2022年重庆市九龙坡区育才中学九上期末数学试卷

1、重庆育才中学教育集团20222022年（上）第四次月考（期末考试）初2022届数学试卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卷上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将答题卷收回参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1. 下列各数中,最小的数是（ ）A. -3B. C. 2D

2、. 0【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为-302，所以最小的数是-3，故选A考点：有理数的大小比较2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【详解】A 是轴对称图形，不符合题意；B是轴对称图形，不符合题意；C不是轴对称图形，符合题意；D是轴对称图形，不符合题意故答案选：C【点睛】本题考查轴对称图形的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念3. 2022年12月4日，中国量子计算原型机“九章”问世，当求解5000万个样本的高斯玻璃取样时，“九章”只需要200秒其中数据5000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.

3、【答案】C【解析】【分析】科学记数法中，将实数的小数点向左移动的几位，幂的指数相应增加几位，反之减少，小数点要移动到第一个不为零的整数后面，据此就可得正确答案【详解】A选项，小数点在0后面，选项错误B选项，小数点在0后面，且指数错误，选项错误C选项，符合原则，正确D选项，指数不对，选项错误故选：C【点睛】科学记数法的定义和移动规则是中考常考知识点，牢记相应的移动原则是解题关键4. 估计的值应在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【解析】【分析】将化为，根据20介于16和25之间，即可计算出结果【详解】解：162025，故选：C【点睛】本题考查了含有二

4、次根号的无理数的估算等知识点，熟知被开方数介于哪两个相邻的完全平方数之间是解题的关键5. 如图，与位似，点O为位似中心已知，的面积为3，则的面积为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 27【答案】D【解析】【分析】因为三角形位似，所以得到相似三角形，相似三角形的面积比是相似比的平方，根据原则找对三角形的边长比，就可以推算出正确答案【详解】 与位似，又为位似中心，故选：D【点睛】本题考查的是相似三角形的性质拓展，根据所学知识点找对三角形相似对应边的比是解题的关键6. 把小圆圈按如图所示的规律拼图形，其中第个图形中一共有3个小圆圈，第个图形中一共有7个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律

5、排列下去，第个图形中小圆圈的个数是（ ）A. 53B. 52C. 45D. 44【答案】B【解析】【分析】仔细观察图形变化，找到图形变化规律，利用规律求解【详解】第个图形中一共有1+23个小圆圈，第个图形中一共有1+2+3+17个小圆圈，第个图形中一共有1+2+3+4+212个小圆圈，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数是1+2+3+4+5+6+7+8+9+752，故选：B【点睛】考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到进一步解题的规律，难度不大7. 如图，为的直径，C为圆上一点，过点C的切线与直径的延长线交于点D，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析

6、】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OCCD，进而求出COD=70，即可求出BAC=【详解】解：如图，连接OC，CD为的切线，OCCD，COD=90-D=70，OA=OC，BAC=故选：C【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，根据题意添加辅助线构造直角三角形和等腰三角形是解题关键8. 下列命题是真命题的是（ ）A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形C. 一组对边平行且相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形【答案】B【解析】【分析】本题考查矩形的判定定理，牢记相关的内容即可选择出正确答案【详解】A：有一个角

7、是直角的四边形，有可能是直角梯形，选项不符合题意B：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，选项符合题意C：一组对边平行且相等的四边行是平行四边形，故选项不符合题意，D：对角线互相垂直平分的四边形是菱形故选项不符合题意，故选：B【点睛】本题考查矩形四边形的判定定理，要牢记相关的条件是解题的关键，学会去区别平行四边形，菱形，正方形以及其他非规则图形，是解题的关键9. 如图，在某商场下有三层地下车库，车库底B点右侧水平距离80米处的D点有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底D点到坡顶E点的距离米，在坡顶E点处测得商场楼顶A点的仰角为，已知商场高120米，若把近似看成与

