2022年北京市海淀区清华附中创新班八下期末数学试卷

1、2022年北京市海淀区清华附中创新班八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）1下列事件中，属于必然事件的是（）A打开电视机，它正在播广告B买一张电影票，座位号是偶数C抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上D若a是实数，则|a|02下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A两个直角三角形B两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C有一个角为40的两个等腰三角形D有一个角为100的两个等腰三角形3如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且DEBC，若AD2，DB3，AC10，则AE等于（）A3B4C5D64将抛物线y（x3）（x5）先绕原点O旋转180，再向右平移2个单位长度

2、，所得抛物线的解析式为（）Ayx24x3Byx212x35Cyx2+12x+35Dyx2+4x+35某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是（）A全班同学在线学习数学的平均时间为2.5hB全班同学在线学习数学时间的中位数为2hC全班同学在线学习数学时间的众数为20hD全班超过半数学生每周在线学习数学的时间超过3h6在居家学习期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：）分别写在5张完全相同的卡片正面上，这五个数据分别是：36，36.1，35.9，35.5，m把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知抽到写有“36”的卡片的概率是，则这5张卡片上数据

3、的方差为（）A35.9B0.22C0.044D07已知点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应则点D的横坐标为（）A1BC1或1D或8二次函数yx2+px+q，当0 x1时，设此函数最大值为8，最小值为t，wst，（s为常数）则w的值（）A与p、q的值都有关B与p无关，但与q有关C与p、q的值都无关D与p有关，但与q无关二、填空题（本题共24分，每小题3分）9如图，ABC中C90，如果CDAB于D，那么AC是AD和 的比例中项10如表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果抛掷次数n50100150200250300

4、350400450500“正面向上”次数m225268101116147160187214238“正面向上”频率0.440.520.450.510.460.490.460.470.480.48下面有三个推断：表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是 （填写序号）11如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴

5、上，且OA8，OC6，点B在第二象限，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的那么点B的坐标是 12在平面直角坐标系xOy中，函数y12x（xm）的图象与函数y2x2（xm）的图象组成图形G对于任意实数n，过点P（0，n）且与y轴垂直的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值 13抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，4），且顶点在第四象限，则a的取值范围是 14如图，在RtACB中，ABC90，D为BC边的中点，BEAD于点E，交AC于F若AB4，BC8，则线段EF的长为 15如图，抛物线yx2+5x+4与x轴交于A

6、、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接AC，点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为 16如图，在等腰RtABC中，ACBC6，EDF的顶点D是AB的中点，且EDF45，现将EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若，则AH的长为 三、解答题（本题共72分，第17-22题每题5分，第23、24每题6分，第25、26每题7分，第27，28题每题8分）17（5分）两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，它们的周长之和为40cm，面积之差为15cm2，求较小多

7、边形的周长与面积18（5分）如图，D是ABC的边AB上的一点，BD2，AB，BC3求证：BCDBAC19（5分）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边的中点，连接AM（1）请用尺规作图，在线段AM上求作一点P，使得DPAABM；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB2，求DP的长20（5分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（2，1），C（4，3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为ABC内一点，

8、则依上述两次变换后点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是 21（5分）已知二次函数yx2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x01234y5212n（1）表中n的值为 ；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m2，试比较y1与y2的大小22（5分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下：收集数据：随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析：甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91乙

9、84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据 分段30 x39 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x99 甲1100378乙 分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：统计量平均数中位数众数方差甲81.858891268.43乙81.95m88115.25经统计，表格中m的值是 得出结论：a若甲学校有500名初二学生，估计这次考试成绩80分以下的人数为 b可以推断出 学校初二学生的数学水平较高，理由为： （至少从两个不同的

10、角度说明推断的合理性）23（6分）某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出4个供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式（2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24（6分）在平面直角坐标系xOy内，以端点在x轴上的长度为1的线段为底边（端点横坐标都为整数），画出数个矩形现已知其中几个矩形的位置如图所示其相关信息如表：底边位置322

11、11001122334矩形的高13.515若所有矩形的左上方的顶点都在我们已学的某类函数图象上（1）求这个函数解析式；（2）对于所有满足条件的矩形，直接写出面积最小的矩形的面积 25（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是DB延长线上的一点，且EAEC，分别延长AD、EC交于点F（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）如果AEC2BAC，求证：ECCFAFAD26（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：yx2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，C1的顶点为D点B的坐标为（5，0），将直线ykx沿y轴向上平移5个单位长度后

