浙教版九上数学第3章圆的基本性质单元试卷-期末复习专项

1、期末复习：浙教版九年级数学学上册 第三章 圆的基本性质一、单选题（共10题；共30分）1. 已知O的直径为5，若PO=5，则点P与O的位置关系是（ ）A. 点P在O内B. 点P在O上C. 点P在O外D. 无法判断2. 如图，O是ABC的外接圆，若ABC=40，则AOC的度数为（ ）A. 20B. 40C. 60D. 803. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，则下列结论正确的是（）A. DE=BEB. C. BOC是等边三角形D. 四边形ODBC是菱形4. 如图，O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦.A. 2B. 3C. 4D. 55. 如图，O中，半径

2、OC弦AB于点D，点E在O上，E=22.5，AB=4，则半径OB等于（）A. B. 2C. 2D. 36. 如右图,ABC内接于O，若OAB=28则C的大小为（ ）A. 62B. 56C. 60D. 287. 圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A. 90B. 120C. 150D. 1808. 如图，AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则BOD等于（）A 30B. 40C. 45D. 509. 如图，为的直径，垂点为，则 A. 80B. 50C. 40D. 2010. 如图，为的直径，垂点为，则 A. 80B. 50C. 40D. 20二

3、、填空题（共10题；共30分）11. 如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB=110，则=_12. 如图，AB是O的直径，点C为O上一点，AOC=50，则ABC= _13. 如图，AB是O的弦，AB=8，点C是O上的一个动点，且ACB=45若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_14. 平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90，得到点B，则点B的坐标为_15. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_16. 如图，点，在上，是中点，则的度数为_17 如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时

4、针旋转得到ABC，AB与BC相交于点D，当BCAB时，CD=_18. 如图，O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则BEC的度数为_19. 如图，P是等边三角形ABC中一个点，PA=2，PB=2 ， PC=4，则三角形ABC的边长为_20. 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 _三、解答题（共8题；共60分）21. 在44的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的ABC绕着点C按顺时针方向旋转

5、90，画出经旋转后的三角形22. 如图，已知AB是O的直径 ， CDAB ， 垂足为点E，如果BE=OE ， AB=12，求ACD的周长23. 已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OHAC于点H（1）如图1，求证：B=C；（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和的值24. 如图所示，ABC中，AB=AC=10，BC=12，求ABC外接圆的半径25. 如图，ABC中，AB=AC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到ADE，连接BD、CE 求证

6、：BD=CE26. 如图，AB为O的直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H（1）若BAC=30，求证：CD平分OB（2）若点E为弧ADB的中点，连接OE，CE求证：CE平分OCD（3）若O的半径为4，BAC=30，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由27. 如图，在菱形ABCD中，A=110，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110，得到线段CF，连结BE，DF，若E=86，求F的度数28. 如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E，D，交OA于点F，连接EF并延长EF交AB于G，且EGAB（1）求证：直线AB是O切线； （2）若E

7、F=2FG，AB= ，求图中阴影部分的面积； （3）若EG=9，BG=12，求BD的长期末复习：浙教版九年级数学学上册 第三章 圆的基本性质一、单选题（共10题；共30分）1. 已知O的直径为5，若PO=5，则点P与O的位置关系是（ ）A. 点P在O内B. 点P在O上C. 点P在O外D. 无法判断【答案】C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；则dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上；当dr时，点在圆内【详解】解： d52.5，点P在O外，故选C【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；

8、当dr时，点在圆上，当dr时，点在圆内2. 如图，O是ABC的外接圆，若ABC=40，则AOC的度数为（ ）A. 20B. 40C. 60D. 80【答案】D【解析】试题分析：由O是ABC的外接圆，若ABC=40，根据圆周角定理，AOC=2ABC=80考点：圆周角定理点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用3. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，则下列结论正确的是（）A. DE=BEB. C. BOC是等边三角形D. 四边形ODBC是菱形【答案】B【解析】试题分析：ABCD，AB过O，DE=CE，根据已知不能推出DE=BE，BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱

9、形故选B【考点】垂径定理4. 如图，在O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】根据弦的概念，AB、BC、EC为圆的弦，共有3条弦.故选B.5. 如图，O中，半径OC弦AB于点D，点E在O上，E=22.5，AB=4，则半径OB等于（）A. B. 2C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB是等腰直角三角形，进而得出答案【详解】解：半径OC弦AB于点D，E=BOC=22.5，BOD=45，ODB是等腰直角三角形，AB=4，DB=OD=2，则半径OB等于：故选C【点睛】此题主

10、要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出ODB等腰直角三角形是解题关键6. 如右图,ABC内接于O，若OAB=28则C的大小为（ ）A. 62B. 56C. 60D. 28【答案】A【解析】【分析】【详解】连接OB在OAB中，OA=OB（O的半径），OAB=OBA（等边对等角）；又OAB=28，OBA=28；AOB=180-228=124；而C=AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），C=62；故选A7. 圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A. 90B. 120C. 150D. 180【答案】D【解析】【分析】由圆锥的主视图为等边三角形知圆

11、锥的底面圆直径为4、侧面展开图扇形的半径为4，据此利用弧长公式求解可得【详解】圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，圆锥的母线长为4、底面圆的直径为4，则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n，根据题意，得：=4，解得：n=180，故选D【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长熟练掌握这两个关系是解题的关键8. 如图，AB是O直径，弦CD丄AB，CAB=20，则BOD等于（）A. 30B. 40C. 45D.