8、地面垂直，且A、B、C、D、E在同一平面内，则地下车库的高度约为（ ）（参考数据：）A. 11.8米B. 16.5米C. 17.2米D. 17.5米【答案】D【解析】【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，即可求出CB【详解】解：如图，过点E作EFAB，垂足为F，作EHBD交BD的延长线于点H，得矩形EFBHEF=BH，FB=EH，由题意得AEF=32，BD=80米，AC=120米，DE=75米，在RtDEH中，山坡DE的坡度i=1：0.75，设EH=4x米，则DH=3x米，由勾股定理可得DE=5x米，5x=75，解得x=15，DH=3x=45，EH=4x=60=FB，B

9、H=BD+DH=80+45=125=EF，设BC=x米，则FC=FB-BC=(60-x)米，AF=AC-FC=120-(60-x)=（60+x）米，在RtAEF中，AF=tan32EF60+x0.62125，解得x=17.5BC的高度约为17.5米故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，熟练掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是解题的关键10. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A. 4B. 5C. 11D. 12【答案】A【解析】【分析】先解出不等式组的解集，再解出分式方程的解，由分式方程的

10、解为整数解，分别计算即可得出结果；【详解】解得由题意可知不等式解集为即a7解得又的解为非负整数故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集、分式方程、不等式组整数解、熟练并正确的进行计算是关键11. 如图，在中，点D是边上的中点，连接，将沿着翻折，得到，与交于点F，连接若，则点C到的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接BE，延长CD交BE于G点，过C作CHAB于H，由折叠的性质及中点性质，可得AEB是直角三角形，且G点是BE的中点，从而CGBE，由勾股定理可求得BE的长，则根据ABC的面积相等一方面可表示为，另一方面其面积为BCD与ACD面积的和，从而可求得CH

11、的长【详解】连接BE，延长CD交BE于G点，过C作CHAB于H，如图所示由折叠的性质，得：BD=ED，CB=CECG是线段BE的垂直平分线BG=BED点是AB的中点BD=AD，AD=EDDAE=DEA BD=ED DEB=DBE DAE+BEA+DBE=180即DAE+DEA+DEB+DBE=1802DEA+2DEB=180DEA+DEB=90即AEB=90在RtAEB中，由勾股定理得： 故选：C【点睛】本题考查了直角三角形的判定、勾股定理、线段垂直平分线的判定，利用面积相等求线段的长，关键是得出CGBE，从而可求得BCD的面积也即ABC的面积12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶

12、点O与坐标原点重合，连接，过点C作，交x轴负半轴于点E，连接，反比例函数的图象经过上的两点C、D，且，的面积为15，则k的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出如解图的辅助线，证得DF是ECG的中位线，推出以及，再证得BOCE，推出，即可求解【详解】解：过C作CGOE于G，过D作DFOE于F，连接OB交AC于，连接OD，CD=DE，DF是ECG的中位线，EF=FG，DF=CG，反比例函数的图象经过CE上的两点C、D，EF=FG=GO，即OE=3GO，四边形OABC是菱形，ACOB，CEAC，BOCE，由图象知，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，三角形的中位

13、线定理，反比例函数系数k的几何意义，菱形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13. 计算：_【答案】【解析】【分析】原式利用根式的化简、特殊的三角函数值以及负分数指数幂法则进行计算即可的到正确结果【详解】原式 故正确的答案为：【点睛】题目考查了实数的运算，根式的化简、特殊的三角函数值以及负分数指数幂法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键14. 一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有“”这六个致，若将第一次投掷骰子正面向上的数记为x，第二次投掷骰子正面向上的

14、数记为y，则点在第四象限的概率为_【答案】【解析】【分析】画树状图计算判断即可【详解】画树状图如下：一共有36种等可能性，符合第四象限的有6种等可能性，则点在第四象限的概率为；故答案为：【点睛】本题考查了画树状图计算概率，准确画出符合题意的树状图是解题的关键15. 如图，在平行四边形中，点E是中点在上取一点F，以点F为圆心，的长为半径作圆，该圆与边恰好相切于点D，连接，则图中阴影部分面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】连接DF，作于点H根据题意结合切线和平行四边形的性质易证为等腰直角三角形即可求出，即求出又因为点为AD中点，即可求出最后根据，结合扇形和三角形的面积公式即可求出结果【详解