12、，恰好经过B、C两点（I）求k的值和点C的坐标；（2）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2：yax22（a0）与线段AE恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围27（8分）如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将AEF绕点A逆时针旋转（0360），直线BE，DF相交于点P（1）若ABAD，将AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与DF的数量关系是 ；（2）若ADnAB（n1），将AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由（3）若AB8，BC10，将AEF旋转至

13、AEBE时，请直接写出DP的长28（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3m），P（0，2m），Q（0，m）（m0），将点A绕点P顺时针旋转90，得到点M，将点O绕点Q顺时针旋转90，得到点N，连接MN，称线段MN为点A的伴随线段（1）如图1，若m1，则点M，N的坐标分别为 ， ；（2）已知二次函数的图象经过点B（1，t），C（1，t），D（0，t+1），将此图象在B，C之间的部分与线段BC所组成的封闭图形记作图形G（包含B，C两点）当t2时，是否存在m，使得点M在图形G内部（包括边界）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；若存在点A，使得其伴随线段MN上的所有点都在图形G内（

14、包括边界），请直接写出t的取值范围2022年北京市海淀区清华附中创新班八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）1下列事件中，属于必然事件的是（）A打开电视机，它正在播广告B买一张电影票，座位号是偶数C抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上D若a是实数，则|a|0【分析】根据事件发生的可能性大小判断【解答】解：A、打开电视机，它正在播广告，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；C、抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上，是随机事件；D、若a是实数，则|a|0，是必然事件；故选：D2下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A两个直角三角形B两条边对应成比

15、例，一个对应角相等的两个三角形C有一个角为40的两个等腰三角形D有一个角为100的两个等腰三角形【分析】根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法得出A、B、C不一定相似，D一定相似；即可得出结果【解答】解：两个直角三角形不一定相似；因为只有一个直角相等，A不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；因为这个对应角不一定是夹角；B不一定相似；有一个角为40的两个等腰三角形不一定相似；因为40的角可能是顶角，也可能是底角，C不一定相似；有一个角为100的两个等腰三角形一定相似；因为100的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，D一定相似；故选：D3如图，点

16、D，E分别在ABC的边AB，AC上，且DEBC，若AD2，DB3，AC10，则AE等于（）A3B4C5D6【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例计算计算AE的长【解答】解：DEBC，即，解得AE4故选：B4将抛物线y（x3）（x5）先绕原点O旋转180，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）Ayx24x3Byx212x35Cyx2+12x+35Dyx2+4x+3【分析】先求出抛物线的解析式，先根据旋转的性质求出旋转后的顶点坐标，然后根据平移的性质求得平移后抛物线的顶点坐标；最后根据平移、旋转只改变图形的位置不改变图形的大小和形状利用顶点式解析式写出即可【解答】解：y（x

17、3）（x5）（x4）21此时，该抛物线顶点坐标是（4，1）将该抛物线绕坐标原点O旋转180后的顶点坐标是（4，1）再向右平移2个单位长度后的顶点坐标是（2，1）所以此时抛物线的解析式为：y（x+2）2+1x24x3故选：A5某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是（）A全班同学在线学习数学的平均时间为2.5hB全班同学在线学习数学时间的中位数为2hC全班同学在线学习数学时间的众数为20hD全班超过半数学生每周在线学习数学的时间超过3h【分析】根据平均数、众数和中位数的定义分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解：A、全班同学在线学习数学的平均时间为：（121+202+1

18、03+54+35）2.34h，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列，则中位数是2h，故本选项正确；C、全班同学在线学习数学时间的众数为2h，故本选项错误；D、本班同学有8名学生每周在线学习数学的时间超过3h，故本选项错误；故选：B6在居家学习期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：）分别写在5张完全相同的卡片正面上，这五个数据分别是：36，36.1，35.9，35.5，m把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知抽到写有“36”的卡片的概率是，则这5张卡片上数据的方差为（）A35.9B0.22C0.044D0【分析】先根据抽到写有“36”的卡片的概率是得出数据36

19、的个数，再根据方差的定义计算可得【解答】解：抽到写有“36”的卡片的概率是，卡片中36的个数为52，则这组数据为36，36.1，35.9，35.5，36，35.9，方差为2（3635.9）2+（36.135.9）2+（35.935.9）2+（35.535.9）20.044，故选：C7已知点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应则点D的横坐标为（）A1BC1或1D或【分析】直接利用位似图形的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，进而得出答案【解