12、50【答案】B【解析】【分析】先根据垂径定理得出，再由圆周角定理即可得出结论【详解】AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB20，BOD2CAB40故选B【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键9. 如图，为的直径，垂点为，则 A. 80B. 50C. 40D. 20【答案】D【解析】【分析】先根据垂径定理得出，再由圆周角定理即可得出结论【详解】CD为O的直径，CDEF，EOD=40，DCF=EOD=20故选D【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对

13、的圆心角的一半是解答此题的关键10. 如图，为的直径，垂点为，则 A. 80B. 50C. 40D. 20【答案】D【解析】【分析】先根据垂径定理得出，再由圆周角定理即可得出结论【详解】CD为O的直径，CDEF，EOD=40，DCF=EOD=20故选D【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键二、填空题（共10题；共30分）11. 如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB=110，则=_【答案】140【解析】【分析】作所对的圆周角ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得ADB=70，然后根据圆周角定理求解【详解

14、】作所对的圆周角ADB，如图，ACB+ADB=180，ADB=180-110=70，AOB=2ADB=140故答案为140【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12. 如图，AB是O的直径，点C为O上一点，AOC=50，则ABC= _【答案】25【解析】试题分析：AB是O的直径，AOC=50，ABC=AOC=25故答案为25考点：圆周角定理13. 如图，AB是O的弦，AB=8，点C是O上的一个动点，且ACB=45若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_【答案】【解析】【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大

15、，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值【详解】解：点M，N分别是AB，BC的中点，MN=AC，当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，ACB=D=45，AB=8，AD=，MN=AD=，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大14. 平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90，得到点B，则点B的坐标为_【答案】（0，6）【解析】【分析】根据旋转的性质可得结论【详解】P（0，1）、A（5，1），PAy轴，且PA5，点P（0，1）为中心，把点

16、A（5，1）逆时针旋转90，PB位于y轴上，且PB5，点B的坐标为（0，6）故答案为（0，6）【点睛】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键15. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_【答案】180【解析】【分析】【详解】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=2S底面面积=2r2，l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形=l扇形弧长R得2r2=2rR，故R=2r由l扇形弧长=得：2r=解得n=180故答案为：180【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相

17、关公式正确计算是解题关键16. 如图，点，在上，是中点，则的度数为_【答案】【解析】【分析】首先连接OA，由等腰三角形的性质与圆的内接四边形的性质，求得BAO与BAD的度数，则可求得DAO的度数，又由垂径定理，即可求解【详解】连接OA，OA=OB,ABO=40，OAB=ABO=40，BCD=112，BAD=180BCD=68，OAE=BADOAB=28，OA=OD，ODA=OAD=28E是AD中点，OEAD，DOE=90ODA=62.故答案为62.【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、园内接四边形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线求解.17. 如图，RtABC中，ACB=9

18、0，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，AB与BC相交于点D，当BCAB时，CD=_【答案】【解析】【分析】【详解】设CD=x，BCAB，BAD=B，由旋转的性质得：B=B,AC=AC=3，BAD=B，AD=BD=4x，在直角三角形ADC中 (4x)2=x2+32，解得：x=.故答案为.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，勾股定理，能够证得BAD=B，AD=BD，构造直角三角形是解题的关键.18. 如图，O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则BEC的度数为_【答案】45【解析】【分析】首先连接OB，OC，由O是正方形ABCD的外接圆，即可求得BO

19、C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BEC的度数【详解】连接OB，OCO是正方形ABCD的外接圆，BOC90，BECBOC45故答案为45【点睛】本题考查了圆周角定理与圆的内接多边形的知识此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用19. 如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2 ， PC=4，则三角形ABC的边长为_【答案】2【解析】【分析】【详解】解：将BAP绕B点逆时针旋转60得BCM，则BA与BC重合，如图，BMBP，MCPA2，PBM60BPM是等边三角形，PMPB，在MCP中，PC4，PC2PM2MC

20、2且PC2MCPCM是直角三角形，且CMP90，CPM30又PBM是等边三角形，BPM60BPC90，BC2PB2PC2()24228，BC故答案为【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，还考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，通过旋转构造出直角三角形是解决此题的关键20. 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 _【答案】【解析】试题分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一

21、个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和试题解析：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n-1）=cm2考点：正方形的性质三、解答题（共8题；共60分）21. 在44的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的ABC绕着点C按顺时针方向旋转90，画出经旋转后的三角形【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：根据题意画出图形即可.试题解析：（1）如图所示：或（2