15、】如图，连接DF，作于点H由切线的性质和平行四边形的性质可知，为等腰直角三角形，点AD中点，故答案为：【点睛】本题考查切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形中位线的性质以及扇形和三角形的面积公式正确的作出辅助线是解答本题的关键16. 已知抛物线的对称轴是直线其部分图象如图所示，下列说法中：当时，正确的是_（填写序号）【答案】【解析】【分析】从抛物线的开口方向、对称轴、顶点位置、与坐标轴的交点位置等方面加以逐项计算或判断，即可得出相应的结论【详解】解：（1）抛物线的开口向下，a0抛物线与y轴交于正半轴，c0abc0正确；（2）抛物线的顶点在第一象限，a0，0错误；（3）

16、设抛物线与x轴交于点A（3，0）、B（m，0）抛物线的对称轴为直线x=1，解得，m=-1B（-1，0）即：当x=-1时，y=0，即：把b=-2a代入，得，正确；（4）观察函数图象可知：当-1x0正确综上可知：正确故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、二次函数与不等式等知识点熟知图象的位置与系数的关系是解题的关键17. 一天，中午放学后，双福育才中学九年级l班的小明和小亮一起从l班前往相距1班60米的高中部食堂就餐，他们同时出发，同向而行，分别以各自的速度匀速直线奔跑，过程中的某时刻，小明不慎将饭卡落在C地（1班、高中部食堂、地点C在同一直线上且饭卡落在C地后不再移动），第6秒时

17、小明才发现并迅速掉头以原速去捡饭卡，捡饭卡时用了1秒，捡到饭卡后，小明将速度提升到小亮速度的两倍迅速往高中部食堂匀速跑去，小明掉头的时间忽略不计，如图是两人之间的距离y（米）与小明出发的时间x（秒）之间的函数图象，则当小明到达高中部食堂时，小亮离高中部食堂还有_米【答案】6【解析】【分析】根据题意，得出OA段为小明小亮一起迅速冲向食堂，ABC段小明跑回去找饭卡，建立方程求出小明到达食堂用时，即可得出结论【详解】如图所示：根据题意得，OA段为小明小亮一起迅速冲向食堂，ABC段小明跑回去找饭卡，小明的速度大于小亮，CD段为小明捡饭卡用的1s，解得：，小明到达食堂用时：小亮据食堂的距离，故答案为：6

18、【点睛】本题主要考查了行程问题，正确理解题意建立等式，是解题的关键18. 如图，是等边三角形，分别过点A，C作，与交于点D，且，作的中垂线l点E为直线l上任一点，连接，作点D关于直线的对称点，连接，点M是线段的中点，连接，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】先确定点M是在以N点为圆心的圆上运动，就能知道当且仅当B、N、M三点共线时，BM取最大值，进而得AB+BM的最大值【详解】连接CD，取AC的中点N，连接MN、BNABC为等边三角形AB=AC=BC，BAC=60ADABBAD=90CAD=30ACCDACD=90AC=ABN为AC中点AN=CN=BNACBN=点D关于直线CE的对称点为DC

19、D=CD=3M为AD的中点AM=DMMN为ACD的中位线MN=M在以N点为圆心，半径为的圆上移动BMBN+MN当且仅当B、N、M三点共线时，BM取最大值为AB+BM的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了中位线的性质，圆的基本性质，能够得到M点的运动轨迹是解题关键三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上19. 计算：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并同类项即可得到结果（2）根据分式的运算法则即可求出答案【详解】

20、（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了整式的乘法和加减法，分式的运算，解题的关键是熟练运用整式、分式的运算法则，本题属于基本题型20. 已知：在中，交于D平分交于O，过O点作交于E（1）求证：；（2）若，求度数【答案】（1）见解析；（2）28【解析】【分析】（1）证明可得到结论；（2）要求DOE的度数，根据OEBC，只需求出DBC，而DBC=ABC-ABD；所以根据已知条件分别求出ABC和ABD的度数即可【详解】（1）证明：平分，在和中，（2），【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点把握“由未知看需知，最后靠拢已知”的分析方法是解决问

