双曲线标准方程111_第1页
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文档简介

1、双曲线及其标准方程1. 椭圆的定义和等于常数2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2. 引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习双曲线图象拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.（1）2a0 ；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什

2、么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1. 建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1| - |MF2|=2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?定 义 方 程 焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）变式2答案例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.解:方程 表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_.思考：看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上

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