20、答】解：点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，点D与点B对应，点D的横坐标为：31或3（）1故选：C8二次函数yx2+px+q，当0 x1时，设此函数最大值为8，最小值为t，wst，（s为常数）则w的值（）A与p、q的值都有关B与p无关，但与q有关C与p、q的值都无关D与p有关，但与q无关【分析】先根据二次函数的已知条件，得出二次函数的图象开口向上，再分别进行讨论，即可得出函数y的最大值与最小值即可得到结论【解答】解：二次函数yx2+px+q（x+）2+，该抛物线的对称轴为x，且a10，当x0，当x1时，二次函数有最大值为：1+p+q8，即p+

21、q7，当x0时，二次函数有最小值为：qt，即t7p，当x1，当x0时，二次函数有最大值为：q8，当x1时，二次函数有最小值为：1+p+qt，即t9+p，当0此时当x1时，函数有最大值1+p+q8，当x时，函数有最小值qt，即t7p，1，当x0时，函数有最大值q8，当x时，函数有最小值qt，即t8，x，当x0或1时函数有最大值q8，当x时，函数有最小值qt，即t8wst，w的值与p有关，但与q无关，故选：D二、填空题（本题共24分，每小题3分）9如图，ABC中C90，如果CDAB于D，那么AC是AD和AB的比例中项【分析】根据射影定理得到AC2ADAB，得到答案【解答】解：C90，CDAB，AC

22、2ADAB，AC是AD和AB的比例中项，故答案为：AB10如表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果抛掷次数n50100150200250300350400450500“正面向上”次数m225268101116147160187214238“正面向上”频率0.440.520.450.510.460.490.460.470.480.48下面有三个推断：表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映

23、的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是（填写序号）【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可【解答】解：随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故错误；这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48，错误；投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生，正确；故答案为：11如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原

24、点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且OA8，OC6，点B在第二象限，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的那么点B的坐标是（4，3）或（4，3）【分析】根据矩形的性质得到点B的坐标，根据相似多边形的性质得到矩形OABC与矩形OABC的相似比为1：2，根据位似变换的性质计算，得到答案【解答】解：OA8，OC6，点B在第二象限，点B的坐标为（8，6），矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，矩形OABCOABC关于点O位似，矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，矩形OABC与矩形OABC的相似比为1：2，点B的坐标为（8，6）或（8，6），即（4

25、，3）或（4，3），故答案为：（4，3）或（4，3）12在平面直角坐标系xOy中，函数y12x（xm）的图象与函数y2x2（xm）的图象组成图形G对于任意实数n，过点P（0，n）且与y轴垂直的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值答案不唯一，如：2（0m2）【分析】求得两个函数的图象的交点，根据图象即可求得【解答】解：由解得或，函数y12x的图象与函数y2x2的图象的交点为（0，0）和（2，4），函数y12x（xm）的图象与函数y2x2（xm）的图象组成图形G由图象可知，对于任意实数n，过点P（0，n）且与y轴垂直的直线总与图形G有公共点，则0m2，故答案为：答案不唯一，如：2（

26、0m2），13抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，4），且顶点在第四象限，则a的取值范围是0a4【分析】将点的坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的等式和c的值并用a表示出b，再根据顶点坐标和第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，4），所以，ab4，ba4，顶点在第四象限，即0，0，解不等式得，a4，不等式整理得，（a+4）20，所以，a4，所以，a的取值范围是0a4故答案为：0a414如图，在RtACB中，ABC90，D为BC边的中点，BEAD于点E，交AC于F若AB4，BC8，则线段E

27、F的长为【分析】根据D为BC的中点和BC8，可以得到BD的长，然后根据ABC90，AB4和BD的长，利用勾股定理可以得到AD的长，再根据等积法可以求得BE的长，从而可以得到AE的长，作DGBF，再利用三角形相似，即可求得EF的长【解答】解：过点D作DGBF交AC于点G，如图所示，D为BC边的中点，BC8，BD4，在RtACB中，ABC90，AB4，AD8，BEAD于点E，交AC于F，BE2，AB4，BE2，AEB90，AE6，设DGx，则BF2x，EF2x2，EFDG，AEFADG，即，解得，x，EF2x222，故答案为：15如图，抛物线yx2+5x+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）

28、，与y轴交于点C，连接AC，点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为4【分析】先解方程x2+5x+40得A（4，0），再确定C（0，4），则可利用待定系数法求出直线AC的解析式为yx+4，设P（t，t+4）（4t0），Q（t，t2+5t+4），所以PQt+4（t2+5t+4），然后利用二次函数的性质解决问题【解答】解：当y0时，x2+5x+40，解得x14，x21，则A（4，0），B（1，0），当x0时，yx2+5x+44，则C（0，4），设直线AC的解析式为ykx+b，把A（4，0），C（0，4）代入得，解得，直线AC的解析式为yx+4，设P（t，t+4）（

