2022年山东省济南市历下区九上期末数学试卷

1、2022年山东省济南市历下区九上期末数学试卷下列图形中，主视图为矩形的是 ABCD若点 A-2,m 在反比例函数 y=2x 的图象上，则 m 的值是 A 14 B -14 C 1 D -1 下列命题错误的是 A矩形的对角线相等B平行四边形的对角线互相平分C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形已知 O 的半径为 10cm，OP=8cm，则点 P 和 O 的位置关系是 A点 P 在圆内B点 P 在圆上C点 P 在圆外D无法判断为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名九年级男生，他们的身高 xcm 统计如下：组别cmx160160 x170170 x180

2、 x180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 180cm 的概率是 A 0.85 B 0.57 C 0.42 D 0.15 对于二次函数 y=3x-22+1 的图象，下列说法正确的是 A顶点坐标是 2,1 B对称轴是直线 x=-2 C开口向下D与 x 轴有两个交点受全国生猪产能下降影响，济南市猪肉价格自 5 月份开启持续上涨通道济南市物价局官方网站数据显示，某超市 9 月份价格平均 22 元/斤，11 月份 30 元/斤，设这两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为 x，则可列方程 A 221+x2=30 B 221+2x=30 C 221+x2=30 D

3、 22+x2=30 如图，点 A，B，C 均在 O 上，当 OBC=40 时，A 的度数是 A 50 B 55 C 60 D 65 在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AE=2ED，EC 交对角线 BD 于点 F，则 BCF 与 DEF 的周长比为 A 3 B 9 C 32 D 2 小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点 D 处后进球，已知小明与篮筐底的距离 BC=5 米，眼睛与地面的距离 AB=1.7 米，视线 AD 与水平线的夹角为 ，已知 tan=310，则点 D 到地面的距离 CD 是 A 2.7 米B 3.0 米C 3.2 米D 3.4 米如图，在边长为 2 的

4、正方形 ABCD 中，以 BC 为边作等边 BCM，连接 AM 并延长交 CD 于 N，则 CN 的长为 A 23-2 B 25-2 C 3-1 D 5-1 如图，已知将抛物线 y=x2-1 沿 x 轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有 5 个整点（点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”）现将抛物线 y=ax+12+2a0 沿 x 轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有 11 个整点，则 a 的取值范围是 A a-1 B a-12 C -1a-12 D -1a-12 方程 x2=3x 的解为： 反比例函数 y=-4xx

5、0 时，x 的取值范围是 如图，把两个全等的矩形 ABCD 和矩形 CEFG 拼成如图所示的图案，连接 AF 交 CG 于点 M，将 CG 绕点 C 逆时针旋转，点 G 的运动轨迹交 AD 于点 H，若 BC=2AB=4有以下四个结论： CAF=CFA； ABCMGF； tanMAD=13；阴影部分的面积为 83-23其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号填在横线上）解方程：x2+8x-9=0下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度如图，AB 是 O 的直径，PA 切 O 于点 A，OP 交 O 于点 C，连接 BC(1) 若 P=20，求 B 的度数；

6、(2) 若 AP=3 且 COA=60，求 O 的直径马拉松赛于 11 月 2 日在我市举行，这是济南市举办的首届国际性马拉松赛事，此次比赛项目共有三项：A“马拉松”、B“半程马拉松”、C“迷你马拉松”小明和小刚同学参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到不同项目组的概率如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃 ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于 AB 的篱笆 EF 隔开，已知篱笆的总长度为 18 米设矩形苗圃 ABCD 的一边 AB 的长为 xm，矩形苗圃 ABCD 面积为 ym2(1) 求 y 与 x 的函

