2022年湖北省武汉市汉阳区八下期末数学试卷

1、2022年湖北省武汉市汉阳区八下期末数学试卷使式子 x+1 有意义的 x 的取值范围是 A x-1 B x-1 C x-1 D x1 下列计算正确的是 A 2+3=5 B 32-22=3 C 62=3 D 8=22 一组数据 4，6，5，5，10 中，平均数是 A 5 B 6 C 7 D 8 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 A 3，2，5 B 2，3，4 C 6，7，8 D 3，4，5 关于四边形对角线的性质，矩形具有而菱形不一定具有的是 A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线平分一组对角某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个

2、注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度 h 和放水时间 t 之间的关系的是 ABCD李老师为了了解学生在家阅读情况，随机抽样调查了 20 名学生某一天的阅读时间，具体情况统计如下：阅读时间小时11.522.53学生人数名12863则关于这 20 名学生阅读时间所组成的一组数据中，下列说法正确的是 A中位数是 2 B中位数是 2.5 C众数是 8 D众数是 3 关于函数 y=-2x+1，下列结论正确的是 A图象必经过点 -2,1 B图象经过第一、二、三象限C当 x12 时，y0，当点 C 在线段 AB 上运动时，线段 CF 的长度 l 的取值范围是 A 3a3l3a

3、2 B 3a2la C a2l3a3 D 3a3la 已知正比例函数经过点 Pa,3a（其中 a 为常数，a0），则该正比例函数解析式为 直线 y=-2x+2 向上平移 2 个单位后的解析式为 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次已知他们的平均成绩相同，方差分别是 s甲2=2.6，s乙2=3，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是 小强和小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行先到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校，图中折线表示小强离开家的路程 y（公里）和所用时间 x（分）之间的函数关系，则公共汽车的平均速度是 公里/小时如图，在 ABC 中，点 D 、点 E

4、 分别是 AB，AC 的中点，点 F 是 DE 上一点，AFC=90，BC=10cm，AC=6cm，则 DF= cm如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 的解析式为 y=-34x+3点 C 是 AO 上一点且 OC=1，点 D 在线段 BO 上，分别连接 BC，AD 交于点 E，若 BED=45，则 OD 的长是 计算：(1) 12-613+48；(2) 3+22-3+3-22点 O 为 ABC 内一动点，D，E，F，G 分别为 AB，AC，OB，OC 中点求证：四边形 DEFG 为平行四边形某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：(1) 计算该同学本学期的平时平均成绩；(2) 如

5、果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩 x 至少为多少分才能保证达到总评成绩 90 分的最低目标？如图，A-4,1，B1,1，C-3,3 都在边长为 1 个单位的正方形网格的格点上(1) 判断 ABC 的形状，并说明理由；(2) 画出点 C 关于直线 AB 的对称点 D，连 CD，BD直接写出 CDB 的面积为 ；(3) 点 P，Q 分别为边 AB，BC 上的动点，仅用无刻度的直尺画出点 P，Q 的位置，使得 CP+PQ 最小；（保留连线痕迹）(4) 在（3）的条件下，直接写出 CP+PQ 的最小值为 如图，在矩形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点

6、 E，AE=AD，作 DFAE 于点 F(1) 求证：AB=AF；(2) 连 BF 并延长交 DE 于 G EG=DG；若 EG=1，求矩形 ABCD 的面积某公司装修需用 A 型板材 240 块、 B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60cm30cm，B 型板材规格是 40cm30cm现只能购得规格是 150cm30cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁岀 A 型、 B 型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A，

7、B 两种型号的板材刚好够用(1) 上表中，m= ，n= ；(2) 分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；(3) 若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式，并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？如图平行四边形 ABCD，E，F 分别是 AD，BC 上的点，且 AE=CF，EF 与 AC 交于点 O(1) 如图，求证：OE=OF；(2) 如图，将平行四边形 ABCD（纸片沿直线 EF 折叠，点 A 落在 A1 处，点 B 落在点 B1 处，设 FB 交 CD 于点 GA1B 分别交 CD，DE 于点 H，P请在折叠后的图形中找一条线

8、段，使它与 EP 相等，并加以证明；(3) 如图，若 ABO 是等边三角形，AB=4，点 F 在 BC 边上，且 BF=4则 CFOF= （直接填结果）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-4x 与直线 y=4 相交于点 A，点 Pa,b 为直线 y=4 上一动点，作直线 OP(1) 当点 P 在运动过程中，若 AOP 的面积为 8，求直线 OP 的解析式；(2) 若点 P 在运动过程中，若 AOP=45，求点 P 的坐标；(3) 在（2）的条件下，点 M 是直线 OP 上一动点，且位于 x 轴上方，连接 MA设点 M 的横坐标为 m，记 MAO 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式答案

