 4 3 6=144 cm; 边长为 3cm 的正方形周长的和是 :3 4 2 5=120 cm; 边长为 4cm 的正方形周长的和是 :4 4 1 4=64 cm; 图中全部正方形周长的和是:112+144+120+64=440cm. 13. 把图中BDE 以BD 为轴再转回去, 使之与ADB 完全重合, 不难看出要求的阴影部分的周长正好等于长方形的周长. 阴影部分周长由BE+ED+DC+BC 而BE=AB,DE=AD. 所以阴影部分周长为AD+AB+BC+DC=4+2 2=6 2=12 厘米. 4+2 2 =6 2 =12 厘米 答: 它的周长为12 厘米. 14. 由题目已知条件可知: 四边形EHCB,