7、数关系式；(2) 求所围矩形苗圃 ABCD 的面积最大值；(3) 当所围矩形苗圃 ABCD 的面积为 40m2 时，则 AB 的长为多少米？回答下列问题(1) 【知识回顾】我们学习完直角三角形的边角关系之后知道，在 RtABC 中，当锐角 A 确定时，锐角 A 的三角函数值也随之确定结合课本所学知识，请你填空： sin30= ；sin45= ；sin60= (2) 【深入探究】定义：在 ABC 中，C=30，我们把 A 的对边与 C 的对边的比叫做 A 的邻弦，记作 thiA，即：thiA=A的对边C的对边=BCAB请解答下列问题：已知：在 ABC 中，C=30（1）如图，若 A=45，求 t

8、hiA 的值；（2）如图，若 thiA=3，求 A 的度数；（3）若 A 是锐角，请你直接写出 thiA 与 sinA 的数量关系如图，直线 y=-32x+b 与反比例函数 y=kxx0 的图象交于 A2,6，Ba,3 两点，BCx 轴（点 C 在点 B 的右侧），且 BC=m，连接 OC，过点 C 作 CDx 轴于点 D，交反比例函数图象于点 E(1) 求 b 的值和反比例函数的解析式；(2) 填空：不等式 -32x+bkx 的解为 ；(3) 当 OC 平分 BOD 时，求 CEED 的值；(4) 如图，取 BC 中点 F，连接 DF，AF，BD，当四边形 ABDF 为平行四边形时，求点 F

9、 的坐标如图 1，在 ABC 中，AB=AC=2，BAC=120，点 D，E 分别是 AC，BC 的中点，连接 DE(1) 在图 1 中，ABBC 的值为 ；ADBE 的值为 (2) 若将 CDE 绕点 C 逆时针方向旋转得到 CD1E1，点 D，E 的对应点为 D1，E1，在旋转过程中 AD1BE1 的大小是否发生变化？请仅就图 2 的情形给出证明(3) 当 CDE 在旋转一周的过程中，A，D1，E1 三点共线时，请你直接写出线段 BE1 的长如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3a0 与 x 轴交于 A-1,0，B3,0 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 P 为抛物线第一象限上一动点，连

10、接 PB，PC，BC(1) 求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的顶点坐标(2) 当 PBC 的面积最大时，求出点 P 的坐标(3) 如图，当点 P 与抛物线顶点重合时，过点 B 的直线 y=kx-32 与抛物线交于点 E，在直线 BE 上方的抛物线上是否存在一点 M，使得 BEM=PBC？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】B【解析】A此几何体的主视图是等腰梯形；B此几何体的主视图是矩形；C此几何体的主视图是等腰梯形；D此几何体的主视图是等腰三角形；故选：B2. 【答案】D【解析】 点 A-2,m 在反比例函数 y=2x 的图象上， 2=-2m， m=-1故选：D

11、3. 【答案】C【解析】A、矩形的对角线相等，所以A为真命题；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B为真命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C为假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D为真命题故选：C4. 【答案】A【解析】 点 P 到圆心的距离 OP=8cm，小于 O 的半径 10cm， 点 P 在圆内5. 【答案】D【解析】样本中身高不低于 180cm 的频率 =15100=0.15，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于 180cm 的概率是 0.15故选：D6. 【答案】A【解析】A、顶点坐标是 2,1，说法正确；B、对称轴是直线 x=2，故原题说法错误；C、

12、开口向上，故原题说法错误；D、与 x 轴没有交点，故原题说法错误；故选：A7. 【答案】C【解析】设 9，10 两个月猪肉价格的月平均增长率为 x根据题意，得 221+x2=30，故选：C8. 【答案】A【解析】 OB=OC， OCB=OBC=40， BOC=180-40-40=100， A=12BOC=50故选：A9. 【答案】A【解析】 AE=2ED， AD=3ED， 四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=3ED，ADBC， BCFDEF， BFDF=CFEF=BCED=3EDED=3， BF=3DF，CF=3EF， BCF的周长DEF的周长=BC+BF+CFDE+DF+EF=3D