29、4t0），则Q（t，t2+5t+4），PQt+4（t2+5t+4）t24t（t+2）2+4，当t2时，PQ有最大值，最大值为4故答案为416如图，在等腰RtABC中，ACBC6，EDF的顶点D是AB的中点，且EDF45，现将EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若，则AH的长为或或3【分析】分三种情形：如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJAC于J，设AH3k，AM4k如图2中，当点H在线段AC上，点G在AC上时，连接CD，作DJAC于J，设AH3k，AM4k如图3中，

30、当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJAC于J，设AH3k，AM4k首先证明AMAC，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可【解答】解：如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJAC于J，设AH3k，AM4kCACB，ACB90，ADDB，CDAB，CDDADB，ACDDCB45，DCG135，EDFEDM45，DGDM，ADCMDG，ADMCDG，ADMCDG（SAS），DAMDCG135，CAB45，CAM90，MHGH5k，GDHGAD45，DGHAGD，DGHAGD，DG2GHGA40k2，ACBC6，ACB90，AB

31、AC12，ADCD6，DJAC，AJJC3，DJAJIC3，GJ8K3，在RtDJG中，DG2DJ2+GJ2，40k2（8k3）2+（3）2，解得k或（舍弃），AH3k如图2中，当点H在线段AC上，点G在AC上时，连接CD，作DJAC于J，设AH3k，AM4k同法可得：40k2（8k3）2+（3）2，解得k（舍弃）或，AH3k如图3中，当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJAC于J，设AH3k，AM4k同法可得：10k2（32k）2+（3）2，解得k或3（舍弃），AH3k3，综上所述，满足条件的AH的值为或或3故答案为或或3三、解答题（本题共72分，第17-22题每题

32、5分，第23、24每题6分，第25、26每题7分，第27，28题每题8分）17（5分）两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，它们的周长之和为40cm，面积之差为15cm2，求较小多边形的周长与面积【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比、面积比等于相似比的平方列方程，解方程得到答案【解答】解：设较小多边形的周长为xcm，面积为ycm2，则较大多边形的周长为（40 x）cm，面积为（y+15）cm2，两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，两个相似多边形的相似比为2：3，两个相似多边形的周长比为2：3，面积比为4：9，解得，x16，y12，经检验，x16，y12都是原方程的解，答：较小

33、多边形的周长为16cm，面积为12cm218（5分）如图，D是ABC的边AB上的一点，BD2，AB，BC3求证：BCDBAC【分析】利用已知线段的长得到，加上公共角，则根据相似三角形的判定方法可得到结论【解答】解：BD2，AB，BC3，而CBDABC，BCDBAC19（5分）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边的中点，连接AM（1）请用尺规作图，在线段AM上求作一点P，使得DPAABM；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB2，求DP的长【分析】（1）过点D作DPAM于P，APD即为所求（2）利用相似三角形的性质求解即可【解答】解：（1）如图，APD即为所求（2）四边形

34、ABCD是正方形，B90，ABBCAD2，BMMC1，AM，DPAABM，PD20（5分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（2，1），C（4，3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为ABC内一点，则依上述两次变换后点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是（2a，2b）【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把点A1、B

35、1、C1的横纵坐标都乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）利用（2）中的坐标变换规律求解【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，2b）故答案为（2a，2b）21（5分）已知二次函数yx2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x01234y5212n（1）表中n的值为5；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m2，试比较y1与y2的大小【分析】（1）根据表中的数据得出对称轴是直线x2，根据对称点的特点得出即可；（2）根据

36、表得出图象有最小值，根据顶点坐标得出即可；（3）根据二次函数的性质得出即可【解答】解：（1）根据表可知：对称轴是直线x2，点（0，5）和（4，n）关于直线x2对称，n5，故答案为：5；（2）根据表可知：顶点坐标为（2，1），即当x2时，y有最小值，最小值是1；（3）函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，1），对称轴是直线x2，当m2时，点A（m1，y1），B（m+1，y2）都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，mm+1，y1y222（5分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下：收集数据：随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析：甲 91 89 77 8

37、6 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据 分段30 x39 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x99 甲1100378乙0014285分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：统计量平均数中位数众数方差甲81.858891268.43乙81.95m88115.25经统计，表格中m的值是86得出结论：a若甲学校有500名