9、1. 【答案】B【解析】使式子 x+1 有意义则 x+10，解得：x-1，故 x 的取值范围是：x-12. 【答案】D【解析】A、 2 和 3 不是同类项，不能合并，故选项错误； B、 32-22=2，故选项错误； C、 62=62，故选项错误； D、 8=22，故选项正确3. 【答案】B【解析】由题意得，x=4+6+5+5+105=64. 【答案】D【解析】A、 32+22=752=5，故不是直角三角形，不合题意；B、 22+3242，故不是直角三角形，不合题意；C、 62+7282，故不是直角三角形，不合题意；D、 32+42=52，故是直角三角形，符合题意；5. 【答案】C【解析】A、对

10、角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C选项错误；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D选项错误6. 【答案】A【解析】由图知蓄水池上宽下窄，深度 h 和放水时间 t 的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A正确B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除7. 【答案】A【解析】 共 20 名同学， 中位数为第 10 和第 11 人的平均数， 中位数为：2+22=2， A正确，B错误， 阅读时间

11、为 2 小时的有 8 人，最多， 众数为 2 小时， C，D错误8. 【答案】C【解析】根据一次函数的性质，依次分析可得， Ax=-2 时，y=-2-2+1=5，故图象必经过 -2,5，故错误， Bk12 时，y0，正确， Dk=-20，则图象经过第一、二、四象限，故错误9. 【答案】C【解析】在正方形 ABCD 中，ABD=ADB=45， DAE=67.5，在 ADE 中，AED=180-45-67.5=67.5， DAE=AED， AD=DE=4， 正方形的边长为 4， BD=42， BE=BD-DE=42-4， EFAB，ABD=45， BEF 是等腰直角三角形， EF=22BE=224

12、2-4=4-2210. 【答案】B【解析】 AB=2a，ACD 和 BCE 为等边三角形， 当 C 点运动到 AB 点时 l 有最大值；当 C 运动到 AB 的中点时，CF 有最小值 当 C 点运动到 AB 点时，CF=12AB=a；当 C 运动到 AB 的中点时，CF=32a； 点 C 不与线段端点重合，故线段 CF 的长度 l 的取值范围是 3a2la11. 【答案】 y=3x 【解析】设正比例函数的解析式为 y=kxk0， 图象经过点 Pa,3a， 3a=ak， k=3，此函数的解析式是：y=3x12. 【答案】 y=-2x+4 【解析】由“上加下减”的原则可知，把直线 y=-2x+2

13、向上平移 2 个单位得到直线的解析式为 y=-2x+2+2，即 y=-2x+413. 【答案】甲【解析】 他们的平均成绩相同，方差分别是 s甲2=2.6，s乙2=3， s甲2s乙2， 成绩较稳定的同学是甲14. 【答案】 30 【解析】由题意可得，公共汽车的平均速度是：17-260-3060=30（公里/小时）15. 【答案】 2 【解析】 点 D 、点 E 分别是 AB，AC 的中点， DE 是 ABC 中位线，DE=12BC=5，又 AFC=90，根据直角三角形的斜边中线长等于斜边的一半， EF=12AC=3， DF=DE-EF=2cm16. 【答案】 95 【解析】如图，作 ABE 的外

14、接圆，圆心为 P，过点 P 作 x 轴垂线，垂足为 G，过点 B 作 PG 的垂线，垂足为 F BED=45， BAE+ABE=45， APB=APE+BPE=2ABE+2BAE=90， APG+BPF=90，又 APG+PAG=90， BPF=PAG，又 PA=PB，AGP=F=90， APGPBFAAS， GP=BF，PF=AG，直线 y=-34x+3 中，令 x=0，则 y=3，令 y=0，则 x=4， A0,3，B4,0， PG+PF=BO=4，AO+AG=BF=3， 设 AG=a，则 PF=a，GP=BF=4-x，OG=x+3， 4-x=x+3，解得：x=12， OG=72，GP=7

15、2，即 P72,72，设直线 BC 的表达式为 y=kx+b， OC=1，则 C0,1，将 B，C 代入 y=kx+b，则 0=4k+b,1=b, 解得：k=-14,b=1, 直线 BC 的表达式为 y=-14x+1，设点 Em,-14m+1， PA2=PE2， 72-02+72-32=72-m2+72-14m+12，解得：m=4舍或2417， 点 E 的坐标为 2417,1117，设直线 AE 的表达式为 y=sx+t，将 A，E 代入， 3=t,1117=2417s+t, 解得：s=-53,t=3, 直线 AE 的表达式为 y=-53x+3，令 y=0，解得：x=95，则 OD=9517.