13、E+DF+EFDE+DF+EF=310. 【答案】C【解析】在直角 ADE 中，DAE=，AE=5 米，tan=310， tan=DEAE=DE5=310， DE=1.5 米又 CE=AB=1.7 米， CD=CE+DE=3.2 米故选：C11. 【答案】A【解析】作 MGBC 于 G，MHCD 于 H，则 BG=GC，ABMGCD， AM=MN， MHCD，D=90， MHAD， NH=HD， MBC 是等边三角形， MC=BC=2，由题意得，MCD=30， MH=12MC=1，CH=3， DH=CD-CH=2-3，HN=DH=2-3， CN=CH-HN=3-2-3=23-212. 【答案】

14、D【解析】如图： y=ax+12+2a0， 该抛物线开口向下，顶点坐标为 -1,2，对称轴是直线 x=-1由此可知点 -1,2 、点 -1,1 、点 -1,0 、点 -1,-1 、点 -1,-2 符合题意，此时 x 轴上的点 -2,0，0,0 也符合题意将 0,1 代入 y=ax+12+2 得到 1=a+2解得 a=-1将 1,0 代入 y=ax+12+2 得到 0=4a+2解得 a=-12 有 11 个整点， 点 0,-1 、点 -2,-1 、点 -2,1 、点 0,1 也必须符合题意综上可知：当 -1a-12 时，点 -1,2 、点 -1,1 、点 -1,0 、点 -1,-1 、点 -1,

15、-2 、点 -2,0，0,0 、点 0,-1 、点 -2,-1 、点 -2,1 、点 0,1，共有 11 个整点符合题意13. 【答案】 x1=0，x2=3 【解析】移项得：x2-3x=0，即 xx-3=0，于是得：x=0 或 x-3=0则方程 x2=3x 的解为：x1=0，x2=3故答案是：x1=0，x2=314. 【答案】 4 【解析】设 P 点的坐标为 x,y， P 在反比例函数 y=-4xx0 的图象上， xy=-4，即 PBPA=4， 矩形 OAPB 的面积是 4，故答案为：415. 【答案】 80 【解析】 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，C=100， A=180-C=80

16、16. 【答案】 10 【解析】在直角三角形 ABD 中，tan60=ABBD=3， BD=AB3=5，在直角三角形 ABC 中，tan30=ABBC=33， BC=5333=15， 两次测量的影长差 =15-5=10（米）17. 【答案】 -1x0，开口向上， 根据抛物线的对称性知：与 x 轴交于 -1,0，3,0 两点，则当函数值 y0 时，x 的取值范围是 -1x3故答案为：-1x318. 【答案】【解析】 两个长方形全等， AC=CF， CAF=CFA； GFAD， MAD=GFM， ADMFGM， ADGF=MDMG， BC=2AB=4， AD=4，GF=2， DG=2， MD=43

17、， tanMAD=13； tanACB=12，tanGFM=13， ACBGFM， ABC 与 MGF 不相似；在 RtHDC 中，HC=4，CD=2， HCD=60， HD=23， 阴影部分的面积 =6016360-12223=83-23； 正确19. 【答案】由原方程，得x+9x-1=0.解得x1=-9,x2=1.20. 【答案】由题意可得：ABCADE，则 ABAD=BCDE，即 ABAB+5=11.5，解得：AB=10，答：小河的宽度为 10m21. 【答案】(1) PA 为圆 O 的切线， BAAP， BAP=90，在 RtAOP 中，P=20， AOP=70， OB=OC， B=O

18、CB， AOP 为 BOC 的外角， B=12AOP=35(2) OAP=90，AP=3，COA=60， OA=33AP=3， O 的直径为 2322. 【答案】设三种赛事分别为 1，2，3，列表得：12311,12,13,121,22,23,231,32,33,3所有等可能的情况有 9 种，分别为 1,1；1,2；1,3；2,1；2,2；2,3；3,1；3,2；3,3，小明和小刚被分配到不同项目组的情况有 6 种，所有其概率 =69=2323. 【答案】(1) 设 AB=xm，则有 BC=18-2xm，根据题意得：y=x18-2x=-2x2+18x(2) 二次函数 y=-2x2+18x0 x