38、初二学生，估计这次考试成绩80分以下的人数为125b可以推断出甲学校初二学生的数学水平较高，理由为：甲学校虽然平均分稍低一点，但甲学校的中位数、众数均比乙学校的高（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【分析】根据中位数的计算方法，求出乙学校的中位数即可得出m的值；求出样本中甲学校成绩在80分以下的所占的百分比，即可求出总体500名学生中成绩在80分以下的人数；从中位数、众数两个方面进行比较得出结论【解答】解：将乙学校的成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为86，因此中位数是86，即m86，故答案为：86；500125（人），故答案为：125；故答案为：甲，甲学校虽然平均分稍低一点，

39、但甲学校的中位数、众数均比乙学校的高23（6分）某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出4个供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式（2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意，可以得到商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）根据供货厂家规定市场售价不得低于50元

40、/个，且商场每周销售数量不得少于80个，可以得到x的取值范围，然后根据二次函数的性质，即可得到w的最大值，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，w（x40）100（x50）44x2+460 x12000，即商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式是w4x2+460 x12000；（2）供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个，解得，50 x55，w4x2+460 x120004（x）2+1225，当x55时，w取得最大值，此时w1200，答：当售价x（元/个）定为55元时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）

41、最大，最大利润是1200元24（6分）在平面直角坐标系xOy内，以端点在x轴上的长度为1的线段为底边（端点横坐标都为整数），画出数个矩形现已知其中几个矩形的位置如图所示其相关信息如表：底边位置32211001122334矩形的高13.515若所有矩形的左上方的顶点都在我们已学的某类函数图象上（1）求这个函数解析式；（2）对于所有满足条件的矩形，直接写出面积最小的矩形的面积【分析】（1）根据表中数据，首先函数图象过点（0，3.5），可知此函数不是反比例函数，假设此函数为一次函数，应用待定系数法把两点代入可求出一次函数解析式，把（3，15）代入一次函数解析式中，若满足即为一次函数，若不满足，可设为

42、二次函数解析，利用待定系数法求解即可；（2）应用配方法求出二次函数解析式的最小值，再结合题目已知图象可判定最小值【解答】解：（1）函数图象过点（0，3.5），此函数图象不可能是反比例函数，假设是一次函数解析式为ykx+b，把点（3，1）和（0，3.5）代入，得，解得，一次函数解析式为y，当x3时，y，故这三点构成得函数不是一次函数，设此函数为二次函数yax2+bx+c，把点（3，1）和（0，3.5）和（3，15）代入，得，解得，这个函数解析式为y；（2）二次函数函数y，当x时，y有最小值y，矩形顶点对应得横坐标为整数，x再32之间，x2时，矩形的高最小，最小值为最小矩形条得面积为故答案为：25

43、（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是DB延长线上的一点，且EAEC，分别延长AD、EC交于点F（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）如果AEC2BAC，求证：ECCFAFAD【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形知OAOC，结合EAEC知EOAC，从而得证；（2）先由AEBCEBAEC，平行四边形ABCD为菱形得CDFDAC+DCAAEF，据此可证FCDFAE得，结合CDAD，AECE可得答案【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，OAOC，又EAEC，EOAC，四边形ABCD是菱形；（2）AEBCEBAEC，平行四边形ABCD为菱形，AEB

44、CEBBACBCADACDCA，CDFDAC+DCAAEF，FCDFAE，CDAD，AECE，即ECCFAFAD26（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：yx2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，C1的顶点为D点B的坐标为（5，0），将直线ykx沿y轴向上平移5个单位长度后，恰好经过B、C两点（I）求k的值和点C的坐标；（2）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2：yax22（a0）与线段AE恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围【分析】（1）先求出平移后解析式，将点B坐标代入可求k的值，即可求直线解析式，可得点C坐标；（2）将点B，点C坐

45、标代入解析式可求抛物线解析式，即可求点A、D坐标，进而求得E的坐标，然后利用函数图象列出不等式组，即可求解【解答】解：（1）将直线ykx沿y轴向上平移5个单位长度，平移后直线解析式为：ykx+5，直线ykx+5经过点B（5，0），5k+50，k1，平移后解析式为：yx+5，yx+5与y轴的交点为C，点C（0，5）；（2）抛物线yx2+bx+c经过点B（5，0）和点C（0，5），解得，抛物线C1的函数表达式为yx2+6x+5，yx2+6x+5（x+3）24，顶点D的坐标为（3，4）；点E是点D关于原点的对称点，点E的坐标为（3，4），yx2+6x+5（x+1）（x+5），A（1，0），B（5，0），如图，由图象可得：，a的取值范围是a227（8分）如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将AEF绕点A逆时针旋转（0360），直线BE，DF相交于点P（1）若ABAD，将AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与DF的数量关系是BEDF；（2）若ADnAB（n1），将AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请