16、 【答案】(1) 原式=23-23+43=43; (2) 原式=4-3+3-26+2=6-26. 18. 【答案】 D，E，F，G 分别为 AB，AC，OC，OB 中点， DE 是 ABC 的中位线，GF 是 OBC 的中位线， DEBC，DE=12BC，GFBC，GF=12BC， DEGF，DE=GF， 四边形 DEFG 为平行四边形19. 【答案】(1) 该学期的平时平均成绩为：89+77+94+884=87（分）(2) 按照如图所示的权重，依题意得：8710%+8730%+60%x90解得：x92，答：期末考试成绩至少需要 92 分20. 【答案】(1) 直角三角形， AC2=5，BC2

17、=20，AB2=25， AC2+BC2=AB2， ABC 是直角三角形；(2) 如图所示： 8 (3) 如第（2）题答案中的图所示(4) 855 【解析】(2) CDB 的面积为：12CD4=1244=8(4) SCDB=12CBDQ=8， 1220DQ=8， DQ=855， CP+PQ 的最小值为：85521. 【答案】(1) 四边形 ABCD 为矩形， ADBC，DAB=ABE=90， DAE=AEB， AE 平分 BAD， BAE=DAE=45， BAE=AEB=45， AB=EB， DFAC， AFD=90， ABE=AFD=90， AE=AD， ABEAFDAAS， AB=AF(2)

18、 AE=AD，EAD=45， AED=ADE=67.5， FDG=22.5， AB=AF，BAF=45， AFB=67.5， EFG=67.5， EFG=AED， FG=EG，DFG=22.5， DFG=FDG， FG=DG， EG=DG； EG=1， DG=2，设 AB=x，则 AE=2x，DF=AF=x， EF=2x-x， 2x-x2+x2=22，解得 x2=2+2， 矩形 ABCD 的面积 =212AEDF=2x2=22+2=22+222. 【答案】(1) 0；3 (2) 由题意得：共需用 A 型板材 240 块、 B 型板材 180 块，又 满足 x+2y=240，2x+3z=180，

19、 整理得：y=120-12x，z=60-23x；(3) 由题意，得Q=x+y+z=x+120-12x+60-23x.整理，得Q=180-16x.由题意，得120-12x0,60-23x0,解得x90.注:0 x90且x是6的整数倍由一次函数的性质可知，当 x=90 时，Q 最小由（2）知，y=120-12x=120-1290=75，z=60-23x=60-2390=0；故此时按三种裁法分别裁 90 张、 75 张、 0 张【解析】(1) 按裁法二裁剪时，2 块 A 型板材块的长为 120cm，150-120=30，所以无法裁出 B 型板，按裁法三裁剪时，3 块 B 型板材块的长为 120cm，

20、120150cm，所以无法裁出 4 块 B 型板； m=0，n=3；23. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， ODE=OBF，OED=OFB， AE=CF， AD-AE=BC-CF，即 DE=BF，在 ODE 和 OFB 中， ODE=OBF,DE=BF,OED=OFB, ODEOFBASA， OE=OF(2) FG=EP，理由如下：连 AC，如图所示：由（1）可知：OE=OF，OB=OD， 四边形 ABCD 是平行四边形， AC 过点 O，OA=OC，BAD=BCD，D=B，在 AOE 和 COF 中， OA=OC,AOE=COF,OE=OF, AOE

21、COFSAS， AE=CF，由折叠性质得：AE=A1E=CF，A1=BAD=BCD，B=B1， D=B1， A1PE=DPH，PHD=B1HG， DPH=B1GH， B1GH=CGF， A1PE=CGF，在 A1PE 和 CGF 中， A1PE=CGF,A1=FCG,A1E=CF, A1PECGFAAS， FG=EP(3) 2 【解析】(3) 作 OHBC 于 H，如图所示： AOB 是等边三角形， ABO=AOB=BAO=60，OA=OB=AB=4， 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD， AC=BD， 四边形 ABCD 是矩形， ABC=90， OBC=OCB=30， AB=OB=BF=4， AC=BD=2OB=8，由勾股定理得：BC=AC2-AB2=82-42=43， CF=43-4， OB=OC，OHBC， BH=CH=12BC=23， HF=4-23，OH=12OB=2，在 RtOHF 中，由勾股定理得： OF=OH2+HF2=22+4-232=26-22， CFOF=43-426-22=22=224. 【答案】(1) y=-4x 与 y=4 相交于点 A，令 y=4，解得：x=-1， A-1,4， SAOP=12APyA，即 8=