22、）如图所示：考点：1.轴对称图形；2.旋转.22. 如图，已知AB是O的直径 ， CDAB ， 垂足为点E，如果BE=OE ， AB=12，求ACD的周长【答案】.【解析】试题分析：连接OC，利用垂径定理构造直角三角形分别求得三角形的三边长，然后相加即可得到ACD的周长试题解析：解：连接OCAB是O的直径，CDAB，CE=DE=CDAB=12cm，AO=BO=CO=6cmBE=OE，BE=OE=3cm，AE=9cm在RtCOE中，CDAB，OE2+CE2=OC2，CE=，CD=2CE= cm同理可AC=AD=cm，ACD的周长为cm点睛：本题考查了垂径定理及勾股定理，解题的关键是利用垂径定理构

23、造直角三角形并利用勾股定理解之23. 已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OHAC于点H（1）如图1，求证：B=C；（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和的值【答案】（1）证明见解析（2）BAC=60；（3）BM=5，=.【解析】试题分析：（1）如图1中，连接OA欲证明B=C，只要证明AOCAOB即可（2）由OHAC，推出AH=CH，由H、O、B在一条直线上，推出BH垂直平分AC，推出AB=BC，由AB=AC，推出AB=AC=BC，推出ABC为

24、等边三角形，即可解决问题（3）过点B作BMCE延长线于M，过E、O作ENBC于N，OKBC于K设ME=x，则BE=2x，BM=x，在BCM中，根据BC2=BM2+CM2，可得BM=5，推出sinBCM=，推出NE=，OK=CK=，由NEOK，推出DE：OD=NE：OK即可解决问题试题解析：（1）如图1中，连接OAAB=AC，弧AC=弧AB，AOC=AOB，在AOC和AOB中，AOCAOB，B=C解：（2）连接BC，OHAC，AH=CH，H、O、B在一条直线上，BH垂直平分AC，AB=BC，AB=AC，AB=AC=BC，ABC为等边三角形，BAC=60解：（3）过点B作BMCE延长线于M，过E、

25、O作ENBC于N，OKBC于KCH=7，BC=AC=14，设ME=x，CEB=120，BEM=60，BE=2x，BM=x，BCM中，BC2=BM2+CM2，142=（x）2+（6+x）2，x=5或8（舍弃），BM=5，sinBCM=，NE=，OK=CK=，NEOK，DE：OD=NE：OK=45：49考点：圆的综合题24. 如图所示，ABC中，AB=AC=10，BC=12，求ABC外接圆的半径【答案】6.25【解析】分析：通过作辅助线ADBC，可将求ABC外接圆的半径转化为求RtBOD的斜边长本题解析：如图，作ADBC，垂足为D，则O一定在AD上，所以AD=8；设OA=r,OB=OD+BD，即r

26、=(8r)+6，解得r=6.25.答：ABC外接圆半径为6.25.25. 如图，ABC中，AB=AC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到ADE，连接BD、CE 求证：BD=CE【答案】见解析【解析】【分析】先根据图形旋转的性质得出BAD=CAE=100，再由SAS定理得出ABDACE，由全等三角形的性质即可得出结论【详解】证明：ABC绕点A按逆时针方向旋转100得ADE， BAD=CAE=100又AB=AC，AB=AC=AD=AE 在ABD与ACE中， ，ABDACE（SAS）BD=CE【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键26. 如图，AB为O的直径

27、，CD为弦，且CDAB，垂足为H（1）若BAC=30，求证：CD平分OB（2）若点E为弧ADB的中点，连接OE，CE求证：CE平分OCD（3）若O的半径为4，BAC=30，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理由AB为O的直径得到ACB=90，而BAC=30，所以B=60，于是可判断OBC为等边三角形，根据等边三角形的性质由CDOB易得CD平分OB；（2）由点E为的中点，根据垂径定理的推论得OEAB，则OECD，根据平行线的性质得OEC=ECD，而OEC=OCE，所以OCE=ECD

28、；（3）作OFAC于F，交O于G，根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OA=2，则GF=OG-OF=2，于是可得到在弧AC上没有一个点到AC的距离为3cm，在弧AEC上有两个点到AC的距离为3cm试题解析：（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，BAC=30，B=60，而OC=OB，OBC为等边三角形，CDOB，CD平分OB；（2）证明：点E为的中点，OEAB，而CDAB，OECDOEC=ECD，OC=OE，OEC=OCE，OCE=ECD，即CE平分OCD；（3）圆周上到直线AC距离为3的点有2个理由如下：作OFAC于F，交O于G，如图，OA=4，BAC=30，OF=OA=2，GF=OG-OF=2，即在上到AC的最大距离为2cm，在上没有一个点到AC距离为3cm，而在上到AC的最大距离为6cm，在上有两个点到AC的距离为3cm考点: 圆的综合题.27. 如图，在菱形ABCD中，A=110，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110，得到线段CF，连结BE，DF，若E=86，求F的度数【答案】86【解析】试题分析：由菱形的性质有BC=CD，BCD=A=110，根据旋转的性质知CE=CF，ECF=BCD=110，于是得到BCE=DCF=110DCE，根据三角形的判定证得BCEDCF，根据