19、9， a=-20， 二次函数图象开口向下，且当 x=-182-2=92 时，y 取得最大值，最大值为 y=9218-292=812m2(3) 令 y=40，得到 -2x2+18x=40，即 x2-9x+20=0，分解因式得：x-4x-5=0，解得：x=4 或 x=5，则 AB 的长为 4 米或 5 米24. 【答案】(1) 12；22；32 (2) （1）如图，作 BHAC，垂足为 H，在 RtBHC 中，C=30， BC=2BH，在 RtBHA 中，sinA=BHAB，即 BHAB=sin45=22， AB=2BH， thiA=BCAB=2BH2BH=2；（2）thiA=3， BCAB=3，

20、即 BC=3AB， C=30， BC=2BH， 3AB=2BH，即 BHAB=32，则 sinA=BHAB=32， A=60，如图，根据对称性，ABC 是钝角三角形时，BAC=120，综上所述，A 的度数为 60 或 120；（3）如图，在 ABC 中，thiA=BCAB，在 RtBHA 中，sinA=BHAB，在 RtBHC 中，C=30， BC=2BH， thiA=2sinA25. 【答案】(1) 将 A2,6 代入 y=-32x+b 得，-3+b=6，解得：b=9，将 A2,6 代入 y=kx 得，k=12， 反比例函数的解析式为：y=12x(2) 2xkx 的解为：2x426. 【答案

21、】(1) 33；33 (2) 无变化，理由：由（1）知，CD=1，CE=BE=3， CD1CE1=33，ACBC=33， CD1CE1=ACBC=33，由（1）知，ACB=DCE=30， ACD1=BCE1， ACD1BCE1， AD1BE1=ACBC=33(3) 39+32 或 39-32【解析】(1) 如图 1，连接 AE， AB=AC=2，点 E 分别是 BC 的中点， AEBC， BEC=90， AB=AC=2，BAC=120， B=C=30，在 RtABE 中，AE=12AB=1，根据勾股定理得，BE=3， 点 E 是 BC 的中点， BC=2BE=23， ABBC=223=33，

22、点 D 是 AC 的中点， AD=CD=12AC=1， ADBE=13=33(3) 当点 D1 在线段 AE1 上时，如图 3，过点 C 作 CFAE1 于 F， CD1F=180-CD1E1=60， D1CF=30， D1F=12CD1=12， CF=3D1F=32，在 RtAFC 中，AC=2，根据勾股定理得 AF=AC2-CF2=132， AD1=AF+D1F=13+12，由（2）知，AD1BE1=33， BE1=3AD1=39+32当点 D1 在线段 AE1 的延长线上时，如图 4，过点 C 作 CGAD 交 AD1 的延长线于 G， CD1G=60， D1CG=30， D1G=12C

23、D1=12， CG=3D1G=32，在 RtACG 中，根据勾股定理得，AG=132， AD1=AG-D1G=13-12，由（2）知，AD1BE1=33， BE1=AD1=39-32即：线段 BE1 的长为 39+32 或 39-3227. 【答案】(1) 将点 A-1,0，B3,0 代入 y=ax2+bx+3，得 a-b+3=0,9a+3b+3=0, 解得 a=-1,b=2, 抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3=-x-12+4， 抛物线的顶点坐标为 1,4(2) 如图 1，过点 P 作 x 轴的垂线，交 BC 于点 N，在 y=-x2+2x+3 中，当 x=0 时，y=3， C0,3，设直线 BC 的解析式为 y=kx+3，将点 B3,0 代入 y=kx+3，得 3k+3=0， k=-1， 直线 BC 的解析式为 y=-x+3，设 Px,-x2+2x+3 ,则 Nx,-x+3， PN=-x2+2x+3-x+3=-x2