21、题的关键21. 随着寒冬来临，“新冠”疫情再次肆虑，育才中学为让学生了解“新冠病毒”传染情况，增强学生的防护意识，开展了“远离新冠珍受生命”的防“新冠”安全知识测试活动，现从学校八、九年级中各随机抽取15名学生的测试成绩（满分10分，8分及8分以上为优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：八年级15名学生的测试成绩是：8，7，9，9，5，9，9，8，9，9，5，8，8，9，8八、九年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比八年级8a8九年级89bc九年级15名学生的测试成绩条形统计图如图：根据以上信息

22、，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值：（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由（一条即可）：（3）育才中学八年级、九年级各1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动获得成绩优秀的学生人数是多少？【答案】（1）；（2）八年级，见解析；（3）2240人【解析】【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；（2）根据表格中的数据，可以解答本题；（3）根据表格中的数据，可以计算出参加此次测试活动获得成绩优秀（x8）的学生人数是多少【详解】解：（1）对于八年级15名学生的测试成绩可知，得到9分

23、的最多，共7个，所以，众数为9，即a=9；把九年级15名学生的测试成绩按大小顺序排列，处在最中间的是8分，故中位数是8分。即a=8；九年级15名学生的测试成绩8分及以上人数所占百分比为：c=100%=60%，即a，b，c的值分别为9，8，60%；故答案为：（2）八年级学生掌握防“新冠”安全知识更好，理由：由于八年级学生得分在8分及以上人数所占百分比为80%，而九年级学生得分在8分及以上人数所占百分比为60%，故八年级学生掌握防“新冠”安全知识更好；（3）由题意可得，160080%+160060%=1280+960=2240（人），答：估计参加此次测试活动获得成绩优秀（x8）的学生人有2240人

24、【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22. 材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如，因此12，20，28这三个数都是“连续合数”材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”例如：在自然数231和132中，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，则称396和693是“行知数”（1）请判断84是否是“连续合数”，并证明任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍：（2）已知三位数（其中a、b、c为整数，且）满足既是“连续

25、合数”，又是“行知数”，求所有符合条件的三位数的值【答案】（1）是；证明见解析；（2）132，220，484，572【解析】【分析】(1)先直接判断出84是“连续合数”，设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为（其中n表示正整数），利用平方差公式展开，即可得出结论；(2)先判断出，进而得出三位数为，结合(1)的结论得出是4的倍数，进而得出或20或24或32或40或44或52，即可得出结论【详解】解：（1）由“连续合数”的定义，84是“连续合数”，故答案；84证明，设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为（其中n表示正整数），“连续合数”就是4的奇数倍，（2）证明：由题意得：，且的整数，且为

26、整数，“连续合数”是4的奇数倍，是4的奇数倍，即为奇数，4，8，当时，为奇数，此时当时，为奇数，此时，484，当时，为奇数，此时，综上所述，所有符合条件的三位数为132，220，484，572【点睛】本题主要考查了新定义，整除问题，平方差公式，得出是4的倍数是解本题的关键23. 参照探究函数的过程与方法，探究函数的图象和性质小明经历了列表取值、描点、连线等过程：xy（1）选取适当的值补充表格，并在所给的平面直角坐标系中描点、画出函数图象：（2）结合函数图象，写出它的一条性质：（3）若该函数图象与直线有3个交点，请直接写出m取值范围【答案】（1）见解析；（2）当时，y随着x的增大而减小；当时，y

27、随着x的增大而减小；当时，y随着x的增大而增大；（3）【解析】【分析】（1）将x取-36分别求出对应的y，填入表格，然后用平滑的曲线或直线连接即可；（2）根据函数图像直接写成该函数所具有的性质即可（答案不唯一）；（3）根据函数图像直接解答即可【详解】解：（1）取值如下：x0123456y432101图象如图所示：（2）如上图可知,如下性质：当时，y随着x的增大而减小；当时，y随着x的增大而减小；当时，y随着x的增大而增大；（3）如图可知，当有三个交点是m0当m=1时，y=x+1与右部分只有一个交点，故m1所以【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的性质，审清题意、正确利用图象法解决问题成为解

