北京课改版数学九年级下册同步课时练习：23.4　位似变换(word版含答案)

1、23.4位似变换1. 如果两个形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上),那么这样的两个形叫做位似形,这个交点叫做位似中心.2.位似形的特征:(1)特殊位置上的相似形;(2)对应顶点的连线相交于一点;(3)对应边互相平行(或在同一条直线上);(4)任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比.3.在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将一个形按照相似比k放大或缩小,有两种情况:一种是两个形在原点的同侧,这时位似形对应点的对应坐标的比为k;另一种是两个形在原点的异侧,这时位似形对应点的对应坐标的比为-k.1.如点O是等边三角形PQR的中心,P,Q,R分别是OP,

2、OQ,OR的中点.此时,PQR与PQR的相似比、位似中心分别为()A.2,点PB.12,点PC.2,点OD.12,点O2.如以点O为位似中心,画一个四边形ABCD,使它与四边形ABCD位似,且相似比为32,则下列说法错误的是()A.四边形ABCD四边形ABCDB.点C,O,C三点在同一直线上C.ABAB=23D.OB=35OB3.如若ABC与ABC是位似形,则位似中心的坐标为.4.如在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-1,2),ABx轴于点B.以原点O为位似中心,将OAB的边长都放大为原来的2倍,则点A的对应点A1的坐标为()A.(-2,4)B.-12,1C.(2,-4)D.(-2,4)

3、或(2,-4)5.如ABC在方格纸中(每个小方格的边长为1个单位长度),且点A,B,C在小正方形的顶点上.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(2,3),点C的坐标为(4,2),并求出点B的坐标;(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将ABC放大,画出放大后的ABC.6.如在正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),求两个正方形的位似中心的坐标. 答案1.D2.D3.(1,-1)4.D5.解:(1)如所示,点B的坐标为(1,1).(2)如所示.6.解:在正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为(3,2),(

4、-1,-1),E(-1,0),G(0,-1),D(5,2),B(3,0),C(5,0).本题应分情况讨论:(1)当点E和点C是对应顶点,点G和点A是对应顶点时,位似中心就是EC与AG的交点.设AG所在直线的函数表达式为y=kx+b(k0),则2=3k+b,-1=b, 解得k=1,b=-1,AG所在直线的函数表达式为y=x-1,与EC的交点坐标是(1,0);(2)当点A和点E是对应顶点,点C和点G是对应顶点时,位似中心就是直线AE与直线CG的交点.设AE所在直线的函数表达式为y=k1x+b1(k10),则2=3k1+b1,0=-k1+b1,解得k1=12,b1=12,AE所在直线的函数表达式为y=12x+12.设CG所在直线的函数表达式为y=k2x+b2(k20),则0=5k2+b2,-1=b2,解得k2=15,b2=-1,CG所在直线的函数表达式为y=15x-1.联立,解得