28、答本题的关键24. 某房地产商决定将一片小型公寓作为精装房出售，每套公寓面积均为32平方米，现计划为100套公寓地面铺地砖，根据用途的不同选用了A、B两种地砖，其中50套公寓全用A种地砖铺满，另外50套公寓全用B种地砖铺满，A种地砖是每块面积为0.64平方米的正方形，B种地砖是每块而积为0.16平方米的正方形，且A种地砖每块的进价比B种地砖每块的进价高40元，购进A、B两种地砖共花费350000元（注：每套公寓地面看成正方形，均铺满地砖且地砖无剩余）（1）求A、B两种地砖每块的进价分别是多少元？（2）实际施工时，房地产商增加了精装的公寓套数，结果实际铺满A种地砖的公寓套数增加了，铺满B种地砖的

29、公寓套数增加了，由于地砖的购进量增加B种地砖每块进价在（1）问的基础上降低了，但A种地砖每块进价保持不变，最后购进A、B两种地砖的总花费比原计划增加了，求a的值【答案】（1）A、B两种地砖每块的进价分别是60，20元；（2）【解析】【分析】（1）利用每套公寓需要地砖的数量=公寓的面积每块地砖的面积，可分别求出每套公寓需要A种地砖的数量及每套公寓需要B种地砖的数量，设B种地砖每块的进价为x元，则A种地砖每块的进价为(x+40)元，根据等量关系：购进A种地砖的钱数+购进B种地砖的钱数=350000，即可列出方程，解方程即可；（2）根据等量关系： 购进A种地砖的钱数+购进B种地砖的钱数=总钱数，列出

30、方程，即可得到关于a的方程，解方程即可求出a的值，当然取正值即可【详解】（1）一套公寓用A种地砖需要：块一套公寓用B种地砖需要：块设B种地砖每块的进价为x元由题可得：解得：元故A、B两种地砖每块的进价分别是60，20元（2）由题可得：整理得：解得然：， 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元二次方程的应用，关键是找出等量关系，正确列出方程，同时（2）问是的方程比较复杂，要善于化简25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且A点的坐标为，直线的解析式为（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过A作，交抛物线于点D，点P为直线下方抛物线上一动点

31、，连接，求四边形面积的最大值：（3）将抛物线向左平移个单位长度，平移后的抛物线的顶点为E，连接，将线段沿y轴平移得到线段（为B的对应点，为E的对应点），直线与x轴交于点F，点Q为原抛物线对称轴上一点，连接，能否成为以为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不能，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）能，点Q的坐标为(，)或(，)或Q(，)或(，) 【解析】【分析】（1）利用一次函数解析式，将点B、C的坐标写出来，再利用待定系数法即可；（2）四边形面积最大时，即的面积最大，利用过P作轴交于点H，将三角形利用分割的方法计算出面积即可；（3）分以FQ为斜边和以E1Q为

32、斜边，两种大的情况讨论，分别作出图形，利用特殊角的三角函数值以及全等三角形的判定和性质求解即可【详解】（1）直线的解析式为,，将代人得：，解得：抛物线解析式为；（2）连接， 四边形面积最大时，即的面积最大设，过P作轴交于点H，当时，的面积最大为四边形面积的最大值为（3）抛物线的对称轴为：，将抛物线向左平移个单位长度，平移后的抛物线解析式为，E(0，-3)，B(3，0)，在RtBOE中，OBE=30，OEB=60，E1FBE，E1FO=30，FE1O =60，QE1F=90，QE1O=30，以FQ为斜边，且E1在x轴上方时，过Q作QH轴于H，设Q(，m)，在RtQHE1中，QH=，HE1=QH=

33、3，QE1=2，能否成为以为直角边的等腰直角三角形，E1F= QE1，E1FOQE1H，E1O= QH=，E1H=E1O+OH=，Q(，)；以FQ为斜边，且E1在x轴下方时，同理可得，Q(，)；以E1Q为斜边，且Q在x轴上方时，同理可证QPFFOE1，PQF =30，设Q(，m)，PQ=OF=m，PF=m-，在RtQPF中，PQ=PF，Q(，)；以E1Q为斜边，且Q在x轴下方时，同理可证QPFFOE1，PQF =30，设Q(，m)，PQ=OF=-m，PF=，在RtQPF中，PQ=PF，Q(，)；综上，能，点Q的坐标为(，)或(，)或Q(，)或(，)【点睛】本题考查二次函数解析式，一次函数，三角形的面积，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性质等